دانلود کتاب Stochastic Petri Nets (به فارسی: شبکه های پتری تصادفی) نوشته شده توسط «Peter J. Haas»
اطلاعات کتاب شبکه های پتری تصادفی
موضوع اصلی: احتمال
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Springer
نویسنده: Peter J. Haas
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2002
تعداد صفحه: 532
حجم کتاب: 4 مگابایت
کد کتاب: 9780387954455 , 0387954457
نوبت چاپ: 1
توضیحات کتاب شبکه های پتری تصادفی
شبکه های پتری از زمانی که در اوایل دهه 1960 اختراع شدند در تحقیقات عملیات و مدل سازی ریاضی سیستم های رویداد گسسته مورد استفاده قرار گرفته اند. کاربردهای شبکه های پتری بسیار زیاد است و در زمینه های مختلف نفوذ کرده است، برخی از آنها مهندسی شبکه، تئوری صف و تولید خودکار هستند. این کتاب مقدمه بسیار روشنی بر نظریه ریاضی شبکههای پتری تصادفی (SPN) ارائه میکند، که در دهه 1980 اختراع شد، و برای مدلسازی سیستمهای رویداد گسسته استفاده میشود که تنها در یک توالی فزاینده از زمانهای تصادفی تحت انتقال حالت تصادفی قرار میگیرند. . این کتاب را باید بهعنوان یک مونوگراف بهجای یک کتاب درسی در نظر گرفت، زیرا هیچ تمرینی وجود ندارد (متاسفانه)، اما خوانندگان همچنان میتوانند با مطالعه آن به درک خوبی از شبکههای پتری تصادفی دست یابند. شاید بتوان کمبود تمرینات را با فکر کردن به کاربردهای جدید SPN جبران کرد. علاقه من به این کتاب به دلیل تمایل من به استفاده از SPN برای مدل سازی سرورهای شبکه و برنامه، بازی های پوکر، و کنجکاوی ماشینی و تصمیم گیری در هوش مصنوعی بود. من فقط فصل های 1-5 و فصل 9 را می خوانم، بنابراین بررسی من به این موارد محدود می شود.
نویسنده یک SPN را بهعنوان نموداری متشکل از مجموعهای محدود از «مکانها» و مجموعهای محدود از «انتقالها» تعریف میکند. زیرمجموعهای از این انتقالها انتقالهای «فوری» در نظر گرفته میشوند، و مجموعه مکانها شامل مکانهای ورودی عادی، مکانهای ورودی بازدارنده و مکانهای خروجی، با توجه به یک انتقال خاص است. مجموعهای (قابل شمارش) از نشانهها که نشاندهنده تعداد «ژتونها» در یک مکان است نیز تعریف میشود. در فصل 2، نویسنده چندین نمونه از SPN ها، مانند یک سیستم تولیدکننده-مصرف کننده، یک صف با ورود دسته ای، یک شبکه حلقه توکن، یک سیستم تولید انعطاف پذیر، یک شمارنده ذرات، و یک شبکه حلقه شکافی ارائه می دهد. برخی از این مثالها استفاده از انتقالهای وابسته به علامتگذاری و این واقعیت را نشان میدهند که نمایشهای SPN سیستمهای رویداد گسسته منحصربهفرد نیستند. نویسنده همچنین به طور خلاصه زبان شبیه سازی SPSIM برای SPN ها را مورد بحث قرار می دهد. همچنین به اختصار در مورد SPN های محدود بحث شده است، که در آن مجموعه علامت گذاری به طور صریح مشخص نشده است، و یک مفهوم همراه از قابلیت دسترسی.
