کتاب الکترونیکی

گرانش کوانتومی در ابعاد 2+1

Quantum gravity in 2+1 dimensions

دانلود کتاب Quantum gravity in 2+1 dimensions (به فارسی: گرانش کوانتومی در ابعاد 2+1) نوشته شده توسط «Steven Carlip»


اطلاعات کتاب گرانش کوانتومی در ابعاد 2+1

موضوع اصلی: نظریه نسبیت و گرانش

نوع: کتاب الکترونیکی

ناشر: Cambridge University Press

نویسنده: Steven Carlip

زبان: English

فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)

سال انتشار: 1998

تعداد صفحه: 291

حجم کتاب: 14 مگابایت

کد کتاب: 9780521564083 , 0521564085 , 0521545889

نوبت چاپ: First Edition

توضیحات کتاب گرانش کوانتومی در ابعاد 2+1

هنگام برخورد با مسائل دشوار در فیزیک، یکی از مؤثرترین راهبردها مطالعه آنها در حوزه یا زمینه ای است که در آن قابل حل تر به نظر می رسند. این استراتژی‌ها در جایی که داده‌های تجربی کمی برای هدایت محقق در فضاهای جستجوی مفهومی وجود داشته باشد، بهترین کارایی را دارند، جایی که وسوسه بیشتری برای درگیر شدن در حدس و گمان بیش از حد وجود دارد. کوانتیزه شدن گرانش یکی از دشوارترین مشکلی است که فیزیکدانان نظری امروزی با آن مواجه هستند و علیرغم تلاش زیادی که برای حل آن انجام شده است. برخی از محققان به نظریه ریسمان به عنوان ارائه مسیر صحیح گرانش کوانتومی اشاره می‌کنند، در حالی که برخی دیگر معتقدند سایر رویکردهای کمتر جاه‌طلبانه بیشترین امید را نشان می‌دهند.

در این کتاب، که برای برخی به دلیل تاریخ انتشار آن ممکن است تا حدودی قدیمی باشد، نویسنده رویکردی مستقیم به گرانش کوانتومی در زمینه‌ای دارد که برخی از دشواری‌های آن هنوز آشکار هستند اما می‌توان محاسبات را انجام داد. کاهش یک بعد فضایی در نسبیت عام، نظریه ای را به دست می دهد که درجات آزادی محلی ندارد. این ممکن است باعث شود برخی فکر کنند که این نظریه اساساً بی‌اهمیت است، و مستحق بررسی بیشتر نیست، اما نویسنده به خواننده یادآوری می‌کند که وقتی فضا-زمان گروهی بنیادی دارد که بی‌اهمیت است، تعداد محدودی از درجات جهانی آزادی وجود دارد. اگر خواننده با برخی از کارهایی که در نظریه میدان کوانتومی توپولوژیکی انجام شده است آشنا باشد، فقدان درجات فیزیکی آزادی مستلزم یک نظریه غیر جالب (هم در فیزیک و هم در ریاضیات) نیست.

در اوایل کتاب، نویسنده شواهدی مبنی بر ارزش مطالعه گرانش در ابعاد 2+1 ارائه می دهد، مانند این واقعیت که محلول های ذرات نقطه ای آن در مطالعه رشته های کیهانی مفید هستند. اما تئوری های فیزیکی بسیار وابسته به فاصله هستند، همانطور که کشف مکانیک کوانتومی به آسانی این را تایید می کند. رشته‌های کیهانی که نویسنده مورد بحث قرار می‌دهد، موجوداتی هستند که در حد نیوتنی نظریه بعدی (2+1) وجود دارند. فیزیک در این مقیاس (از فواصل “بزرگ”) باید با مقیاس هایی که تصور می شود گرانش کوانتومی در آنها مرتبط است، مقایسه شود. رشته های کیهانی در این فواصل (بسیار کوتاه) موجودات معناداری نیستند.

