دانلود کتاب Fat manifolds and linear connections (به فارسی: منیفولدهای چربی و اتصالات خطی) نوشته شده توسط «Alessandro De Paris – Alexandre M»
اطلاعات کتاب منیفولدهای چربی و اتصالات خطی
موضوع اصلی: ریاضیات
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: World Scientific
نویسنده: Alessandro De Paris – Alexandre M
زبان: English
فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2009
تعداد صفحه: 310
حجم کتاب: 2 مگابایت
کد کتاب: 9789812819048 , 9812819045
توضیحات کتاب منیفولدهای چربی و اتصالات خطی
نظریه اتصالات نه تنها در ریاضیات محض (هندسه دیفرانسیل و جبری)، بلکه در فیزیک ریاضی و نظری (نسبیت عام، میدان‌های اندازه‌گیری، مکانیک رسانه‌های پیوسته) مرکزی است. رویکرد اکنون استاندارد به این موضوع توسط Ch. Ehresmann 60 سال پیش، اولین ریاضیدانان و فیزیکدانان بعدی را با سادگی هندسی شفاف خود جذب کرد. متأسفانه، به تعدادی از موقعیت‌های اخیراً با اهمیت قابل توجه (تکینگی‌ها، ابرمنیفولدها، جت‌های بی‌نهایت و حساب ثانویه و غیره) به خوبی گسترش نمی‌یابد. علاوه بر این، به درک ساختار حساب دیفرانسیل و انتگرال به طور طبیعی مرتبط با یک اتصال کمکی نمی کند.
در این کتاب منحصر به فرد، که به شیوه ای منطقی و مستقل نوشته شده است، نظریه اتصالات خطی به طور سیستماتیک به عنوان بخشی طبیعی از حساب دیفرانسیل بر روی جبرهای جابجایی ارائه شده است. این امر نه تنها تعمیم های متعددی را از نظریه کلاسیک آسان و طبیعی می کند و جنبه های مختلف جدیدی از آن را آشکار می کند، بلکه ساختار ذاتی حساب دیفرانسیل مرتبط را نیز به شیوه ای واضح و شفاف نشان می دهد. مفهوم “منیفولد چربی” که در اینجا معرفی شد، سپس به خواننده اجازه می‌دهد تا یک تشبیه خوب از این “حساب اتصال” با حالت معمول بسازد.
محتوا: عناصر حساب دیفرانسیل بر روی جبرهای جابجایی: ; ابزار جبری; منیفولدهای صاف؛ بسته های وکتور; فیلدهای برداری; فرم های دیفرانسیل؛ مشتق دروغ; حساب دیفرانسیل پایه در منیفولدهای چربی: ; تعاریف اساسی؛ جبر دروغ اپراتورها; فیلدهای وکتور چربی; فیلدهای چربی و میدان های برداری در فضای کل. اپراتورهای القایی؛ مسیرهای چربی؛ ساختارهای درونی؛ اتصالات خطی: ; تعاریف و مثال های اساسی؛ ترجمه موازی; انحنای؛ عملیات با اتصالات خطی. اتصالات خطی و ساختارهای داخلی. دیفرانسیل کوواریانس: ; مجتمع های Fat de Rham; دیفرانسیل کوواریانس; اتصالات خطی سازگار؛ اتصالات خطی در امتداد نقشه های چربی. مشتق دروغ Covariant; گیج/ساختارهای چربی و اتصالات خطی. جنبه های همولوژیکی اتصالات خطی: ; یک مثال مقدماتی؛ Cohomology اتصالات خطی مسطح. معادلات ماکسول؛ فرمول هموتوپی برای اتصالات خطی. کلاس های مشخصه
In this unique book, written in a reasonably self-contained manner, the theory of linear connections is systematically presented as a natural part of differential calculus over commutative algebras. This not only makes easy and natural numerous generalizations of the classical theory and reveals various new aspects of it, but also shows in a clear and transparent manner the intrinsic structure of the associated differential calculus. The notion of a “fat manifold” introduced here then allows the reader to build a well-working analogy of this “connection calculus” with the usual one.
Contents: Elements of Differential Calculus over Commutative Algebras: ; Algebraic Tools; Smooth Manifolds; Vector Bundles; Vector Fields; Differential Forms; Lie Derivative; Basic Differential Calculus on Fat Manifolds: ; Basic Definitions; The Lie Algebra of Der-operators; Fat Vector Fields; Fat Fields and Vector Fields on the Total Space; Induced Der-operators; Fat Trajectories; Inner Structures; Linear Connections: ; Basic Definitions and Examples; Parallel Translation; Curvature; Operations with Linear Connections; Linear Connections and Inner Structures; Covariant Differential: ; Fat de Rham Complexes; Covariant Differential; Compatible Linear Connections; Linear Connections Along Fat Maps; Covariant Lie Derivative; Gauge/Fat Structures and Linear Connections; Cohomological Aspects of Linear Connections: ; An Introductory Example; Cohomology of Flat Linear Connections; Maxwell’s Equations; Homotopy Formula for Linear Connections; Characteristic Classes.
دانلود کتاب «منیفولدهای چربی و اتصالات خطی»
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.