دانلود کتاب Metric Structures in Differential Geometry (به فارسی: ساختارهای متریک در هندسه دیفرانسیل) نوشته شده توسط «Gerard Walschap»
اطلاعات کتاب ساختارهای متریک در هندسه دیفرانسیل
موضوع اصلی: هندسه و توپولوژی
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Springer
نویسنده: Gerard Walschap
زبان: English
فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2004
تعداد صفحه: 232
حجم کتاب: 3 مگابایت
کد کتاب: 9780387204307 , 038720430X
نوبت چاپ: 1
توضیحات کتاب ساختارهای متریک در هندسه دیفرانسیل
این متن مقدمه‌ای بر نظریه منیفولدهای قابل تمایز و بسته‌های فیبر است. تنها شرایط لازم، پیش‌زمینه‌ی جامد در حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی، همراه با توپولوژی پایه‌ای مجموعه نقطه‌ای است. فصل اول یک نمای کلی از منیفولدهای قابل تفکیک ارائه می دهد. دو فصل زیر به بسته‌های فیبر و نظریه هموتوپی فیبراسیون‌ها اختصاص دارد. بسته‌های برداری تاکید شده‌اند، اگرچه بسته‌های اصلی نیز به تفصیل مورد بحث قرار گرفته‌اند. سه فصل آخر بسته‌ها را از نقطه نظر هندسه دیفرانسیل متریک مورد مطالعه قرار می‌دهند: بسته‌های اقلیدسی، اتصالات ریمانی، انحنا، و نظریه Chern-Weil، از جمله کلاس‌های مشخصه Pontrjagin، Euler و Chern یک بسته بردار. این مفاهیم به طور مفصل برای بسته‌های روی کره‌ها نشان داده شده‌اند. فصل 5، با تمرکز بر بسته نرم افزاری مماس، همچنین به عنوان مقدمه ای اساسی برای هندسه ریمانی در بزرگ عمل می کند. این کتاب را می توان برای یک دوره یک ترم در منیفولد یا باندل و یا یک دوره دو ترم هندسه دیفرانسیل استفاده کرد. جرارد والشاپ، استاد ریاضیات در دانشگاه اوکلاهاما است، جایی که او این کتاب را برای یک سری دوره های تحصیلات تکمیلی که در چند سال گذشته تدریس کرده است، تهیه کرده است.
This text is an introduction to the theory of differentiable manifolds and fiber bundles. The only requisites are a solid background in calculus and linear algebra, together with some basic point-set topology. The first chapter provides a comprehensive overview of differentiable manifolds. The following two chapters are devoted to fiber bundles and homotopy theory of fibrations. Vector bundles have been emphasized, although principal bundles are also discussed in detail. The last three chapters study bundles from the point of view of metric differential geometry: Euclidean bundles, Riemannian connections, curvature, and Chern-Weil theory are discussed, including the Pontrjagin, Euler, and Chern characteristic classes of a vector bundle. These concepts are illustrated in detail for bundles over spheres. Chapter 5, with its focus on the tangent bundle, also serves as a basic introduction to Riemannian geometry in the large. This book can be used for a one-semester course on manifolds or bundles, or a two-semester course in differential geometry.
Gerard Walschap is Professor of Mathematics at the University of Oklahoma where he developed this book for a series of graduate courses he has taught over the past few years.
دانلود کتاب «ساختارهای متریک در هندسه دیفرانسیل»
