دانلود کتاب Plato’s Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics (به فارسی: شبح افلاطون: تحول مدرنیستی ریاضیات) نوشته شده توسط «Jeremy Gray»
اطلاعات کتاب شبح افلاطون: تحول مدرنیستی ریاضیات
موضوع اصلی: ریاضیات
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Princeton University Press
نویسنده: Jeremy Gray
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2008
تعداد صفحه: 526
حجم کتاب: 4 مگابایت
کد کتاب: 0691136106 , 9780691136103
توضیحات کتاب شبح افلاطون: تحول مدرنیستی ریاضیات
این کتاب حرف خاصی برای گفتن ندارد. صفحات خود را با بررسی های نیمه دایره المعارفی بی تخیل، کاملاً خنثی و نیمه دایره المعارفی از شاخه های ریاضیات یکی پس از دیگری، بحث های فلسفی یکی پس از دیگری، و غیره پر می کند، در حالی که از طریق ترکیب یا تفسیر چیزی ارائه نمی دهد.
من از گری انتقاد خواهم کرد که در پذیرش مدرنیسم خط حزبی بیش از آنچه شایسته یک مورخ است، غیرانتقادی است. اصل مدرنیسم خط حزبی که من بر آن تمرکز خواهم کرد، این افسانه است که تاریخ نشان می دهد که شهود باید کنار گذاشته شود، زیرا به نتایج “کاذب” منجر می شود. برای مورخان وظیفه مهمی است که چنین سوء استفاده های تبلیغاتی از تاریخ را به عنوان جعلی که هستند رد کنند. اما متأسفانه گری در این مورد تا حدودی پشت مؤسسه را می مالید.
یک بیان معمولی از اسطوره مورد بحث، قسمت زیر است، جایی که گری ظاهراً پرون را شبه تفسیر می کند:
“شهود فضایی یک منبع بسیار مکرر خطا است، به ویژه هنگامی که برای جایگزینی برهان استفاده می شود، به عنوان مثال، در اثبات قضیه ارزش متوسط. “شهود ابزار خامی است که به ما امکان می دهد روابط واقعی را فقط به طور نادقیق تشخیص دهیم. ص 204)، و این به ویژه در مورد درک ما از منحنی‌ها، که ممکن است به انواع روش‌ها برای داشتن ویژگی‌های شهودی که فرد مشکوک است شکست بخورد، صدق می‌کند.” (ص 275)
افسانه تبلیغاتی این است که شهود باعث می‌شود فرد مشکوک شود که منحنی‌ها باید ویژگی‌های خاصی داشته باشند در حالی که واقعاً ندارند. بلکه مشکل این است که مفهوم شهودی «منحنی» دقیقاً با مفهوم رسمی ریاضی مطابقت ندارد. پس «خطا» که در بالا به آن اشاره شد، اصلاً خطای شهودی نیست; این خطای احمقانه گرفتن شهود برای به کار بردن اشیاء رسمی است.
همه اینها به صراحت توسط خود پرون در همان صفحه ای که گری در بالا به آن اشاره می کند (204) بیان شده است. اما شما باید مقاله اصلی را بخوانید تا متوجه شوید، زیرا گری آن را حذف می‌کند، بنابراین نظر پرون را برای موافقت با مدرنیسم خط حزبی منحرف می‌کند. (اما در زمینه های دیگر، گری از افرادی نقل قول می کند که دقیقاً همان نکته (تقریباً به کلمه) پرون را بیان می کنند؛ یعنی پیرپونت در صفحه 229 و فلیکس کلاین در صفحه 197.)
بحث گری در مورد اصل دیریکله نیز به همین ترتیب منحرف است. به گفته گری، انتقاد «قاطعانه» وایرستاس از این اصل، «به نظر می رسد شواهدی وجود دارد که آمیزه ای از شهود فیزیکی و ساده لوحی ریاضی می تواند ریاضیدانان را به بیراهه بکشاند» (ص. 75). اما دوباره شهود به خاطر چیزی که تقصیر آن نبوده سرزنش می شود. در واقع، اصل دیریکله کاملاً صادق است، و تنها با برون یابی یک تعمیم رسمی خاص از آن (که هیچ کس ادعا نکرد که به طور شهودی بدیهی است) بود که وایرستاس توانست به اصطلاح «مثال متقابل» بسازد.
اما شاید واضح‌ترین نمونه گرایش‌های حزبی گری، تأیید مشتاقانه‌اش از تاریخ تبلیغات مضحک تبرزن ارنست ناگل باشد:
«ناگل استدلال کرد [که] استفاده از دوگانگی در هندسه تصویری، شهود را ویران می‌کند و، او استدلال می‌کرد، دری را به روی استدلال منطقی محض می‌گشاید… من فکر می‌کنم [این ادعا] مورد توجه است» (ص 19).
گیج کننده است که چگونه گری می تواند چنین مزخرفاتی را بپذیرد. نظام‌ساز پیشرو دوگانگی در هندسه تصویری، یاکوب اشتاینر، شهودی‌ترین ریاضیدان تمام دوران بود. و گری خود از انریکز نقل می کند که می گوید «هندسه فرافکنی به مفاهیم شهودی اشاره دارد که از نظر روانشناختی به خوبی تعریف شده اند» (ص 122، 363) و کلاین موافق است که «همیشه شهودی» است (ص 123).
