دانلود کتاب A Taste of Topology (به فارسی: طعم توپولوژی) نوشته شده توسط «Volker Runde»
اطلاعات کتاب طعم توپولوژی
موضوع اصلی: هندسه و توپولوژی
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Springer
نویسنده: Volker Runde
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2005
تعداد صفحه: 182
حجم کتاب: 2 مگابایت
کد کتاب: 038725790X , 9780387257907
توضیحات کتاب طعم توپولوژی
این کتاب ریاضی کوچک لاغر از سری Springer Universitext در سطوح مختلف به برتری می رسد. اول از همه، هر کسی که با اصطلاح قدیمی “توپولوژیست کسی است که نمی تواند تفاوت بین یک لیوان قهوه و یک دونات را تشخیص دهد” آشنا باشد، با دیدن جلد بلافاصله لبخند می زند. نمایشگاه کاملاً زیبا است و سازماندهی مواد نمی تواند بی نقص تر باشد. نکته قابل توجه این است که نمونه ها نه تنها مفاهیم را نشان می دهند، بلکه نقش زیادی در توسعه دارند. انتخاب فونت‌ها و نت‌نویسی کاملاً فکر شده است و اگرچه جزئی است، اما کمک زیادی به برتری کتاب می‌کند. یکی از بهترین ویژگی های این کتاب طولانی بودن آن است. با کمتر از 200 صفحه، می توان به طور منطقی هدفی را برای خواندن آن از روی جلد در نظر گرفت. مثال‌های به‌خوبی انتخاب‌شده نه تنها به درک کمک می‌کنند، بلکه برای آشنا کردن خواننده با مفاهیم دیگر حوزه‌های ریاضیات نیز مفید هستند. با توجه به این نکته، نه تنها کسانی که به دنبال معرفی توپولوژی هستند، بلکه هر کسی که تازه وارد ریاضیات پیشرفته شده است، و علاوه بر این، ریاضیدانان کارکشته ای که خودشان به نوشتن کتاب فکر می کنند، از خواندن این کتاب سود زیادی خواهند برد.
نویسنده مطالب را به پنج فصل تقسیم می‌کند: 1. نظریه مجموعه‌ها، 2. فضاهای متریک، 3. فضاهای توپولوژیکی، 4. فضاهای توابعی، و 5. توپولوژی جبری پایه. تعدادی مثال خوب از فصل های 2 و 3 وجود دارد که برای مقایسه و تضاد ویژگی های فضاهای متریک و فضاهای توپولوژیکی، همانطور که در هر متن توپولوژی قابل انتظار است، استفاده می شود، با این حال مثال های استفاده شده در اینجا به خودی خود در زمینه های دیگر جالب هستند. ریاضی. نویسنده از توپولوژی Zariski بر روی ایده آل های اولیه یک حلقه جابجایی در بسیاری از مکان ها استفاده می کند. خواننده همچنین با فضاهای تابع مختلف ملاقات می کند و می بیند که چگونه همگرایی نقطه ای در مقابل یکنواخت خود را از طریق توپولوژی های مناسب انتخاب شده نشان می دهد.
تعدادی از ویژگی‌های منحصربه‌فرد که شایان ذکر است، اثبات قضیه مقوله بایر است که از قضیه به اصطلاح میتاگ-لفلر (احتمالاً این تنها متن مقدماتی است که این را ثابت می‌کند) مشتق شده است، و قضیه تایکنوف با استفاده از شبکه‌ها با بیان فشردگی اثبات می‌شود. همانطور که هر شبکه یک زیرشبکه همگرا دارد. همچنین اثبات قضیه استون-وایرشتراس و قضیه آرزلا-آسکولی مورد توجه است. علاوه بر همه اینها، هنوز فضایی در پایان برای معرفی برخی از نظریه های هموتوپی اساسی باقی مانده است. گروه بنیادی تعریف شده و فضاهای پوششی معرفی می شوند. نویسنده ثابت می‌کند که فضاهای هموتوپی-معادل دارای گروه‌های بنیادی هم‌شکل هستند، نشان می‌دهد که مسیرها و هموتوپی‌های مسیر قابل برداشتن هستند، و از این برای اثبات هم‌شکل بودن گروه بنیادی دایره با اعداد صحیح استفاده می‌کند. این برای اثبات قضیه نقطه ثابت بروور استفاده می شود.
The author divides the material into five chapters– 1. Set Theory, 2. Metric Spaces, 3. Topological Spaces, 4. Function Spaces, and 5. Basic Algebraic Topology. There are a number of good exmples from chapters 2 and 3 that serve to compare and contrast properties of metric spaces and topological spaces, as can be expected in any topology text, however the examples used here are interesting in their own right in other areas of math. The author uses the Zariski topology on the prime ideals of a commutative ring in many places. The reader will also meet various function spaces and see how pointwise vs. uniform convergence manifest themselves through suitably chosen topologies.
A number of unique features worth noting are the proof of the Baire category theorem, which is derived from the so called Mittag-Leffler theorem (this is probably the only introductory text which proves this), and Tychonoff’s theorem is proved using nets by expressing compactness as every net has a convergent subnet. Also of interest are proofs of the Stone-Weierstrass theorem and the Arzela-Ascoli theorem. On top of all this, there is still some room left at the end to introduce some basic homotopy theory. The fundamental group is defined and covering spaces are introduced. The author proves that homotopy-equivalent spaces have isomorphic fundamental groups, shows that paths and path homotopies can be lifted, and uses this to establish that the fundamental group of the circle is isomorphic to the integers. This is used to prove the Brouwer fixed-point theorem.
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.