تصور می‌شود که فیزیک کلاسیک بهتر از فیزیک قلمرو کوانتومی درک می‌شود، و بنابراین اغلب فیزیکدانان با بررسی کامل آنچه در حوزه کلاسیک اتفاق می‌افتد، به مطالعه پدیده‌های کوانتومی می‌پردازند. نویسنده از این استراتژی منحرف نمی شود و در اوایل کتاب به مطالعه راه حل های کلاسیک معادلات میدان انیشتین برای نسبیت عام (2+1)-بعدی می پردازد. از آنجایی که بعد فضا به اندازه 1 کاهش یافته است، می توان انتظار داشت که تعداد زیادی جواب دقیق برای معادلات میدان انیشتین یا حداقل راه حل هایی وجود داشته باشد که یافتن آنها تا حدودی راحت تر از حالت معمول است. یک مسئله فوری که مطرح می‌شود به توپولوژی منیفولد مربوط می‌شود، و نویسنده ابتدا به این می‌پردازد که چه سه منیفولدها معیارهای لورنتسی را می‌پذیرند و کدام منیفولدها جواب‌های معادلات میدان انیشتین را در فضای خالی می‌پذیرند، یعنی کدام سه منیفولد معیارهای لورنتسی مسطح را می‌پذیرند. یک نتیجه جالب حاصل از این بحث این است که تغییرات در توپولوژی توسط معادلات میدانی، حداقل برای منیفولدهای سه بعدی بسته فضایی مجاز نیست.

انجام محاسبات در نسبیت عام با رعایت وحدت فضا و زمان بسیار دشوار است و آنچه اغلب انجام می شود تقسیم فضازمان به جهات مکانی و زمانی است. یکی از روش‌شناسی برای انجام این کار، فرمالیسم Arnowitt-Deser-Misner (ADM) است که در کتاب به تفصیل پرداخته شده است. فرمالیسم ADM به فرد اجازه می دهد تا از فرمالیسم همیلتونی در گرانش (2+1) بعدی استفاده کند و این منجر به یک سیستم دینامیکی با محدودیت می شود. نویسنده می‌خواهد این محدودیت‌ها را با استفاده از آنالوگ آنچه در یک نظریه گیج انجام می‌شود تفسیر کند، یعنی آنها را به‌عنوان مولد تبدیل‌های گیج بینهایت کوچک تفسیر کند، حتی اگر گرانش یک نظریه گیج نیست. او به صراحت نشان می دهد که این کار را می توان با محدودیت های تکانه انجام داد، اما محدودیت هامیلتونی مشکل سازتر است. این محدودیت، دیفرمورفیسم‌هایی را در جهت زمانی ایجاد می‌کند، اما «روی پوسته»، یعنی تابع معادلات دینامیکی حرکت. اما نویسنده ادامه می‌دهد که چگونه دیفرمورفیسم‌ها را می‌توان به‌عنوان تبدیل‌های سنج در گرانش بعدی (2+1) نشان داد، یعنی در این مورد، گروه دیفرمورفیسم کامل را می‌توان با گروه تبدیل‌های گیج نقطه‌ای جایگزین کرد. نویسنده می‌گوید، این روش کوانتیزاسیون را بسیار ساده‌تر می‌کند.

و پس از چند فصل دیگر از مطالعه دینامیک کلاسیک گرانش (2+1)-بعدی، نویسنده با استفاده از فرمالیسم ADM و عملیات برش زمان یورک به این کوانتیزاسیون می‌رسد (این دومی رویه‌ای است که در آن فضازمان یک “” داده می‌شود. برگ‌ریزی” توسط سطوح با میانگین انحنای بیرونی ثابت). این استراتژی به فرد اجازه می دهد تا گرانش بعدی (2+1) را به a کاهش دهد


When tackling difficult problems in physics, one of the most effective strategies is to study them in a domain or context where they appear more tractable. These strategies work best where there is a paucity of experimental data to guide the researcher through the conceptual search spaces where there is more temptation to engage in an excess of speculation. The quantization of gravity remains one of the most, if not the most difficult problem facing theoretical physicists today, and this in spite of much effort devoted to its resolution. Some researchers point to string theory as providing the correct path to quantum gravity, while others believe other less ambitious approaches show the most promise.

In this book, which to some because of its publication date may be somewhat out of date, the author takes a direct approach to quantum gravity in a context where some of its difficulties are still manifest but where computations can be done. Lowering the spatial dimension by one in general relativity gives a theory that has no local degrees of freedom. This may cause some to think that the theory is basically trivial, and deserves no further consideration, but the author reminds the reader that when the spacetime has a fundamental group that is nontrivial, there are a finite number of global degrees of freedom. If the reader is familiar with some of the work that has been done in topological quantum field theory, the absence of physical degrees of freedom does not entail an uninteresting theory (both in physics and mathematics).

