دانلود کتاب History in Mathematics Education (به فارسی: تاریخ در آموزش ریاضی) نوشته شده توسط «John Fauvel – J. A. Van Maanen»
اطلاعات کتاب تاریخ در آموزش ریاضی
موضوع اصلی: آموزش و پرورش
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Kluwer Academic Publishers
نویسنده: John Fauvel – J. A. Van Maanen
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2002
تعداد صفحه: 456
حجم کتاب: 5 مگابایت
کد کتاب: 9780306472206 , 9780792363996 , 9781402009426 , 079236399X , 1402009429
توضیحات کتاب تاریخ در آموزش ریاضی
اهمیت موضوع این کتاب بارها و بارها در سراسر جهان تکرار می شود، اما هرگز با قدرت و شیوایی بیانیه بلترامی در سال 1873:
«دانشجویان باید یاد بگیرند که در مراحل اولیه به مطالعه آثار بزرگ استادان بزرگ بپردازند، به جای اینکه ذهن خود را از طریق تمرینات همیشگی کالج عقیم کنند، که هیچ فایده ای ندارد، مگر اینکه یک آرکادیای جدید تولید کنند که در آن سستی زیر این شکل پوشیده شده است. از فعالیت بی فایده.” (بلترامی به نقل از ص 36).
معلمانی که فکر می‌کنند عقیم بودن ذهن دانش‌آموزان به‌جای انجام آنها فطری است، بهتر است در نظر داشته باشند که وقتی دانش‌آموزی تدریس ریاضیات را احمقانه می‌خواند، صرفاً نظر بزرگ‌ترین ریاضی‌دانانی که تا به حال زندگی کرده‌اند را بازتاب می‌دهد. وقتی معلم دانش آموز خود را به خاطر بی ریاضی بودن بیش از حد برای درک تدریسش سرزنش می کند، حقیقت این است که دانش آموز آنقدر ریاضی است که نمی تواند مطالب ناخواسته ضد ریاضیاتی را که تدریس می شود بپذیرد.
اجازه دهید این را در مورد اعداد مختلط دقیق کنیم. در اینجا معلم سعی می کند دانش آموز را فریب دهد تا باور کند اعداد مختلط مفید هستند زیرا آنها ما را قادر می سازند تا معادلات غیرقابل حل مانند x^2+1=0 را “حل” کنیم. چه انبوهی از زباله «راه‌حل‌های» فرضی چیزی نیست جز ترکیب‌های ساختگی از نمادها که هیچ هدفی را دنبال نمی‌کنند، جز اینکه اگر آنها را در امتحانات یادداشت کنید، معلمان به شما می‌گویند که شما دانش‌آموز خوبی هستید. دانش آموزی که به ریاضیات متمایل است، کسی نیست که با شراد بازی کند، بلکه کسی است که بلوف را صدا می کند.
اگر به تاریخچه اعداد مختلط نگاه کنیم، اول از همه متوجه می شویم که مزخرفات مربوط به “حل” معادلات بدون ریشه واقعی در هیچ کجا یافت نمی شود. ثانیاً، متوجه می‌شویم که اعداد مختلط ابتدا به‌عنوان خلاصه‌نویسی محاسباتی برای تولید راه‌حل‌های *واقعی* معادلات درجه بالاتر از فرمول‌های معین در نظر گرفته شدند. اما مخترع این تکنیک، کاردانو، بلافاصله آن را محکوم کرد و آن را به عنوان «به همان اندازه که تصفیه شده و بی فایده است»، با اشاره به «شکنجه های روانی موجود» محکوم کرد (کاردانو، به نقل از صفحه 305). محکومیت کاردانو ارتجاعی نبود، بلکه کاملاً صحیح و موجه بود، زیرا دستکاری کور نمادها منجر به پارادوکس هایی مانند -2 = Sqrt(-2)Sqrt(-2) = Sqrt((-2)(-2)) = Sqrt(4) می شود. ) = 2. (این مثال از اویلر، نقل شده در ص 307 است.) این پارادوکس ها با درک درست هندسی اعداد مختلط حل می شوند. تنها پس از دستیابی به چنین درکی در قرن نوزدهم، جامعه ریاضی اعداد مختلط را به دل خود برد (ر.ک. صفحات 304-305).
