دانلود کتاب History and Philosophy of Modern Mathematics (به فارسی: تاریخ و فلسفه ریاضیات مدرن) نوشته شده توسط «William Aspray – Philip Kitcher»
اطلاعات کتاب تاریخ و فلسفه ریاضیات مدرن
موضوع اصلی: ریاضیات
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: University of Minnesota Press
نویسنده: William Aspray – Philip Kitcher
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 1988
تعداد صفحه: 396
حجم کتاب: 21 مگابایت
کد کتاب: 9780816615667 , 0816615667 , 0816615675 , 0816615667-:
توضیحات کتاب تاریخ و فلسفه ریاضیات مدرن
گلدفارب، «پوانکاره علیه منطق گرایان». پوانکاره شکایت داشت که تلاش‌ها برای تعریف رسمی حساب در واقع آن را پیش‌فرض می‌گرفتند، برای مثال در استفاده از مفهوم «در هیچ موردی» هنگام تعریف صفر. گلدفارب ادعا می کند که این اعتراض را به شرح زیر “شکست” می دهد. “پوانکاره … پروژه مبانی ریاضیات را به عنوان موضوعاتی از روانشناسی ریاضیات و منطق گرایی برای اشتباه گرفتن آن تعبیر می کند.” (ص 67). اما “این یک اصل محوری در مورد ضد روانشناسی است که چنین شرایطی به زمینه های عقلانی یک گزاره بی ربط است. بنابراین اعتراض شکست می خورد.” (ص 70). اما در مورد این سوال که برای پوانکاره و بسیاری دیگر از اهمیت ویژه ای برخوردار است، این که آیا می توان محاسبات را به منطق تقلیل داد، چطور؟ گولدفارب ظاهراً خوشحال است که این موضوع را به عنوان یک موضوع “بی ربط” از “روانشناسی” رد می کند.
داوبن، «آبراهام رابینسون و تحلیل غیر استاندارد». من فقط بخش ناکارآمد لاکاتوش (بخش 2) این فصل را خوانده ام. در اینجا داوبن حمله ای بی اساس و با انگیزه ایدئولوژیک به مقاله لاکاتوش درباره کوشی ارائه می دهد. اول، مزخرفاتی در مورد تحلیل غیر استاندارد رابینسون وجود دارد. داوبن به درستی می نویسد که: «در زبان یا اندیشه لایب نیتس، اویلر یا کوشی (که لاکاتوش بیشترین توجه خود را به آنها می کند) چیزی نیست که آنها را رابینسونی های اولیه بسازد» (ص 180). همه اینها درست است، اما این نیز درست است که لاکاتوش هرگز خلاف آن را ادعا نکرده است، به همین دلیل است که داوبن باید به کنایه های پنهانی مانند این متوسل شود. با کنار گذاشتن این مرد کاهی، لاکاتوش به درستی نوشت: “سقوط نظریه لایبنیتس به این دلیل نبود که ناسازگار بود، بلکه تنها قادر به رشد محدود بود. این پتانسیل اکتشافی رشد بود — و توضیحی قدرت — نظریه وایرشتراس که باعث سقوط بی نهایت کوچک شد» (ص 181). داوبن احمقانه ادعا می کند که «لاکاتوش ظاهراً تصمیم خود را نگرفته است» و «حتی با خودش در تناقض است» (ص 182) در تأیید ناسازگاری حساب لایبنیتس. این هیچ معنایی ندارد. هیچ تناقضی وجود ندارد. حتی در نقل قول اول از ناهماهنگی محاسبات لایبنیتس به عنوان یک واقعیت یاد شده است. داوبن همچنین ادعا می‌کند که لاکاتوش اشتباه می‌کند، زیرا «سقوط واقعی بی‌نهایت‌ها ناسازگاری تأیید شده آنها بود» (ص 181). پس چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال تنها پس از دویست سال “لغزید”؟ اگر داوبن فکر می‌کند که حساب بی‌نهایت کوچک کلاسیک قبل از خشک شدن «لغز کرده»، پیشنهاد می‌کنم که به ما نشان دهد اگر این مانع نبود به چه قضایایی می‌رسید.