Early on in the book, the author gives evidence as to the value in studying gravity in 2+1 dimensions, such as the fact that its point particle solutions are useful in the study of cosmic strings. But physical theories are very dependent on distance, as the discovery of quantum mechanics readily attests to. The cosmic strings the author discusses are entities that exist in the Newtonian limit of the (2+1)-dimensional theory. The physics at this scale (of “large” distances) is to be contrasted with the scales at which quantum gravity is thought to be relevant. Cosmic strings are not meaningful entities at these (very short) distances.

Classical physics is thought to be better understood than the physics of the quantum realm, and so frequently physicists undertake a study of quantum phenomena by first investigating thoroughly what happens in the classical domain. The author does not deviate from this strategy, and early on in the book he takes up the study of the classical solutions of the Einstein field equations for (2+1)-dimensional general relativity. Since the dimension of space has been lowered by 1, one might expect that there would be a plethora of exact solutions to the Einstein field equations or at least ones that are somewhat easier to find than in the usual case. An immediate issue that arises concerns the topology of the manifold, and the author approaches this first asking what three-manifolds will admit Lorentzian metrics and which manifolds admit solutions of the empty space Einstein field equations, i.e. which three-manifolds admit flat Lorentzian metrics. An interesting conclusion resulting from this discussion is that changes in topology are not permitted by the field equations, at least for the case of spatially closed three-dimensional manifolds.

Doing calculations in general relativity while respecting the unity of space and time is extremely difficult, and what is frequently done is to divide spacetime into spatial and temporal directions. One methodology for doing this is the Arnowitt-Deser-Misner (ADM) formalism, which is given detailed treatment in the book. The ADM formalism allows one to use the Hamiltonian formalism in (2+1)-dimensional gravity, and this results in a dynamical system with constraints. The author wants to interpret these constraints using an analog of what is done in a gauge theory, namely to interpret them as generators of infinitesimal gauge transformations, even though gravity is not a gauge theory. He shows explicitly that this can be done with the momentum constraints, but the Hamiltonian constraint is more problematic. This constraint generates diffeomorphisms in the time direction but “on-shell”, i.e. subject to the dynamical equations of motion. But the author goes on to how diffeomorphisms can be represented as gauge transformations in (2+1)-dimensional gravity, i.e. in this case the full diffeomorphism group can be replaced by the group of pointwise gauge transformations. This makes the quantization procedure much more straightforward the author says.

And after a few more chapters of studying the classical dynamics of (2+1)-dimensional gravity, the author gets to this quantization using the ADM formalism and the York time-slicing operation (the latter is a procedure wherein spacetime is given a “foliation” by surfaces with constant mean extrinsic curvature). This strategy allows one to reduce (2+1)-dimensional gravity to a purely quantum-mechanical system with a finite number of degrees of freedom. This is astonishing at first glance, and also quite helpful since it allows the author to use the familiar tools of quantum mechanics to quantize gravity. His discussion is interesting not only because of its importance to the subject of quantum gravity, but also because of the presence of various constructions from mathematics, such as the mapping class group and automorphic functions. The presence of these functions is due to the author’s choice of a torus for the spatial part of spacetime. The Schrodinger equation then involves a Hamiltonian that can be written in terms of the “Maass Laplacian”, the latter of which acts on the automorphic functions. The author however shows that this quantization procedure is not unique, with many choices of Hamiltonian possible, and each of these leading to physically inequivalent theories.

This non-uniqueness in quantization procedures leads the author to consider, based on his study of the classical dynamics of (2+1)-gravity earlier in the book, alternative approaches to quantization. One of these alternatives is the viewing of the classical dynamics in terms of the geometry of flat connections. Rather than studying the evolution of the spatial geometry as done in the ADM formalism, this approach studies the evolution of the entire spacetime, and gives, as the author puts it, a kind of “Heisenberg picture” for the quantum dynamics (as compared with the “Schrodinger picture”) of the ADM formalism. The quantization of the space of geometric structures (with nondegenerate metrics) is then carried out, interestingly without any need for a Hamiltonian. He also discusses how to proceed with the assumption of nondegeneracy of the metric, leading to the famous Ashtekar variables so widely used in some research circles in quantum gravity. Further analysis in a more general context, where the canonical quantization procedure of replacing Poisson brackets by commutators is replaced by a general operator algebra of holonomies leads the author to discuss the Nelson/Regge approach to quantization and its “dual”: the famous Ashtekar loop representation.

دانلود کتاب «گرانش کوانتومی در ابعاد 2+1»

مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.

برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.