تصویر دیگری از حمله پنهان گری به شهود مربوط به هندسه اقلیدسی است. پاسک به درستی نوشته است که «هندسه ابتدایی را نمی توان تنها به خاطر دشواری هایش سرزنش کرد، بلکه به دلیل ناقص بودن و ابهاماتش…» از اینجا گری نتیجه می گیرد: «نقد [پاش] از هندسه ابتدایی و شهودی از منظر معیارهای اواخر قرن نوزدهم. سختگیری معمولی بود.” (ص 118). به درج یواشکی کلمه «شهودی» توسط گری توجه کنید. پاسک از این کلمه استفاده نکرد و دلیل خوبی هم داشت که نکند. مطمئناً، عناصر اقلیدس از نقطه نظر رسمی دارای نقص های متعددی است. به عنوان مثال، “قضیه” مطابقت مثلث باید واقعاً بدیهیات باشد و غیره. اما بی معنی است که شهود را در این مورد سرزنش کنیم. این به وضوح یک نقص در سیستم عناصر رسمی است.
اکنون شاید برخی از طرفداران حزب ممکن است اعتراض کنند که این شهود بود که اقلیدس را فریب داد تا این اشتباه را انجام دهد. به این من دو پاسخ دارم. اول، من می گویم که ما شهودی در مورد هندسه داریم، نه در مورد ساختارهای بدیهی. ثانیاً، من می خواهم بپرسم که آیا به نظر این شخص، ممکن است اشتباهی در ریاضیات وجود داشته باشد که او آن را به فرمالیسم نسبت دهد تا شهود. زیرا اگر این اشتباه فرمالیسم نباشد، نمی‌دانم چنین اشتباهی چه شکلی خواهد بود، از این رو به نظر می‌رسد که فرد در معرض خطر تعریف صرفاً «شهود» به‌عنوان «آن چیزی است که باعث همه خطاها در استدلال ریاضی می‌شود. “
I shall criticise Gray for being rather more uncritical than befits a historian in his acceptance of party-line modernism. The tenet of party-line modernism that I shall focus on is the myth that history shows that intuition must be abandoned since it leads to “false” results. It is an important task for historians to reject such propaganda abuses of history as the fabrications that they are; but unfortunately Gray is somewhat rubbing the back of the establishment in this case.
A typical statement of the myth in question is the following passage, where Gray is supposedly quasi-paraphrasing Perron:
“Spatial intuition is a very frequent source of error, especially when it is used to supplant proofs, as, for example, in proofs of the intermediate value theorem. ‘Intuition is a crude instrument that lets us make out true relationships only imprecisely’ (p. 204), and this is particularly so of our understanding of curves, which may fail in all sorts of ways to have the intuitive properties one suspects.” (p. 275)
The propaganda myth is that intuition leads one to suspect that curves should have certain properties while they really don’t. Rather, the problem is that the intuitive notion of “curve” does not correspond precisely to the formal mathematical notion. So the “error” referred to above is not at all an error of intuition; it is the error of stupidly taking intuition to apply to formal objects.
All of this is spelled out explicitly by Perron himself on the very page that Gray is referring to above (204). But you will have to go read the original article to find that out, for Gray omits it, thus skewing Perron’s point to agree with party-line modernism. (In other contexts, however, Gray does quote people making the exact same point (almost verbatim) as Perron; namely Pierpont on p. 229 and Felix Klein on p. 197.)
Gray’s discussion of the Dirichlet principle is similarly skewed. Weierstass’s “decisive” criticism of this principle constituted, according to Gray, “evidence, it would seem, that a mixture of physical intuition and mathematical naivety was capable of leading mathematicians astray” (p. 75). But again intuition is being blamed for something that was not its fault. In fact, the Dirichlet principle is perfectly true, and it was only by extrapolating a particular formal generalisation of it (which no one claimed was intuitively obvious) that Weierstass was able to construct a so-called “counterexample.”
But perhaps the clearest example of Gray’s party-line tendencies is his enthusiastic approval of the ludicrous propaganda history of arch-establishmentarian axe-grinder Ernest Nagel:
“Nagel argued [that] the use of duality in projective geometry plays havoc with intuition and, he argued, opens the door to purely logical reasoning. … I think [this claim] is on the mark” (p. 19).
It is baffling how Gray can accept such nonsense. The leading systematiser of duality in projective geometry was Jakob Steiner, the most intuitively inclined mathematician of all time. And Gray himself quotes Enriques as saying that “projective geometry refers to intuitive concepts, psychologically well defined” (pp. 122, 363) and Klein agreeing that it is “always intuitive” (p. 123).
Another illustration of Gray’s underhand attack on intuition concerns Euclidean geometry. Pasch wrote accurately that “Elementary geometry cannot only be reproached for its difficulties, but also for its incompleteness and obscurities …” From here Gray concludes: “[Pasch’s] criticism of elementary, intuitive geometry from the standpoint of late nineteenth century criteria of rigor was typical.” (p. 118). Note Gray’s sneaky insertion of the word “intuitive.” Pasch did not use this word, and he had good reason not to. Sure enough, Euclid’s Elements contains numerous flaws from a formal point of view; for example, the triangle congruence “theorems” should really be axioms and so on. But it makes no sense to blame intuition for this. It is plainly a flaw of the Elements qua formal system.
Now perhaps some party-liners might object that it was intuition that tricked Euclid into making this mistake. To this I have two replies. First, I would say that we have intuitions about geometry, not about axiomatic structures. Secondly, I would ask if, in the opinion of this person, there could ever be any mistake in mathematics that he would attribute to formalism rather than intuition. Because if this is not a mistake of formalism then I do not know what such a mistake would look like, whence it would appear that one runs the risk of simply defining “intuition” as “that thing that causes all errors whatever in mathematical reasoning.”
دانلود کتاب «شبح افلاطون: تحول مدرنیستی ریاضیات»
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.