دانلود کتاب A modern theory of integration (به فارسی: نظریه مدرن ادغام) نوشته شده توسط «Robert Gardner Bartle»
اطلاعات کتاب نظریه مدرن ادغام
موضوع اصلی: ریاضیات
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: American Mathematical Society
نویسنده: Robert Gardner Bartle
زبان: english
فرمت کتاب: DJVU (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2001
تعداد صفحه: 472
حجم فایل: 3.06 مگابایت
کد کتاب: 0821808451 , 9780821808450
توضیحات کتاب نظریه مدرن ادغام
شرحی جامع و زیبا از انتگرال Henstock-Kurzweil (سنج، ریمان کامل) … تئوری ادغام یکی از ستون های دوگانه ای است که تحلیل بر آن بنا شده است. اولین نسخه ادغام که دانش آموزان می بینند انتگرال ریمان است. بعداً، دانشجویان فارغ التحصیل می‌آموزند که انتگرال Lebesgue «بهتر» است، زیرا برخی از محدودیت‌ها را بر روی انتگرال‌ها و دامنه‌هایی که ما ادغام می‌کنیم حذف می‌کند. با این حال، هنوز هم اشکالاتی در ادغام Lebesgue وجود دارد، به عنوان مثال، پرداختن به قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، یا با انتگرال های “نامناسب”.
این کتاب مقدمه ای است بر نظریه نسبتاً جدیدی از انتگرال (به نام “انتگرال ریمان تعمیم یافته” یا “انتگرال هنستوک-کورزویل”) که نقص های نظریه کلاسیک ریمان را تصحیح می کند و نظریه لبگ را هم ساده و هم گسترش می دهد. از ادغام اگرچه این انتگرال شامل انتگرال Lebesgue نیز می شود، تعریف آن بسیار نزدیک به انتگرال ریمان است که دانش آموزان از حساب دیفرانسیل و انتگرال آشنا هستند. یکی از مزایای رویکرد جدید این است که هیچ نظریه اندازه گیری و تقریباً هیچ توپولوژی مورد نیاز نیست. در واقع، این کتاب شامل مطالعه نظریه اندازه گیری به عنوان کاربرد انتگرال است.
بخش 1 به طور کامل نظریه انتگرال توابع تعریف شده در یک بازه فشرده را توسعه می دهد. این محدودیت در دامنه ضروری نیست، اما مورد علاقه بیشتر است و برخی از مشکلات فنی را که می تواند مانع درک خواننده شود را نشان نمی دهد. بخش 2 نشان می دهد که چگونه این نظریه به توابع تعریف شده در کل خط واقعی گسترش می یابد. سپس نظریه اندازه گیری Lebesgue از انتگرال توسعه می یابد، و نویسنده با برخی از رویکردهای سنتی به انتگرال Lebesgue ارتباط برقرار می کند. بنابراین، خوانندگان در معرض نتایج اصلی کلاسیک قرار می گیرند.
این متن برای دوره تحصیلات تکمیلی سال اول مناسب است، اگرچه بسیاری از آن می توانند به راحتی توسط دانشجویان پیشرفته کارشناسی تسلط پیدا کنند. شامل مثال های زیادی و مجموعه ای بسیار غنی از تمرینات است. تقریباً برای یک سوم تمرین ها راه حل های جزئی وجود دارد. راهنمای کامل راه حل ها به طور جداگانه موجود است.
This book is an introduction to a relatively new theory of the integral (called the “generalized Riemann integral” or the “Henstock-Kurzweil integral”) that corrects the defects in the classical Riemann theory and both simplifies and extends the Lebesgue theory of integration. Although this integral includes that of Lebesgue, its definition is very close to the Riemann integral that is familiar to students from calculus. One virtue of the new approach is that no measure theory and virtually no topology is required. Indeed, the book includes a study of measure theory as an application of the integral.
Part 1 fully develops the theory of the integral of functions defined on a compact interval. This restriction on the domain is not necessary, but it is the case of most interest and does not exhibit some of the technical problems that can impede the reader’s understanding. Part 2 shows how this theory extends to functions defined on the whole real line. The theory of Lebesgue measure from the integral is then developed, and the author makes a connection with some of the traditional approaches to the Lebesgue integral. Thus, readers are given full exposure to the main classical results.
The text is suitable for a first-year graduate course, although much of it can be readily mastered by advanced undergraduate students. Included are many examples and a very rich collection of exercises. There are partial solutions to approximately one-third of the exercises. A complete solutions manual is available separately.
دانلود کتاب «نظریه مدرن ادغام»
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.