دانلود کتاب Algebraic Topology (به فارسی: توپولوژی جبری) نوشته شده توسط «William Fulton»
اطلاعات کتاب توپولوژی جبری
موضوع اصلی: هندسه و توپولوژی
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Springer
نویسنده: William Fulton
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 1995
تعداد صفحه: 446
حجم کتاب: 17 مگابایت
کد کتاب: 9780387943275 , 0387943277
توضیحات کتاب توپولوژی جبری
این کتاب مقدمه ای بر توپولوژی جبری است که توسط یک استاد توضیح دهنده نوشته شده است. بسیاری از کتاب‌های توپولوژی جبری بیش از حد رسمی نوشته شده‌اند، و این امر یادگیری این موضوع را برای دانش‌آموزان یا شاید فیزیکدانانی که برای یادگیری یا کاربرد موضوع به بینش نیاز دارند، و نه صرفاً ساختارهای تابعی، دشوار می‌کند. از هر کسی که ریاضیات، و به ویژه توپولوژی جبری را یاد می گیرد، البته باید انتظار داشت که در کار یادگیری تفکر دقیقی داشته باشد. با این حال، داشتن نمودارها، تصاویر، و درجه مشخصی از دست تکان دادن برای درک بیشتر این موضوع کمک می کند.
به عنوان یک گرم کردن در قسمت 1، نویسنده با این هدف یک نمای کلی از حساب دیفرانسیل و انتگرال در هواپیما ارائه می دهد. در نهایت درجه محلی یک نقشه برداری را از یک مجموعه باز در صفحه به دیگری تعریف می کند. این کار در قسمت دوم کتاب انجام شده است که در آن اعداد سیم پیچی تعریف شده و مفهوم مهم هموتوپی معرفی شده است. این مفاهیم برای ارائه قضیه اساسی جبر و تغییر ناپذیری بعد برای مجموعه های باز در صفحه نشان داده شده است. قضیه لذت بخش هام-ساندویچ همراه با اثبات قضیه لوسترنیک-شنیرلمن-بورسوک مورد بحث قرار گرفته است. من می‌خواهم یک اثبات سازنده برای این قضیه ببینم، اما من یکی را نمی‌دانم.
قسمت 3، گشت و گذار توپولوژی جبری است، زیرا مفاهیم هم‌شناسی و همسانی را پوشش می‌دهد. نویسنده رویکردی غیر سنتی را برای این ایده‌ها دنبال می‌کند، زیرا او ابتدا هم‌شناسی را از طریق گروه‌های هم‌شناسی De Rham معرفی می‌کند، و اینها برای اثبات قضیه منحنی جردن استفاده می‌شوند. سپس هومولوژی به طور موثر از طریق زنجیره‌ها معرفی می‌شود، که رویکردی بسیار بهتر از ضربه زدن به خواننده با یک تابع HOM است. قسمت 4 زمینه های برداری را مورد بحث قرار می دهد و بحث بیشتر شبیه یک کتاب درسی در توپولوژی دیفرانسیل با تاکید بر نقاط بحرانی، هسی ها و میدان های برداری بر روی کره ها است. این به طور طبیعی منجر به اثبات ویژگی اویلر می شود.
نظریه Mayer-Vietoris در قسمت 5، ابتدا برای همسانی و سپس برای همومولوژی آمده است.
گروه فاندامنتال بالاخره در قسمت 6 و 7 و مربوط به اولین گروه همسانی و فضاهای پوششی ظاهر می شود. نویسنده به خوبی قضیه ون کامپن را برانگیخته است. جالب‌ترین بحث در بخش 8 است که هم‌شناسی Cech را معرفی می‌کند. برخورد نویسنده بهترین روشی است که در ادبیات این سطح دیده ام. این با یک نمای کلی از جهت گیری با استفاده از cocycles Cech دنبال می شود.
تمام ساختارهایی که تاکنون در صفحه انجام شده است به سطوح در قسمت 9 تعمیم داده شده اند. سطوح فشرده گرا طبقه بندی شده اند و دومین همومولوژی د رام تعریف شده است که امکان اثبات قضیه کامل مایر-ویتوریس را فراهم می کند.
مهمترین قسمت کتاب قسمت 10 است که به سطوح ریمان می پردازد. برخورد نویسنده در اینجا بسیار پیشرفته تر از بقیه کتاب است، اما هنوز بحث بسیار خواندنی است. منحنی های جبری و همچنین بحث کوتاهی در مورد منحنی های بیضوی و هایپربیضی معرفی می شوند.
سطح انتزاع در قسمت آخر کتاب بسیار افزایش می یابد، جایی که نتایج به ابعاد بالاتر گسترش می یابد. جبر همسانی و تعقیب نموداری همه‌جای آن در نهایت ارائه شد، اما درمان هنوز در سطح بسیار قابل درک است.
برای نمونه‌هایی از توانایی آموزشی نویسنده، کتاب «انواع توریک» و شاهکار «تئوری تقاطع» او را توصیه می‌کنم.
As a warm-up in Part 1, the author gives an overview of calculus in the plane, with the intent of eventually defining the local degree of a mapping from an open set in the plane to another. This is done in the second part of the book, where winding numbers are defined, and the important concept of homotopy is introduced. These concepts are shown to give the fundamental theorem of algebra and invariance of dimension for open sets in the plane. The delightful Ham-Sandwich theorem is discussed along with a proof of the Lusternik-Schnirelman-Borsuk theorem. I would like to see a constructive proof of this theorem, but I do not know of one.
Part 3 is the tour de force of algebraic topology, for it covers the concepts of cohomology and homology. The author pursues a non-traditional approach to these ideas, since he introduces cohomology first, via the De Rham cohomology groups, and these are used to proved the Jordan curve theorem. Homology is then effectively introduced via chains, which is a much better approach than to hit the reader with a HOM functor. Part 4 discusses vector fields and the discussion reads more like a textbook in differential topology with the emphasis on critical points, Hessians, and vector fields on spheres. This leads naturally to a proof of the Euler characteristic.
The Mayer-Vietoris theory follows in Part 5, for homology first and then for cohomology.
The fundamental group finally makes its appearance in Part 6 and 7, and related to the first homology group and covering spaces. The author motivates nicely the Van Kampen theorem. A most interesting discussion is in part 8, which introduces Cech cohomology. The author’s treatment is the best I have seen in the literature at this level. This is followed by an elementary overview of orientation using Cech cocycles.
All of the constructions done so far in the plane are generalized to surfaces in Part 9. Compact oriented surfaces are classified and the second de Rham cohomology is defined, which allows the proof of the full Mayer-Vietoris theorem.
The most important part of the book is Part 10, which deals with Riemann surfaces. The author’s treatment here is more advanced than the rest of the book, but it is still a very readable discussion. Algebraic curves are introduced as well as a short discussion of elliptic and hyperelliptic curves.
The level of abstraction increases greatly in the last part of the book, where the results are extended to higher dimensions. Homological algebra and its ubiquitous diagram chasing are finally brought in, but the treatment is still at a very understandable level.
For examples of the author’s pedagogical ability, I recommend his book Toric Varieties, and his masterpiece Intersection Theory.
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.