دانلود کتاب Reading the Principia: The Debate on Newton’s Mathematical Methods for Natural Philosophy from 1687 to 1736 (به فارسی: خواندن اصول: بحث در مورد روش های ریاضی نیوتن برای فلسفه طبیعی از 1687 تا 1736) نوشته شده توسط «Niccolò Guicciardini»
اطلاعات کتاب خواندن اصول: بحث در مورد روش های ریاضی نیوتن برای فلسفه طبیعی از 1687 تا 1736
موضوع اصلی: ریاضیات
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Cambridge University Press
نویسنده: Niccolò Guicciardini
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 1999
تعداد صفحه: 293
حجم کتاب: 2 مگابایت
کد کتاب: 9780521640664
نوبت چاپ: 1
توضیحات کتاب خواندن اصول: بحث در مورد روش های ریاضی نیوتن برای فلسفه طبیعی از 1687 تا 1736
بررسی من محدود به به چالش کشیدن یکی از تزهای گیچیاردینی است، یعنی اینکه “نگرانی های بنیادی در مورد ماهیت کمیت های بی نهایت کوچک” انگیزه نیوتن، “این قهرمان سری ها، بی نهایت ها و جبر”، “از تحقیقات اولیه خود فاصله بگیرد” و محاسبات خود را تغییر دهد. از نظر هندسه و حدود (ص 30). Guicciardini این را «یکی از دیدنی‌ترین فرآیندها در تاریخ ریاضیات، قابل مقایسه با امتناع اینشتین از مکانیک کوانتومی» می‌نامد (صص 6-7).
گوئیچیاردینی تقریباً هیچ مدرکی برای ادعای زیاده‌روی خود ارائه نمی‌کند که نیوتن محاسبات اولیه‌اش را بر اساس دلایلی «رد» کرده است. اساساً، شواهد به یک یا دو نقل قول محدود می‌شوند که می‌توانند به عنوان پشتوانه اولیه برای پایان‌نامه مورد نظر تلقی شوند.
اولین موردی که نیوتن حساب دیفرانسیل و انتگرال خود را بر حسب «نسبت های اول و نهایی» بازنویسی کرد، در Geometria Curvilinea خود در حدود سال 1680 بود. او می نویسد از آنجایی که گیچیاردینی می خواهد ادعا کند که نگرانی های بنیادی یکی از نیروهای محرک این رویکرد جدید به حساب است. :
“باید توجه داشت که Geometria curvilinea با بیانیه ای طولانی در مورد عدم دقت و ظرافت روش هایی که توسط “مردان دوران اخیر” دنبال می شود که روش های هندسی باستان را کنار گذاشته اند باز می شود. (ص 34-35، با ارجاع به مقالات ریاضی، ج 4، ص 420-425 پشتیبانی شده است.)
اما این یک دروغ آشکار است. اگر مرجع را دنبال کنید و سخنان واقعی نیوتن را بخوانید، متوجه می‌شوید که این مقدمه کاملاً به ظرافت مربوط می‌شود و حتی یک کلمه هم در مورد سختگیری در بر ندارد. ما در واقع عبارت زیر را می یابیم:
“کسانی که اندازه اشکال منحنی را گرفته اند، معمولاً آنها را از بی نهایت بخش های بی نهایت کوچک تشکیل می دهند. من در واقع آنها را به عنوان شکل های منحنی ایجاد شده در نظر می گیرم، با این استدلال که بر اساس آنها بزرگتر، مساوی یا کمتر هستند. از همان ابتدا با سرعت بیشتری، به همان سرعت یا کندتر رشد می کنند.” (به نقل از Guicciardini در ص 33)
اما هیچ نشانه ای وجود ندارد که نیوتن این موضوع را موضوعی سختگیرانه بداند. برعکس، نیوتن بلافاصله به وضوح و به صراحت تأکید می کند که این توضیحی بر ظرافت برتر این روش است: «این منبع طبیعی برای اندازه گیری مقادیر تولید شده توسط جریان پیوسته است… هم به دلیل وضوح و هم کوتاه بودن روش. استدلال درگیر است و به دلیل سادگی نتیجه گیری و تصاویر مورد نیاز است.”
تنها مدرک قابل توجه دیگری که گیچیاردینی به عنوان پشتیبان تز خود ارائه می کند، نقل قول زیر از گزارش نیوتن از Commercium epistolicum است.
