دانلود کتاب Rudiments of Ramsey theory (به فارسی: مبانی نظریه رمزی) نوشته شده توسط «Ronald L. Graham»
اطلاعات کتاب مبانی نظریه رمزی
موضوع اصلی: ریاضیات گسسته
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Amer Mathematical Society
نویسنده: Ronald L. Graham
زبان: English
فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 1982
تعداد صفحه: 69
حجم کتاب: 1 مگابایت
کد کتاب: 9780821816967 , 0821816969
توضیحات کتاب مبانی نظریه رمزی
اغراق نیست اگر بگوییم در چند سال گذشته یک انفجار واقعی در زمینه عمومی ترکیبات وجود داشته است. در این حوزه، یک موضوع خاص از رشد چشمگیرتری برخوردار بوده است. این موضوع نظریه رمزی، موضوع این یادداشت های سخنرانی است. یادداشت‌ها کاملاً مبتنی بر سخنرانی‌هایی هستند که در یک کنفرانس منطقه‌ای در کالج سنت اولاف در ژوئن 1979 ارائه شد. هدف از سخنرانی‌ها ایجاد زمینه لازم برای درک این تحولات اخیر در نظریه رمزی بود. مطابق با سبک سخنرانی ها، یادداشت ها غیر رسمی هستند. با این حال، شواهد کامل برای اکثر نتایج اساسی ارائه شده ارائه شده است. علاوه بر این، بسیاری از نتایج مفید ممکن است در تمرینات و مشکلات یافت شود.
به زبان ساده، نظریه رمزی شاخه ای از ترکیبات است که به ساختاری می پردازد که در زیر پارتیشن ها حفظ می شود. معمولاً به نوع سؤال زیر توجه می شود: اگر یک ساختار خاص (به عنوان مثال، جبری، ترکیبی یا هندسی) به طور دلخواه به تعداد محدودی از کلاس ها تقسیم شود، چه نوع زیرساخت هایی باید همیشه حداقل در یکی از کلاس ها دست نخورده باقی بمانند؟
در چند سال گذشته، تعدادی پیشرفت چشمگیر در زمینه نظریه رمزی حاصل شده است. اینها شامل، برای مثال، کار Szemerédi و Furstenberg در حل حدس ارجمند Erdös و Turan (که مجموعه ای از اعداد صحیح بدون پیشروی حسابی k-term باید چگالی صفر داشته باشند)، قضایای Nesetril-Rödl در مورد خواص رمزی القایی، نتایج پاریس و هرینگتون در مورد اعداد رمزی “بزرگ” و غیرقابل تصمیم گیری در محاسبات پیانو مرتبه اول، راه حل دوبر برای حدس نظم تقسیم بندی قدیمی رادو، تعمیم شگفت انگیز هندمن از قضیه شور، و حل حدس روتا روی قضیه رمزی برای فضاهای برداری. توسط گراهام، لیب و روچیلد. همچنین آشکار شده است که ایده‌ها و تکنیک‌های نظریه رمزی طیف نسبتاً وسیعی از حوزه‌های ریاضی را در بر می‌گیرد و به روش‌های اساسی با بخش‌هایی از نظریه مجموعه‌ها، نظریه گراف، نظریه اعداد ترکیبی، نظریه احتمالات، تجزیه و تحلیل و حتی علوم کامپیوتر نظری تعامل دارد.
هدف این یادداشت های سخنرانی پی ریزی شالوده ای است که بسیاری از کارهای اخیر بر آن بنا شده است. بیشتر مواردی که در اینجا پوشش داده شده است با جزئیات بیشتر در کتاب اخیر نظریه رمزی توسط گراهام، روچیلد و اسپنسر مورد بررسی قرار گرفته است.
برای این کتاب به پیشینه ریاضی تخصصی نسبتا کمی نیاز است. باید برای دانش‌آموزان مقاطع بالاتر قابل دسترسی باشد.
(منتشر شده با حمایت بنیاد ملی علوم)
Loosely speaking, Ramsey theory is that branch of combinatorics which deals with structure which is preserved under partitions. Typically one looks at the following kind of question: If a particular structure (e.g., algebraic, combinatorial or geometric) is arbitrarily partitioned into finitely many classes, what kinds of substructures must always remain intact in at least one of the classes?
During the past few years, a number of spectacular advances have been made in the field of Ramsey theory. These include, for example, the work of Szemerédi and Furstenberg settling the venerable conjecture of Erdös and Turán (that a set of integers with no k-term arithmetic progression must have density zero), the Nesetril-Rödl theorems on induced Ramsey properties, the results of Paris and Harrington on “large” Ramsey numbers and undecidability in first-order Peano arithmetic, Deuber’s solution to the old partition regularity conjecture of Rado, Hindman’s surprising generalization of Schur’s theorem, and the resolution of Rota’s conjecture on Ramsey’s theorem for vector spaces by Graham, Leeb and Rothschild. It has also become apparent that the ideas and techniques of Ramsey theory span a rather broad range of mathematical areas, interacting in essential ways with parts of set theory, graph theory, combinatorial number theory, probability theory, analysis and even theoretical computer science.
It is the purpose of these lecture notes to lay the foundation on which much of this recent work is based. Most of what is covered here is treated in considerably more detail in the recent monograph Ramsey theory by Graham, Rothschild and Spencer.
Relatively little specialized mathematical background is required for this book. It should be accessible to upper division students.
(Published with support from the National Science Foundation)
دانلود کتاب «مبانی نظریه رمزی»
