دانلود کتاب Numerical linear algebra (به فارسی: جبر خطی عددی) نوشته شده توسط «Lloyd N. Trefethen – David Bau III»
اطلاعات کتاب جبر خطی عددی
موضوع اصلی: ریاضیات محاسباتی
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Society for Industrial and Applied Mathematics
نویسنده: Lloyd N. Trefethen – David Bau III
زبان: English
فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 1997
تعداد صفحه: 376
حجم کتاب: 4 مگابایت
کد کتاب: 9780898713619 , 0898713617
توضیحات کتاب جبر خطی عددی
این یک مقدمه مختصر و روشنگر در زمینه جبر خطی عددی است. وضوح و شیوایی ارائه باعث محبوبیت آن در بین معلمان و دانش آموزان شده است. هدف این متن گسترش دید خواننده از این زمینه و ارائه مطالب استاندارد به شیوه ای بدیع است. تمام موضوعات مهم در این زمینه با چشم اندازی تازه پوشش داده شده است، از جمله روش های تکراری برای سیستم های معادلات و مسائل ارزش ویژه و اصول اساسی شرطی سازی و پایداری. ارائه در قالب 40 سخنرانی است که هر یک بر یک یا دو ایده اصلی تمرکز دارد. وحدت بین موضوعات در سراسر، بدون خطر گم شدن در جزئیات و نکات فنی تاکید شده است. این کتاب با شروع با فاکتورسازی QR – یک ایده مهم و تازه برای دانش‌آموزان، و رشته‌ای که بیشتر الگوریتم‌های جبر خطی عددی را به هم متصل می‌کند، سنت را می‌شکند.
محتوا: مقدمه; قدردانی ها؛ بخش اول: مبانی. سخنرانی 1: ضرب ماتریس-بردار. سخنرانی 2: بردارها و ماتریس های متعامد. سخنرانی 3: هنجارها; سخنرانی 4: تجزیه ارزش منفرد. سخنرانی 5: بیشتر در مورد SVD. بخش دوم: فاکتورسازی QR و حداقل مربعات. سخنرانی 6: پروژکتورها; سخنرانی 7: فاکتورسازی QR. سخنرانی 8: متعامدسازی گرام اشمیت. سخنرانی 9: MATLAB; سخنرانی 10: مثلث سازی خانوار. سخنرانی 11: مسائل حداقل مربعات. بخش سوم: شرطی سازی و پایداری. سخنرانی 12: شرطی سازی و اعداد شرطی. سخنرانی 13: محاسبات ممیز شناور. سخنرانی 14: ثبات; سخنرانی 15: بیشتر در مورد ثبات. سخنرانی 16: ثبات مثلثی شدن خانوار. سخنرانی 17: پایداری تعویض پشت. سخنرانی 18: شرطی سازی مسائل حداقل مربعات. سخنرانی 19: پایداری الگوریتم های حداقل مربعات. بخش چهارم: سیستم های معادلات. سخنرانی 20: حذف گاوسی. سخنرانی 21: Pivoting; سخنرانی 22: پایداری حذف گاوسی. سخنرانی 23: عامل سازی Cholesky; بخش پنجم: مقادیر ویژه. سخنرانی 24: مسائل ارزش ویژه; سخنرانی 25: مروری بر الگوریتم های ارزش ویژه. سخنرانی 26: تقلیل به هسنبرگ یا فرم سه ضلعی. سخنرانی 27: ضریب رایلی، تکرار معکوس. سخنرانی 28: الگوریتم QR بدون شیفت. سخنرانی 29: الگوریتم QR با شیفت. سخنرانی 30: سایر الگوریتم های ارزش ویژه. سخنرانی 31: محاسبه SVD. بخش ششم: روشهای تکراری. سخنرانی 32: مروری بر روشهای تکراری. سخنرانی 33: تکرار آرنولدی. سخنرانی 34: چگونه آرنولدی مقادیر ویژه را تعیین می کند. سخنرانی 35: GMRES; سخنرانی 36: تکرار Lanczos; سخنرانی 37: از لانچوس تا کوادراتور گاوس. سخنرانی 38: گرادیان مزدوج. سخنرانی 39: روشهای دو ضلعی; سخنرانی 40: پیش شرطی. ضمیمه: تعریف تحلیل عددی; یادداشت؛ کتابشناسی – فهرست کتب؛ Index.
مخاطبان: این کتاب که در مقطع کارشناسی ارشد یا پیشرفته نوشته شده است، می تواند به طور گسترده برای تدریس استفاده شود. اساتیدی که به دنبال ارائه ای زیبا از موضوع هستند، آن را یک ابزار آموزشی عالی برای دوره های یک ترم فارغ التحصیل یا دوره کارشناسی پیشرفته می یابند. بیشتر محققین در این زمینه سهم عمده ای در ادبیات ریاضیات کاربردی دارند و آن را به عنوان افزودنی ضروری به مجموعه های شخصی خود می دانند.
Contents: Preface; Acknowledgments; Part I: Fundamentals. Lecture 1: Matrix-Vector Multiplication; Lecture 2: Orthogonal Vectors and Matrices; Lecture 3: Norms; Lecture 4: The Singular Value Decomposition; Lecture 5: More on the SVD; Part II: QR Factorization and Least Squares. Lecture 6: Projectors; Lecture 7: QR Factorization; Lecture 8: Gram-Schmidt Orthogonalization; Lecture 9: MATLAB; Lecture 10: Householder Triangularization; Lecture 11: Least Squares Problems; Part III: Conditioning and Stability. Lecture 12: Conditioning and Condition Numbers; Lecture 13: Floating Point Arithmetic; Lecture 14: Stability; Lecture 15: More on Stability; Lecture 16: Stability of Householder Triangularization; Lecture 17: Stability of Back Substitution; Lecture 18: Conditioning of Least Squares Problems; Lecture 19: Stability of Least Squares Algorithms; Part IV: Systems of Equations. Lecture 20: Gaussian Elimination; Lecture 21: Pivoting; Lecture 22: Stability of Gaussian Elimination; Lecture 23: Cholesky Factorization; Part V: Eigenvalues. Lecture 24: Eigenvalue Problems; Lecture 25: Overview of Eigenvalue Algorithms; Lecture 26: Reduction to Hessenberg or Tridiagonal Form; Lecture 27: Rayleigh Quotient, Inverse Iteration; Lecture 28: QR Algorithm without Shifts; Lecture 29: QR Algorithm with Shifts; Lecture 30: Other Eigenvalue Algorithms; Lecture 31: Computing the SVD; Part VI: Iterative Methods. Lecture 32: Overview of Iterative Methods; Lecture 33: The Arnoldi Iteration; Lecture 34: How Arnoldi Locates Eigenvalues; Lecture 35: GMRES; Lecture 36: The Lanczos Iteration; Lecture 37: From Lanczos to Gauss Quadrature; Lecture 38: Conjugate Gradients; Lecture 39: Biorthogonalization Methods; Lecture 40: Preconditioning; Appendix: The Definition of Numerical Analysis; Notes; Bibliography; Index.
Audience: Written on the graduate or advanced undergraduate level, this book can be used widely for teaching. Professors looking for an elegant presentation of the topic will find it an excellent teaching tool for a one-semester graduate or advanced undergraduate course. A major contribution to the applied mathematics literature, most researchers in the field will consider it a necessary addition to their personal collections.
