نرم افزار: سیستم ها: محاسبات علمی

فضاهای حلقه، کلاس های مشخصه و کوانتیزاسیون هندسی

Loop Spaces, Characteristic Classes and Geometric Quantization

دانلود کتاب Loop Spaces, Characteristic Classes and Geometric Quantization (به فارسی: فضاهای حلقه، کلاس های مشخصه و کوانتیزاسیون هندسی) نوشته شده توسط «Jean-Luc Brylinski»

اطلاعات کتاب فضاهای حلقه، کلاس های مشخصه و کوانتیزاسیون هندسی

موضوع اصلی: ریاضیات

نوع: کتاب الکترونیکی

ناشر: Birkhäuser Boston

نویسنده: Jean-Luc Brylinski

زبان: English

فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)

سال انتشار: 2007

تعداد صفحه: 162

حجم کتاب: 4 مگابایت

کد کتاب: 9780817636449 , 0817636447 , 3764336447

نوبت چاپ: Corrected

توضیحات کتاب فضاهای حلقه، کلاس های مشخصه و کوانتیزاسیون هندسی

کلاس‌های مشخصه، یکی از انتزاعی‌ترین و دشوارترین موضوعات برای تدریس، در این کتاب در سطحی نسبتاً قابل درک بررسی شده است. نویسنده تلاش می‌کند توضیح دهد که چگونه طبقات مشخص در حوزه‌هایی که در آن به کار می‌روند «وظایف خود را انجام می‌دهند»، و با وجود اینکه درک درستی از مبانی موضوع ارائه نمی‌کند، خواندن کتاب راهنمایی‌های مفیدی به فرد می‌دهد. در به دست آوردن چنین درکی. به ویژه در مقدمه، نویسنده مروری عالی از تاریخچه کلاس‌های مشخصه ارائه می‌کند و چگونگی ظهور در زمینه‌های مختلف ریاضیات را توضیح می‌دهد. این کتاب برای ریاضیدانان در ذهن نوشته شده است، اما خوانندگان علاقه مند به استفاده از تئوری کلاس های مشخصه، مانند فیزیکدانان انرژی بالا، می توانند از خواندن این کتاب سود زیادی کسب کنند.

در فصل 1، نویسنده به مرور زبان تئوری شیف و نحوه ساخت مجتمع های شیف می پردازد. اگرچه ارائه تا حدودی انتزاعی است، نویسنده نمونه هایی از ساخت و سازها را ارائه می دهد، مانند توالی دقیق نمایی از قفسه ها. با استفاده از وضوح تزریقی یک شیف، گروه‌های همولوژی شف تعریف می‌شوند و سپس مستقل از وضوح تزریق نشان داده می‌شوند. با استفاده از ایده یک کمپلکس دوگانه، توالی های طیفی همراه با مفهوم ابرکوهومولوژی شیف معرفی می شوند. بعدی با استفاده از وضوح تزریقی مربوط به یک کمپلکس شیف ​​ساخته می شود. از همه جالبتر، نویسنده نشان می دهد که چگونه هیپرکوهومولوژی شیوها با همومولوژی Cech مرتبط است. مورد اخیر از نقطه نظر کاربردی ملموس‌تر است و فیزیکدانان می‌توانند آن را آسان‌تر درک کنند، و همچنین هم‌شناسی دو رام که بعداً معرفی شد، و نشان داده شده است که تفکیک نوار ثابت یک منیفولد صاف است. . نشان داده شده است که گروه های همومولوژی Cech به طور متعارف با گروه های همومولوژی د رام هم شکل هستند.

یک نظریه هم‌شناسی که برای اکثر افراد چندان آشنا نیست، هم‌شناسی دلاین است که در فصل 1 نیز معرفی شده است. ارائه در اینجا در واقع بسیار خوب است، زیرا نویسنده نشان می‌دهد که چگونه هم‌شناسی دلاین با هم‌شناسی معمولی از طریق چند مثال مرتبط است، و چگونه می‌توان از هم‌شناسی دلاین برای مقایسه کلاس‌های هم‌شناسی Cech با کلاس‌های هم‌شناسی د رام استفاده کرد. فصل با مروری بر توالی طیفی معروف Leray به پایان می رسد.

در فصل 2، نویسنده اساساً با استفاده از نظریه Weil-Kostant به طبقه‌بندی بسته‌های خطی می‌پردازد. هنگامی که بسته خط دارای یک اتصال است، نویسنده نشان می دهد که کلاس های هم ریختی دسته های خط با اتصالات مربوط به گروه دوم همومولوژی Deligne است. پسوندهای مرکزی کوستانت گروه دیفئومورفیم‌های نمادین نیز در نظر گرفته شده‌اند و نویسنده نشان می‌دهد که چگونه این روی بخش‌هایی از بسته‌های خط عمل می‌کند. در فصل 3، نویسنده ابتدا توپولوژی فضای گره های منفرد در یک منیفولد سه بعدی صاف را در نظر می گیرد که با تعجب بسیار نشان داده شده است که منیفولد کاهلر است. نه تنها این، نویسنده همچنین نشان می دهد که ساختاری پیچیده، پیچیده و ریمانی دارد.