فرایند علامتگذاری یک SPN بر اساس یک زنجیره مارکوف فضای عمومی زیربنایی در فصل 3 توضیح داده شده است. این اجازه میدهد تا مسیرهای نمونه تولید شوند، و میتوان از نتایج تئوری زنجیرههای مارکوف برای مطالعه طولانیمدت استفاده کرد. – رفتار زمانی SPN ها و تعریف معیارهای عملکرد برای آنها. نویسنده یک الگوریتم صریح برای تولید مسیرهای نمونه برای زنجیره زیرین و استفاده از آن برای خود فرآیند علامت گذاری ارائه می دهد. این امر با بحث در مورد شرایط کافی مورد نیاز برای تضمین طول عمر بینهایت برای فرآیند علامتگذاری دنبال میشود، بنابراین از “انفجارها” جلوگیری میشود، که در آن تعداد نامحدودی از تغییرات علامتگذاری در یک بازه زمانی محدود با احتمال 1 رخ میدهد. نویسنده همچنین معیارهایی را برای نشان دادن زمانی ارائه میکند. فرآیند علامت گذاری یک زنجیره مارکوف زمان پیوسته همگن است.
در فصل 4، نویسنده بحث میکند که تا چه حد میتوان سیستمهای رویداد گسسته را در چارچوب SPN مدلسازی کرد. او به این به طور کلی پاسخ نمی دهد و ادعا می کند که نمی تواند باشد، اما در عوض قدرت مدل سازی SPN ها را با فرآیندهای نیمه مارکوف تعمیم یافته (GSMP) مقایسه می کند. او میگوید که این سیستمها در مکانیسمهای زمانبندی رویداد و انتقال حالت و شکل فضای حالت متفاوت هستند. GSMP ها کلی تر از SPN ها هستند، اما نویسنده نشان می دهد که SPN ها حداقل قدرت مدل سازی GSMP ها را دارند، به این صورت که برای هر GSMP یک SPN وجود دارد که به شدت آن را تقلید می کند: یک فرآیند علامت گذاری به گونه ای وجود دارد که هر دو فرآیند دارای آن هستند. همان توزیع های محدود بعدی با استفاده از نقشه برداری مناسب بین فضاهای حالت زیرین. برعکس، برای هر SNP با هر دو انتقال زمانبندیشده و فوری، نویسنده نشان میدهد که یک GSMP وجود دارد که به شدت فرآیند علامتگذاری SPN را تقلید میکند. یک بحث بسیار مختصر اما جالب در مورد توانایی شبکههای پتری برای تقلید از ماشین تورینگ در یادداشتهای فصل آورده شده است.
نویسنده توجه خود را به مسائل پایداری در فصل 5 معطوف میکند. این توجه به دلیل این واقعیت است که برای اینکه SPNها برای اهداف شبیهسازی کاربردی باشند، فرآیندهای علامتگذاری آنها باید دارای محدودیتهای میانگین زمانی به خوبی تعریف شده باشند. همانطور که انتظار می رود، پایداری یک SPN با ارجاع به زنجیره مارکوف فضایی زیرین که برای تعریف فرآیند علامت گذاری استفاده می شود، نشان داده می شود. در این زمینه، نویسنده از مفهوم “عود هریس” استفاده می کند، که در آن زنجیره های مارکوف که دارای این ویژگی هستند، مکرراً به مجموعه ای متراکم و فشرده از حالت ها باز می گردند. معیارهای ایجاد عود هریس در سرتاسر فصل آورده شده است. خوانندگان برای خواندن این فصل باید مقداری نظریه اندازه گیری را بدانند. نویسنده در یکی از ضمائم به بررسی مختصری از آن پرداخته است.
فصل 9 شبکههای پتری تصادفی رنگی (CSPN) را پوشش میدهد که کاربردهای بیشماری دارند و بنابراین خواندن کامل آن برای کسانی که در آن برنامهها دخیل هستند ضروری است. به عنوان
The author defines an SPN as a graph composed of a finite set of `places’ and a finite set of `transitions’. A subset of these transitions are taken to be `immediate’ transitions, and the set of places consists of normal input places, inhibitor input places, and output places, given a particular transition. A (countable) set of markings denoting the number of `tokens’ in a place is also defined. In chapter 2, the author gives several examples of SPNs, such as a producer-consumer system, a queue with batch arrivals, a token ring network, a flexible manufacturing system, a particle counter, and a slotted ring network. Some of these examples illustrate the use of marking-dependent transitions, and the fact that SPN representations of discrete-event systems are not unique. The author also briefly discusses the SPSIM simulation language for SPNs. Also discussed briefly are restricted SPNs, wherein the marking set is not specified explicitly, and an accompanying notion of reachability.
