دانلود کتاب Spin Geometry. (PMS-38) (به فارسی: هندسه چرخشی. (PMS-38)) نوشته شده توسط «H. Blaine Lawson – Marie-Louise Michelsohn»
اطلاعات کتاب هندسه چرخشی. (PMS-38)
موضوع اصلی: هندسه و توپولوژی
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Princeton University Press
نویسنده: H. Blaine Lawson – Marie-Louise Michelsohn
زبان: English
فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 1990
تعداد صفحه: 436
حجم کتاب: 4 مگابایت
کد کتاب: 9780691085425 , 0691085420
توضیحات کتاب هندسه چرخشی. (PMS-38)
چه کسی می دانست که معادله کشف شده توسط P.A.M. دیراک در دهه 1920 کاربردهای بسیار زیادی در ریاضیات داشت که در حال حاضر دارد. این کتاب یک نمای کلی عالی از این برنامه ها است که توسط دو نفر نوشته شده است که مسئول توسعه بسیاری از این برنامه ها هستند. نظریه دیراک البته ریشه در فیزیک دارد و فیزیکدانان، به ویژه کسانی که در فیزیک انرژی بالا کار می کنند، این کتاب را جالب و مفید خواهند یافت.
نویسندگان مقدمهای کوتاه ارائه میکنند و سپس به نظریه بازنمایی جبرهای کلیفورد و گروههای اسپین در فصل 1 میپردازند. خواننده میتواند منشأ جبرهای کلیفورد و مقدمهای بر گروههای پین و اسپین را ببیند. جبرهای کلیفورد به عنوان جبرهای ماتریسی بر روی اعداد حقیقی یا مختلط و چهارتایی طبقه بندی می شوند. این نظریه بازنمایی جبرهای کلیفورد است که به نتایج چشمگیر بیان شده در کتاب منجر شده است. که منجر به یک ساختار ضربی در نمایش جبرهای کلیفورد می شود. جبرهای دروغ گروه های پین و اسپین همراه با کاربردهای هندسه و گروه های دروغ مورد بحث قرار می گیرند. با این حال، جالبترین بحث در مورد نظریه K است، که به فرد اجازه میدهد تا ساختار حلقهای را بر روی بستههای برداری تعریف کند. با تشخیص یک نقطه پایه در فضای پایه، گروه های K نسبی تعریف می شوند و برای فضای پایه و تعلیق i-fold آن برابر هستند. نتایج تناوب Bott بیان شده است اما اثبات آنها تا فصل 3 به تعویق افتاده است. بحث مفصلی در مورد هم ریختی آتیه-بات-شاپیرو و نظریه KR ارائه شده است.
ارتباط بین اسپین و هندسه دیفرانسیل در فصل 2 مورد بحث قرار گرفته است. چند بخش مروری بر نتایج استاندارد در ساختار اسپین بستههای برداری است، مانند کلاسهای استیفل-ویتنی و اسپین کوبوردیسم. برای بستههای برداری ریمانی، هر فیبر یک شکل درجه دوم دارد که باعث ایجاد جبر کلیفورد روی فیبر میشود. این سؤال که چه زمانی می توان یک بسته برداری بر روی فضای پایه ریمانی پیدا کرد که دارای فیبرهایی باشد که هر کدام دارای یک مدول غیرقابل تقلیل در این جبر کلیفورد است، زمانی که فضای کل به عنوان بسته مماس انتخاب می شود، به بررسی منیفولدهای اسپین و کوبوردیسم اسپین منجر می شود. عملگر دیراک که بر روی یک بسته نرم افزاری روی این بسته کلیفورد عمل می کند، امکان ساخت تمام عملگرهای استاندارد بیضوی مانند امضا، آتیه-سینگر و مشخصه اویلر را فراهم می کند. نویسندگان این ساختارها را به همراه مفهوم عملگرهای خطی Cl(k) به تفصیل مورد بحث قرار می دهند.
عملگر دیراک را میتوان در فضای اقلیدسی بهعنوان جذر عملگر لاپلاس مشاهده کرد، اما در منیفولدهای عمومی، این عملگر لاپلاسی است که یک عبارت اصلاحی وابسته به انحنا و ضرب کلیفورد دارد. قضایای ناپدید شدن بوشنر به همراه نتایج مربوط به وجود کره های عجیب و غریب به تفصیل مورد بحث قرار می گیرند.