بحث در فصل 4 بسیار جالب‌تر می‌شود، جایی که نویسنده نحوه تعمیم نتیجه کلاسیک را مورد بحث قرار می‌دهد که دومین گروه همومولوژی انتگرال یک منیفولد، گروهی از کلاس‌های هم‌شکلی از دسته‌های خط بر روی منیفولد است. هدف، مشخص کردن گروه هم‌شناسی انتگرال سوم است و نویسنده این کار را با استفاده از نظریه جبرهای C* انجام می‌دهد. نتیجه Dixmier-Douady که جبر عملگرهای فشرده را در فضای هیلبرت قابل جداسازی مرتبط می‌کند، نشان داده شده است تا توصیف هندسی سومین گروه هم‌شناسی انتگرال را ارائه دهد. بخش اتصالات و انحنای این فصل به‌ویژه به خوبی نوشته شده است، زیرا نویسنده به خوبی توضیح می‌دهد و انگیزه‌ای برای شناسایی نهایی فضای هیلبرت به عنوان فضای توابع بی‌نهایت قابل تمایز در شروع معامله با عکس فوری منسجم دارد. /* 2205 = 6ad597fd78069098fa7763baa62e7534

Characteristic classes, one of the most abstract and most difficult subjects to teach, are treated in this book at a level that is fairly understandable. The author endeavors to explain how characteristic classes “do their jobs” in the areas in which they are employed, and, even though he does not give an understanding of the foundations of the subject, a reading of the book will give one some helpful guidance in the gaining of such an understanding. In the introduction in particular, the author gives an excellent overview of the history of characteristic classes and explains how the arise in different areas of mathematics. The book is written for the mathematician in mind, but readers interested in applying the theory of characteristic classes, such as high energy physicists, could gain a great deal from the reading of this book.

In chapter 1, the author overviews the language of sheaf theory and how to construct complexes of sheaves. Although the presentation is somewhat abstract, the author does give some examples of the constructions, such as the exponential exact sequence of sheaves. Using an injective resolution of a sheaf, the sheaf cohomology groups are defined and then shown to be independent of the injective resolution. Using the idea of a double complex, spectral sequences are introduced, along with the concept of sheaf hypercohomology. The later is constructed using an injective resolution corresponding to a sheaf complex. Most interestingly, the author shows how the hypercohomology of sheaves is related to the Cech cohomology. The later is more concrete from an applications point of view, and is one that can be more readily understood by physicists, as well as de Rham cohomology that is introduced later, and is shown to be a resolution of the constant sheaf of a smooth manifold. The Cech cohomology groups are shown to be canonically isomorphic to the de Rham cohomology groups.

A cohomology theory not so familiar to most is the Deligne cohomology, which is also introduced in chapter 1. This is also called Cheeger-Simons cohomology by some, and has applications in conformal field theory. The presentation here is actually quite good, as the author shows how Deligne cohomology is related to ordinary cohomology via a few examples, and how Deligne cohomology can be used to compare Cech cohomology classes with de Rham cohomology classes. The chapter ends with an overview of the famous Leray spectral sequence.

In chapter 2, the author goes into the classification of line bundles, basically using the Weil-Kostant theory. When the line bundle has a connection, the author shows that the isomorphism classes of line bundles with connections is related to the second Deligne cohomology group. The Kostant central extensions of the group of symplectic diffeomorphims is also considered, and the author shows how this acts on sections of line bundles. In chapter 3, the author considers first the topology on the space of singular knots in a smooth three-dimensional manifold, which is shown to great surprise to be a Kahler manifold. Not only that, the author further shows it to have a symplectic, complex, and a Riemannian structure.

The discussion gets considerably more interesting in chapter 4, wherein the author discusses how to generalize the classical result that the second integral cohomology group of a manifold is the group of isomorphism classes of line bundles over the manifold. The goal is to characterize the third integral cohomology group, and the author does this by using the theory of C*-algebras. The result of Dixmier-Douady relating the algebra of compact operators on a separable Hilbert space is shown to give the geometric description of the third integral cohomology group. The section on connections and curvature in this chapter is especially well written because the author explains and motivates well the eventual identification of the Hilbert space as the space of infinitely differentiable functions on START TRANSACTION WITH CONSISTENT SNAPSHOT; /* 2205 = 6ad597fd78069098fa7763baa62e7534

دانلود کتاب «فضاهای حلقه، کلاس های مشخصه و کوانتیزاسیون هندسی»

مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.

📖 خرید این کتاب

برای دریافت فایل و اطلاع از قیمت، روی یکی از دکمه‌های زیر کلیک کنید تا پیام آماده برای شما ارسال شود:

پس از ارسال پیام، قیمت و لینک دریافت فایل در اسرع وقت برای شما ارسال خواهد شد.

برچسب ها
مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.
کتابخانه دیجیتال بَلیان