The marking process of an SPN is described in terms of an underlying general state-space Markov chain in chapter 3. This allows sample paths to be generated, and one can utilize the results from the theory of Markov chains to study the long-time behavior of SPNs and define performance measures for them. The author gives an explicit algorithm for generating sample paths for the underlying chain and using this, for the marking process itself. This is followed by a discussion of sufficient conditions needed to guarantee infinite lifetimes for the marking process, thus avoiding “explosions”, wherein an infinite number of marking changes occur in a finite time interval with probability 1. The author also gives criteria for showing when the marking process is a time-homogeneous continuous-time Markov chain.
In chapter 4, the author discusses to what extent discrete-event systems can be modeled within the SPN framework. He does not answer this in general, claiming that it cannot be, but instead compares the modeling power of SPNs to that of generalized semi-Markov processes (GSMPs). These systems differ, he says, in their event-scheduling and state-transition mechanisms, and the form of the state-space. GSMPs are more general than SPNs, but the author shows that SPNs have at least the modeling power of GSMPs, in that for any GSMP there exists an SPN that `strongly mimics’ it: there is a marking process such that both of the processes have the same finite-dimensional distributions using an appropriate mapping between the underlying state spaces. Conversely, for any SNP with both timed and immediate transitions, the author shows that there exists a GSMP that strongly mimics the marking process of the SPN. A very brief but interesting discussion on the ability of Petri nets to mimic a Turing machine is given in the notes to the chapter.
The author turns his attention to stability issues in chapter 5. This attention is dictated by the fact the in order for SPNs to be practical for simulation purposes, their marking processes must have well-defined time-average limits. The stability of an SPN is shown, as expected, with reference to the underlying state-space Markov chain used to define the marking process. In this context, the author uses the notion of “Harris recurrence”, wherein Markov chains that have this property repeatedly return to a dense, compact set of states. Criteria for establishing Harris recurrence are given throughout the chapter. Readers will have to know some amount of measure theory in order to read this chapter. The author gives a brief review of it in one of the appendices.
Chapter 9 covers colored stochastic Petri nets (CSPNs), which have myriads of applications and so a thorough reading of it is essential for those involved in those applications. As the author explains, associating colors with tokens and transitions will allow the simplification of Petri nets that have large numbers of places and transitions. The tokens are removed and deposited deterministically, and so CSPNs have less modeling power than SPNs. The tradeoff though is the conciseness of the CSPNs. Noted in the definition of CSPNs is the presence of input and output incidence functions, which determine when a transition is enabled in a color and the number of tokens removed and deposited when a transition fires in a color. Several examples of CSPNs are discussed, including machine repair, a token ring network, a system of cyclic queues with feedback, and one dealing with customer complaint processing. As was the case for SPNs, the marking process of a CSPN is defined in terms of a general state-space Markov chain that describes the CSPN at successive marking changes. The author studies the stability of CSPNs , and considers what are called “symmetric” CSPNs, which are those that remain the same under permutations of its set of colors. The mathematical analysis of symmetric CSPNs is, as expected, simpler than non-symmetric CSPNs.
دانلود کتاب «شبکه های پتری تصادفی»
📖 خرید این کتاب
برای دریافت فایل و اطلاع از قیمت، روی یکی از دکمههای زیر کلیک کنید تا پیام آماده برای شما ارسال شود:
پس از ارسال پیام، قیمت و لینک دریافت فایل در اسرع وقت برای شما ارسال خواهد شد.