“ما هیچ ایده ای از مقادیر بی نهایت کم نداریم و بنابراین آقای نیوتن شارهایی را وارد روش خود کرد که ممکن است با مقادیر محدود تا حد امکان ادامه یابد. این طبیعی تر و هندسی تر است زیرا بر پایه quantitatum nascentium rationes primae که در هندسه وجود دارد است. در حالی که تقسیم ناپذیرهایی که روش دیفرانسیل [لایب‌نیتس] بر اساس آنها بنا شده است، نه در هندسه و نه در طبیعت وجودی ندارند… طبیعت با شار یا افزایش مداوم، مقادیری را تولید می‌کند، و هندسه‌شناسان باستان چنین نسلی از مساحت‌ها و جامدات را پذیرفته‌اند. جمع‌بندی غیرقابل‌تقسیم‌ها برای تشکیل یک مساحت یا جامد، هرگز در هندسه پذیرفته نشده بود.» (ص 35)
این شواهد بسیار ضعیفی برای تز Guicciardini به چند دلیل است: (1) مدتها پس از این واقعیت، در سال 1715 نوشته شد. (2) در زمینه بحث اولویت نوشته شده است، که در آن زمینه نیوتن به طور مکرر دروغ گفته است. (3) مجدداً تأکید بر این است که روش نیوتن «طبیعی‌تر» است، نه اینکه دقیق‌تر باشد. (4) منطقی نیست که این را محکوم کردن حساب لایبنیزه در مورد مبانی بدانیم، زیرا مبانی حساب نیوتن و لایب نیتس اساساً یکسان هستند (ر.ک. صفحات 159-161): برای مثال، در حالی که ممکن است به نظر می رسد که آخرین جمله در نقل قول بالا علیه برداشت لایب نیتس از انتگرال به عنوان مجموع مستطیل های مساحت ydx باشد، تعریف نیوتن به سبک ریمان از انتگرال ها (ص. 45) حداقل به خوبی برای ارائه پایه ای برای این انطباق دارد. رویکردی مانند روش‌های خود نیوتن، و همین امر در مورد مبانی نیوتن برای تمایز، هم هندسی (ص 34) و هم جبری (ص. 36) صدق می‌کند. (5) منطقی نیست که این را برای بیان تفاوت بین سبک های اولیه و متأخر نیوتن در نظر بگیریم، زیرا خود نیوتن در همان سند می نویسد که رویکرد مبتنی بر محدودیت «روش آقای نیوتن برای کار در آن روزها [در سال 1669] بود. هنگامی که او این خلاصه تحلیل خود را نوشت. و همان روش کاری که در کتاب ربعات خود به کار برد، و تا به امروز نیز از آن استفاده می کند.” (به نقل از Guicciardini.) در حالی که به نظر می رسد این نقل قول آخر برای اهداف بحث اولویت تا حدودی ظریف است، من هنوز فکر می کنم که بیانگر یک حقیقت اساسی است که توسط شواهد اثبات شده است: یعنی انتقال نیوتن از سبک اولیه خود به سبک متاخرش بود. ، در حالی که از دیدگاه elegan عمیق است
Guicciardini presents almost no evidence for his extravagant claim that Newton “refused” his early calculus on foundational grounds. Basically, the evidence is restricted to one or two quotations that could be seen as prima facie support for the thesis in question.
The first occasion where Newton rephrased his calculus in terms of “first and ultimate ratios” was in his Geometria curvilinea of circa 1680. Since Guicciardini wants to claim that foundational concerns was one of the driving forces behind this new approach to the calculus, he writes:
“It should be observed that the Geometria curvilinea is opened by a long declaration about the lack of rigour and elegance of the methods followed by those ‘men of recent times’ who have abandoned the geometrical methods of the Ancients.” (pp. 34-35, supported by a reference to Mathematical Papers, vol. 4, pp. 420-425.)
This, however, is a blatant lie. If you follow the reference and read Newton’s actual words, you will find that this preface is concerned entirely with elegance and does not contain a single word about rigour. We do indeed find the following statement:
“Those who have taken the measure of curvilinear figures have usually views them as made up of infinitely many infinitely-small parts. I, in fact, shall consider them as generated by growing, arguing that they are greater, equal or less according as they grow more swiftly, equally swiftly or more slowly from their beginning.” (quoted by Guicciardini on p. 33)
But there is no indication whatever that Newton takes this to be an issue of rigour. On the contrary, Newton immediately emphasises very clearly and explicitly that this is an explanation of the superior elegance of this method: “this is the natural source for measuring quantities generated by continuous flow … both on account of the clarity and brevity of the reasoning involved and because of the simplicity of the conclusions and the illustrations required.”
The only other substantial piece of evidence that Guicciardini puts forward as support for his thesis is the following quotation from Newton’s account of the Commercium epistolicum.
“We have no ideas of infinitely little quantities & therefore Mr Newton introduced fluxions into his method that it might proceed by finite quantities as much as possible. It is more natural and geometrical because founded upon the primae quantitatum nascentium rationes wch have a being in Geometry, whilst indivisibles upon which [Leibniz’s] Differential method is founded have no being either in Geometry or in nature. … Nature generates quantities by continual flux or increase, & the ancient Geometers admitted such a generation of areas & solids … But the summing up of indivisibles to compose an area or solid was never yet admitted into Geometry.” (p. 35)
This is extremely feeble evidence for Guicciardini’s thesis for several reasons: (1) it was written long after the fact, in 1715; (2) it was written in the context of the priority dispute, in which context Newton is know to have lied repeatedly; (3) again the emphasis is that Newton’s method is “more natural,” not that it is more rigorous; (4) it makes little sense to take this to be a condemnation of Leibnizean calculus as regards foundations, for the foundations of Newton’s calculus and that of Leibniz are essentially identical (cf. pp. 159-161): for example, while it may seem that the last sentence in the quotation above is directed against Leibniz’s conception of the integral as a sum of rectangles of area ydx, Newton’s Riemann-style definition of integrals (p. 45) is at least as well adapted to providing a foundation for this approach as for Newton’s own methods, and the same goes for Newton’s foundations for differentiation, both geometric (p. 34) and algebraic (p. 36); (5) it makes little sense to take this to express a difference between Newton’s early and late styles, for Newton himself writes in the same document that the limit-based approach “was Mr. Newton’s way of working on those Days [in 1669], when he wrote this Compendium of his Analysis. And the same Way of working he used in his Book of Quadratures, and still uses to this Day.” (Not quoted by Guicciardini.) While this last quotation appears to be somewhat finessed for the purposes of the priority dispute, I still think it expresses a fundamental truth borne out by the evidence: namely that Newton’s transition from his early to his late style was, while profound from the point of view of elegance, basically trivial from the point of view of rigour and foundations.
دانلود کتاب «خواندن اصول: بحث در مورد روش های ریاضی نیوتن برای فلسفه طبیعی از 1687 تا 1736»
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.