از این طرح کلی تاریخ نه تنها درمی یابیم که دانش آموزان حق دارند معلمان خود را شارلاتان و مفسد دانش صادق خطاب کنند، بلکه در واقع دانش آموزان نسبت به خود ریاضیدانان نسبت به ریاضیات بسیار پذیرا و مشتاق تر هستند. این امر در آزمایش جالبی که باگنی (صص 264-265) انجام داد، روشن می شود. با دانش آموزان دبیرستانی که اعداد مختلط را نمی دانستند مصاحبه شد. ابتدا اعداد مختلط در زمینه جعلی مثالهایی مانند x^2+1=0 نشان داده شدند. سپس نمونه هایی به سبک کاردانو از اعداد مختلط که به عنوان کمک محاسباتی در به دست آوردن جواب واقعی برای معادلات مکعب عمل می کنند، به آنها نشان داده شد. در مورد اول “تنها 2٪ راه حل را پذیرفتند”؛ در 54 درصد دوم. اما اگر مثال‌ها به ترتیب معکوس آورده شوند، 18% اعداد مختلط را به عنوان راه حل برای x^2+1=0 پذیرفته‌اند. به عبارت دیگر، دانش آموزان قضاوت استادان گذشته را تکرار کردند، با این تفاوت که آنها مشتاق تر بودند، و تا حدودی تحت تأثیر ایده ای قرار گرفتند که مخترع آن به عنوان شکنجه ذهنی بیهوده یاد می کند. معلمان باید بدانند که کار با چنین دانش‌آموزان انتقادی و در عین حال پذیرا چه امتیازی است. معلم باید این وضوح قضاوت و تفکر مستقل را “به جای عقیم کردن ذهن آنها” تغذیه کند.
“Students should learn to study at an early stage the great works of the great masters instead of making their minds sterile through the everlasting exercises of college, which are of no use whatever, except to produce a new Arcadia where indolence is veiled under the form of useless activity.” (Beltrami, quoted on p. 36).
Teachers who think that sterility of student minds is innate rather than their doing had better consider that when a student calls mathematics teaching stupid he is merely echoing the opinion of the greatest mathematicians who ever lived. When the teacher blames his student for being too unmathematical to grasp his teaching, the truth is rather that the student is too mathematical to accept the anti-mathematical junk that is being taught.
Let us concretise this in the case of complex numbers. Here the teacher tries to trick the student into believing that complex numbers are useful because they enable us to “solve” otherwise unsolvable equations such as x^2+1=0. What a load of rubbish. The supposed “solutions” are nothing but fictitious combinations of symbols which serve absolutely no purpose whatsoever except that if you write them down on exams then the teachers tells you that you are a good student. A mathematically inclined student is not one who plays along with the charade but rather one who calls the bluff.
If we look at the history of complex numbers we find first of all that the nonsense about “solving” equations with no real roots is nowhere to be found. Secondly, we find that complex numbers were first conceived as computational shorthands to produce *real* solutions of higher-degree equations from certain formulas. But the inventor of this technique, Cardano, immediately condemned it as “as refined as it is useless,” noting “the mental tortures involved” (Cardano, quoted on p. 305). Cardano’s condemnation was not reactionary but perfectly sound and justified, for blind manipulation of symbols leads to paradoxes such as -2 = Sqrt(-2)Sqrt(-2) = Sqrt((-2)(-2)) = Sqrt(4) = 2. (This example is from Euler, quoted on p. 307.) These paradoxes dissolve with a proper geometric understanding of complex numbers. Only after such an understanding had been reached in the 19th century did the mathematical community take complex numbers to their heart (cf. pp. 304-305).
From this outline of history we learn not only that students are right to call their teachers charlatans and corrupters of honest knowledge, but also that students are in fact much more receptive to and enthusiastic about mathematics than mathematicians themselves. This is made clear in an interesting experiment conducted by Bagni (pp. 264-265). High school students who did not know complex numbers were interviewed. First they were shown complex numbers in the bogus context of examples such as x^2+1=0; then they were shown Cardano-style examples of complex numbers acting as computational aids in obtaining real solutions to cubic equations. In the first case “only 2% accepted the solution”; in the second 54%. But if the examples were given in the reverse order then 18% accepted complex numbers as solutions to x^2+1=0. In other words, students echoed the judgement of the masters of the past, except that they were more enthusiastic, being somewhat impressed by an idea referred to by its inventor as useless mental torture. Teachers should recognise what privilege it is to work with such admirably critical yet receptive students. The teacher should nourish this clarity of judgement and independent thought “instead of making their minds sterile.”
دانلود کتاب «تاریخ در آموزش ریاضی»
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.