دانلود کتاب Axiom of Choice (به فارسی: اصل انتخاب) نوشته شده توسط «Horst Herrlich (auth.)»
اطلاعات کتاب اصل انتخاب
موضوع اصلی: منطق
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Springer-Verlag Berlin Heidelberg
نویسنده: Horst Herrlich (auth.)
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2006
تعداد صفحه: 198
حجم کتاب: 2 مگابایت
کد کتاب: 9783540309895 , 9783540342687 , 3540309896
نوبت چاپ: 1
توضیحات کتاب اصل انتخاب
AC، بدیهیات منتخب، به دلیل ویژگی غیر سازنده‌اش، بحث‌برانگیزترین بدیهیات ریاضی است که برخی از آن اجتناب می‌کنند و دیگران به‌طور بی‌توجهی از آن استفاده می‌کنند. این رساله به طور مثال نشان می دهد که:
- فاجعه بدون AC رخ می دهد: بسیاری از نتایج ریاضی اساسی شکست می خورند (معادل ZF به AC یا برخی از اشکال ضعیف AC).
- فاجعه‌ها با AC اتفاق می‌افتند: بسیاری از هیولاهای ریاضی نامطلوب در حال ایجاد هستند (مانند مجموعه‌های غیرقابل اندازه‌گیری و بازی‌های نامشخص).
برخی از قضایای زیبای ریاضی فقط در صورتی معتبر هستند که AC با برخی بدیهیات جایگزین جایگزین شود، که با AC در تضاد باشد (مثلاً توسط AD، اصل قطعیت).
نمونه‌های روشنگر از حوزه‌های مختلف ریاضیات، به‌ویژه از توپولوژی عمومی، اما همچنین از جبر، نظریه نظم، تجزیه و تحلیل ابتدایی، نظریه اندازه‌گیری، نظریه بازی، و نظریه گراف استخراج شده‌اند.
AC, the axiom of choice, because of its non-constructive character, is the most controversial mathematical axiom, shunned by some, used indiscriminately by others. This treatise shows paradigmatically that:
- Disasters happen without AC: Many fundamental mathematical results fail (being equivalent in ZF to AC or to some weak form of AC).
- Disasters happen with AC: Many undesirable mathematical monsters are being created (e.g., non measurable sets and undeterminate games).
- Some beautiful mathematical theorems hold only if AC is replaced by some alternative axiom, contradicting AC (e.g., by AD, the axiom of determinateness).
Illuminating examples are drawn from diverse areas of mathematics, particularly from general topology, but also from algebra, order theory, elementary analysis, measure theory, game theory, and graph theory.
