دانلود کتاب Fourier analysis in convex geometry (به فارسی: تحلیل فوریه در هندسه محدب) نوشته شده توسط «Alexander Koldobsky»
اطلاعات کتاب تحلیل فوریه در هندسه محدب
موضوع اصلی: هندسه و توپولوژی
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: American Mathematical Society
نویسنده: Alexander Koldobsky
زبان: English
فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2005
تعداد صفحه: 180
حجم کتاب: 7 مگابایت
کد کتاب: 9780821837870 , 0821837877
توضیحات کتاب تحلیل فوریه در هندسه محدب
مطالعه هندسه اجسام محدب بر اساس اطلاعات مقاطع و برآمدگی های این اجسام کاربردهای مهمی در بسیاری از زمینه های ریاضی و علوم دارد. در این کتاب رویکرد جدید تحلیل فوریه مورد بحث قرار گرفته است. ایده این است که برخی از خواص هندسی اجسام را بر اساس تحلیل فوریه بیان کنیم و از روش های آنالیز هارمونیک برای حل مسائل هندسی استفاده کنیم.
یکی از نتایج مورد بحث در این کتاب، قضیه بال است، که کران بالایی دقیق را برای حجم $(n-1)$-بعدی بخش های فوق صفحه مکعب واحد $n$-بعدی تعیین می کند ($sqrt است. {2}$ برای هر $ngeq 2$). مورد دیگر مسئله Busemann-Petty است: اگر $K$ و $L$ دو جسم متقارن مبدأ محدب $n$-بعدی باشند و حجم $(n-1)$-بعدی هر بخش ابر صفحه مرکزی $K$ است. کمتر از حجم $(n-1)$-بعدی بخش مربوط به $L$، آیا این درست است که حجم $n$-بعدی $K$ کمتر از حجم $L$ است؟ (پاسخ برای $nle 4$ مثبت و برای $n>4$ منفی است.)
این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان علاقه مند به هندسه، تحلیل هارمونیک و تابعی و احتمال مناسب است. پیش نیازهای مطالعه این کتاب شامل تحلیل اولیه واقعی، پیچیده و عملکردی است.
One of the results discussed in the book is Ball’s theorem, establishing the exact upper bound for the $(n-1)$-dimensional volume of hyperplane sections of the $n$-dimensional unit cube (it is $sqrt{2}$ for each $ngeq 2$). Another is the Busemann-Petty problem: if $K$ and $L$ are two convex origin-symmetric $n$-dimensional bodies and the $(n-1)$-dimensional volume of each central hyperplane section of $K$ is less than the $(n-1)$-dimensional volume of the corresponding section of $L$, is it true that the $n$-dimensional volume of $K$ is less than the volume of $L$? (The answer is positive for $nle 4$ and negative for $n>4$.)
The book is suitable for graduate students and researchers interested in geometry, harmonic and functional analysis, and probability. Prerequisites for reading this book include basic real, complex, and functional analysis.
دانلود کتاب «تحلیل فوریه در هندسه محدب»