یک فصل کامل روی قضایای شاخص صرف شده است، که در آن نویسندگان نتایج را بر حسب رویکرد استفاده شده توسط آتیه و سینگر، به جای روشهای هسته حرارتی گیلکی و پاتودی ارائه میکنند. فیزیکدانان ممکن است رویکرد بعدی را به دلیل ارتباط آن با کاربردها ترجیح دهند، اما رویکرد نظریه K انتزاعی که توسط نویسندگان انجام شده است ظریف است و ارائه آنها عالی است. نقش فیزیک در قضایای شاخص بسیار جذاب است، به ویژه استفاده از ابر تقارن برای ساده کردن اثبات برخی از نتایج. نویسندگان این رویکرد را مورد بحث قرار نمیدهند، اما جالب توجه است که وقتی با عناصر پیچشی در نظریه K سروکار داریم، این روش کار نمیکند. اینها را نمیتوان با استفاده از همشناسی تشخیص داد و همچنین نمیتوان متغیرهای مدول دو را که در قضایای شاخص ظاهر میشوند از چگالیهای محلی محاسبه کرد.
فصل آخر طولانی است و کاربردهای توپولوژی و هندسه دیفرانسیل را مورد بحث قرار میدهد و بر روی شاخصها و منیفولدهای ریمانی انحنای اسکالر مثبت تأکید میکند. شروع معامله با عکس فوری منسجم؛ /* 1656 = 13441c20fa55269374fc7b5993bb6b4b
The authors give a brief introduction and then move on to the representation theory of Clifford algebras and spin groups in chapter 1. The reader can see the origin of Clifford algebras and an introduction to the Pin and Spin groups. Clifford algebras are classified as matrix algebras over the real or complex numbers, and the quaternions. It is the representation theory of Clifford algebras however that has resulted in the impressive results outlined in the book Noting that the tensor product of Clifford algebras is not necessarily a Clifford algebra, the authors introduce a Z(2)-grading on a Clifford algebra, which results in a multiplicative structure in the representations of Clifford algebras. The Lie algebras of the Pin and Spin groups are discussed along with applications to geometry and Lie groups. By far the most interesting discussion though is on K-theory, which allows one to define a ring structure on vector bundles. Distinguishing a base point in the base space, relative K-groups are defined, and shown to be equal for the base space and its i-fold suspension. Bott periodicity results are stated but their proof is delayed until chapter 3. A detailed discussion is given of the Atiyah-Bott-Shapiro isomorphism and KR-theory.
The connection between spin and differential geometry is discussed in chapter 2. The first few sections is a review of standard results in the spin structure of vector bundles, such as Stiefel-Whitney classes and spin cobordism. For Riemannian vector bundles, each fiber has a quadratic form that gives rise to a Clifford algebra on the fiber. The question as to when a vector bundle over the Riemannian base space can be found that has fibers each an irreducible module over this Clifford algebra leads to a consideration of spin manifolds and spin cobordism, when the total space is chosen to be the tangent bundle. The Dirac operator acting on a bundle over this Clifford bundle allows the construction of all the standard elliptic operators such as the signature, Atiyah-Singer, and the Euler characteristic. The authors discuss these constructions in detail along with the notion of of Cl(k)-linear operators.
The Dirac operator can be viewed in Euclidean space as the square root of a Laplace operator, but over general manifolds it is the Laplacian with a correction term dependent on the curvature and Clifford multiplication. The Bochner vanishing theorems are discussed in great detail, along with the results on the existence of exotic spheres.
An entire chapter is spent on index theorems, wherein the authors present the results in terms of the approach used by Atiyah and Singer, instead of the heat kernel methods of Gilkey and Patodi. Physicists might prefer the later approach, due to its connections with applications, but the abstract K-theory approach undertaken by the authors is elegant and their presentation is excellent. The role of physics in index theorems is a fascinating one though, especially the use of supersymmetry to simplify the proofs of some of the results. The authors do not discuss this approach, but point out, interestingly, that it does not work when one is dealing with torsion elements in K-theory. These cannot be detected using cohomology nor can the modulo-two invariants appearing in the index theorems be computed from local densities.
The last chapter is a long one and discusses applications in differential topology and geometry, emphasizing index thoerems and Riemannian manifolds of positive scalar curvature. The START TRANSACTION WITH CONSISTENT SNAPSHOT; /* 1656 = 13441c20fa55269374fc7b5993bb6b4b
دانلود کتاب «هندسه چرخشی. (PMS-38)»
📖 خرید این کتاب
برای دریافت فایل و اطلاع از قیمت، روی یکی از دکمههای زیر کلیک کنید تا پیام آماده برای شما ارسال شود:
پس از ارسال پیام، قیمت و لینک دریافت فایل در اسرع وقت برای شما ارسال خواهد شد.