دانلود کتاب Analysis of Stochastic Partial Differential Equations (به فارسی: تحلیل معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی) نوشته شده توسط «Davar Khoshnevisan»
اطلاعات کتاب تحلیل معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی
موضوع اصلی: ریاضیات
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: American Mathematical Society
نویسنده: Davar Khoshnevisan
زبان: english
فرمت کتاب: PDF (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2014
تعداد صفحه: 126
حجم فایل: 10.48 مگابایت
کد کتاب: 147041547X , 9781470415471
توضیحات کتاب تحلیل معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی
حوزه کلی PDEهای تصادفی برای ریاضیدانان جالب است زیرا شامل تعداد زیادی از مسائل باز چالش برانگیز است. همچنین علاقه زیادی به این موضوع وجود دارد زیرا کاربردهای عمیقی در رشته‌هایی دارد که از ریاضیات کاربردی، مکانیک آماری، و فیزیک نظری گرفته تا علوم اعصاب نظری، نظریه واکنش‌های شیمیایی پیچیده [از جمله علم پلیمر]، دینامیک سیالات، و مالی ریاضی.
PDE های تصادفی که در این کتاب مورد مطالعه قرار می گیرند مشابه PDE آشنا برای گرما در یک میله نازک هستند، اما با این محدودیت اضافی که چگالی نیروی خارجی یک فرآیند تصادفی دو پارامتری است، یا آنچه که رایج تر است، اجبار است. یک “صدای تصادفی” است که به عنوان “میدان تصادفی تعمیم یافته” نیز شناخته می شود. در چندین نقطه از سخنرانی ها، مثال هایی وجود دارد که این پدیده را برجسته می کند که PDE های تصادفی زیرمجموعه ای از PDE نیستند. در واقع، معرفی نویز در برخی معادلات دیفرانسیل جزئی می تواند یک اغتشاش نه چندان کوچک، اما تغییرات واقعاً اساسی را در سیستمی که PDE زیربنایی در تلاش برای توصیف آن است، ایجاد کند.
موضوعات تحت پوشش شامل مقدمه ای کوتاه بر معادله گرمای تصادفی، نظریه ساختار برای معادله گرمای تصادفی خطی، و نگاهی عمیق به خواص متناوب حل معادلات حرارتی تصادفی نیمه خطی است. موضوعات خاص شامل انتگرال های تصادفی à la Norbert Wiener، یک انتگرال تصادفی بی بعدی از نوع Itô، نمونه ای از یک مدل اندرسون سهمی، و جبهه های متناوب است.
رویکردهای ممکن زیادی برای PDE های تصادفی وجود دارد. انتخاب موضوعات و تکنیک های ارائه شده در اینجا با مثال راهنمای معادله گرمای تصادفی مشخص می شود.
انتشار مشترک AMS و CBMS.
خوانندگان: دانشجویان فارغ التحصیل و ریاضیدانان پژوهشی علاقه مند به PDE های تصادفی.
The stochastic PDEs that are studied in this book are similar to the familiar PDE for heat in a thin rod, but with the additional restriction that the external forcing density is a two-parameter stochastic process, or what is more commonly the case, the forcing is a “random noise,” also known as a “generalized random field.” At several points in the lectures, there are examples that highlight the phenomenon that stochastic PDEs are not a subset of PDEs. In fact, the introduction of noise in some partial differential equations can bring about not a small perturbation, but truly fundamental changes to the system that the underlying PDE is attempting to describe.
The topics covered include a brief introduction to the stochastic heat equation, structure theory for the linear stochastic heat equation, and an in-depth look at intermittency properties of the solution to semilinear stochastic heat equations. Specific topics include stochastic integrals à la Norbert Wiener, an infinite-dimensional Itô-type stochastic integral, an example of a parabolic Anderson model, and intermittency fronts.
There are many possible approaches to stochastic PDEs. The selection of topics and techniques presented here are informed by the guiding example of the stochastic heat equation.
A co-publication of the AMS and CBMS.
Readership: Graduate students and research mathematicians interested in stochastic PDEs.
دانلود کتاب «تحلیل معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی»
