کتاب الکترونیکی

نظریه عملگرهای خطی در فضای هیلبرت

Theory of Linear Operators in Hilbert Space

دانلود کتاب Theory of Linear Operators in Hilbert Space (به فارسی: نظریه عملگرهای خطی در فضای هیلبرت) نوشته شده توسط «N. I. Akhiezer – I. M. Glazman»

اطلاعات کتاب نظریه عملگرهای خطی در فضای هیلبرت

موضوع اصلی: تجهیزات هوافضا

نوع: کتاب الکترونیکی

ناشر: Dover Publications

نویسنده: N. I. Akhiezer – I. M. Glazman

زبان: English

فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)

سال انتشار: 1993

تعداد صفحه: 377

حجم کتاب: 12 مگابایت

کد کتاب: 9780486677484 , 0486677486

توضیحات کتاب نظریه عملگرهای خطی در فضای هیلبرت

قضیه طیفی دیوید هیلبرت، جان فون نویمان و مارشال استون پاسخ کاملی به این سوال می دهد که کدام عملگرها یک نمایش دو ضلعی را تا هم ارزی واحد قبول می کنند، و همچنین سوال را دقیق می کند. این قضیه بیان می کند که اینها عملگرهای عادی در فضای هیلبرت هستند. این شامل عملگرهای خود الحاقی می‌شود که نشان‌دهنده قابل مشاهده‌ها در فیزیک کوانتومی است، و جالب‌ترین آنها نامحدود هستند. به یاد داشته باشید که روابط کموتاسیون هایزنبرگ راه حل های محدود را نمی پذیرد. اما یک تمایز ریاضی بین عملگرهای خود الحاقی رسمی (که عملگرهای متقارن نیز نامیده می شوند) و عملگرهای خود الحاقی وجود دارد. قضیه طیفی فقط مورد دوم است. تمایز بین این دو از یک جفت شاخص (n,m) فهمیده می‌شود که اکنون شاخص‌های کمبود نامیده می‌شوند. در برخی از برنامه‌ها، آنها شرایط مرزی را نشان می‌دهند، و وقتی n=m و شرایط مرزی تخصیص داده می‌شوند، عملگر متقارن مورد نظر دارای پسوندهای self-adjoint است. و ما از فون نویمان می دانیم که آنها چه هستند. یک سوال اصلی در کتاب به موضوع شاخص های نابرابر مربوط می شود. سپس پسوندهای self-adjoint وجود ندارند، حداقل تا زمانی که فضای هیلبرت بزرگ نشده باشد. موضوع اصلی کتاب این است که در صورت وجود شاخص‌های نابرابر، فضای هیلبرت بزرگ‌تری وجود دارد که در واقع پسوندهای خود را می‌پذیرد. نویسندگان مشترک، همراه با Naimark، مسئول این موضوع هستند. به دلیل کاربردهایی که در تئوری PDE و فیزیک وجود دارد، تا به امروز علاقه دائمی به موضوع وجود داشته است. حتی علاقه کنونی و فعالیت پر جنب و جوش در نظریه اندازه گیری کوانتومی (در ارتباط با نظریه اطلاعات کوانتومی) و درهم تنیدگی، این موضوع قدیمی در مورد عملگرهای مورب را با عبور به فضای “بزرگ” (یا گشاد شده) هیلبرت به منصه ظهور می رساند. به دنبال یک مبنای متعارف در فضای گسترده هیلبرت است. بنابراین موضوع کتاب همچنان جاری است.

The spectral theorem of David Hilbert, John von Neumann, and Marshall Stone gives a complete answer to the question of which operators admit a diogonal representation, up to unitary equivalence, and makes the question precise as well. The theorem states that these are the normal operators in Hilbert space. This includes the selfadjoint operators which represent observables in quantum physics, and the more interesting ones are unbounded. Remember the Heisenberg commutation relations do not admit bounded solutions. But there is a mathematical distinction between formally selfadjoint operators (also called symmetric operators) and the selfadjoint ones. It is only the latter to which the spectral theorem applies. The distinction between the two is understood from a pair of indicies (n,m), now called deficiency indices. In some applications they represent boundary conditions, and when n = m, and the boundary conditions are assigned, the symmetric operator in question has selfadjoint extensions. And we know from von Neumann what they are. A central question in the book concerns the issue of unequal indices. Then selfadjoint extensions do not exist, at least not unless the Hilbert space is enlarged. A central theme in the book is that in case of unequal indices, there is a larger Hilbert space which does in fact admit selfadjoint extensions. The co-authors, along with Naimark, are the authorities on this. Because of applications to PDE theory and to physics, there has been constant interest in the theme right up to the present. Even the current interest, and lively activity, in quantum measurement theory (in connection with quantum information theory) and entanglement brings back to to the fore this old issue around diagonalizing operators by passing to an “enlarged” (or dilated)Hilbert space, or looking for an orthonormal basis in the extended Hilbert space. So the theme of the book is still current.

دانلود کتاب «نظریه عملگرهای خطی در فضای هیلبرت»

مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.
برچسب ها
مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.
کتابخانه دیجیتال بَلیان