آسکی، “ریاضی دانان و مورخان ریاضی چگونه می توانند به یکدیگر کمک کنند؟” بیشتر این مقاله به یادداشت های تصادفی و مبهم در مورد تحقیقات تاریخی خود آسکی می پردازد و هیچ پاسخی به سوال عنوان نمی دهد. دیدگاه اساسی آسکی این است که ریاضیدانان مقدسین خوش نیتی هستند که هیچ اشتباهی انجام نمی دهند، مگر اینکه مورخان ریاضی به طرق مختلف بی کفایت و تعصب دارند. به عنوان مثال، آسکی خود را با یافتن اشتباهات در تاریخ کلین سرگرم می کند و نتیجه می گیرد که “روشن است که مورخان ریاضی به تمام کمک هایی که می توانند دریافت کنند نیاز دارند” (ص 212). اما مقصر دانستن مورخان بی معنی است، زیرا کلاین یک ریاضیدان بود. دکترای خود را گرفت. در ریاضیات و در تمام دوران حرفه ای خود استاد ریاضیات در یک گروه ریاضی بود. آسکی در جای دیگر می نویسد: “نمی توان تصویر مناسبی از آنچه واقعاً مهم است بر اساس برنامه درسی فعلی دوره کارشناسی و دوره های تحصیلات تکمیلی سال اول ایجاد کرد. به ویژه، من فکر می کنم که تاکید بسیار زیادی بر ظهور سخت گیری و پایه های آن وجود دارد. ریاضیات در بسیاری از مطالب منتشر شده در تاریخ ریاضیات.” (ص 203). درس آشکار این است که ریاضیدانان از تدریس دروس بدی که دانش آموزان را فریب می دهند تا فکر کنند سختگیری کار بزرگی است، و غیره دست بکشند. اما نه. این مستلزم اعتراف به یک نقص در میان ریاضیدانان ستوده است که آسکی بسیار دوست دارد. بنابراین در عوض او بدون بحث بیشتر مورخان را سرزنش می کند.
Dauben, “Abraham Robinson and Nonstandard Analysis.” I have only read the incompetent section on Lakatos (section 2) of this chapter. Here Dauben offers a groundless and ideologically motivated attack on Lakatos’ paper on Cauchy. First there is the nonsense about Robinson’s non-standard analysis. Dauben writes correctly that: “There is nothing in the language or thought of Leibniz, Euler, or Cauchy (to whom Lakatos devotes most of his attention) that would make them early Robinsonians” (p. 180). This is all true, but it is also true that Lakatos never claimed otherwise, which is why Dauben must resort to underhand insinuations like this. Leaving this straw man aside, Lakatos wrote correctly that: “The downfall of Leibnizian theory was not due to the fact that it was inconsistent, but that it was capable only of limited growth. It was the heuristic potential of growth—and explanatory power—of Weierstrass’s theory that brought about the downfall of infinitesimals” (p. 181). Dauben foolishly claims that “Lakatos apparently had not made up his mind” and “even contradicts himself” (p. 182) in acknowledging that Leibnizian calculus is inconsistent. This makes no sense. There is no contradiction. The inconsistency of Leibnizian calculus is even referred to as a fact in the first quotation. Dauben also claims that Lakatos is wrong because “the real stumbling block to infinitesimals was their acknowledged inconsistency” (p. 181). Why, then, did the calculus “stumble” only after two hundred years? If Dauben thinks that classical infinitesimal calculus “stumbled” before it had dried up, I suggest that he shows us what theorems it could have reached were it not for this obstacle.
Askey, “How can mathematicians and mathematical historians help each other?” Most of this article deals with haphazard and obscure notes regarding Askey’s own historical research and does nothing to answer the title question. Askey’s basic perspective is that mathematicians are well-meaning saints who do nothing wrong but that mathematical historians are incompetent and prejudiced in various ways. For example, Askey amuses himself with finding errors in Kline’s history, and concludes that “it is clear that mathematical historians need all the help they can get” (p. 212). But it makes no sense to blame historians, for Kline was a mathematician. He obtained his Ph.D. in mathematics and was a professor of mathematics at a mathematics department all his career. Elsewhere Askey writes: “One cannot form an adequate picture of what is really important on the basis of current undergraduate curriculum and first-year graduate courses. In particular, I think there is far too much emphasis on the emergence of rigor and the foundations of the mathematics in much of what is published on the history of mathematics.” (p. 203). The obvious lesson is for mathematicians to stop teaching lousy courses that trick students into thinking that rigour is a huge deal, etc. But no. That would entail admitting a flaw among the glorified mathematicians that Askey loves so much. So instead he nonsensically blames historians without further discussion.
دانلود کتاب «تاریخ و فلسفه ریاضیات مدرن»
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.