نرم افزار: سیستم ها: محاسبات علمی

حساب کردن روی چارچوب ها: ریاضیات برای کمک به طراحی ساختارهای صلب

Counting on Frameworks: Mathematics to Aid the Design of Rigid Structures

دانلود کتاب Counting on Frameworks: Mathematics to Aid the Design of Rigid Structures (به فارسی: حساب کردن روی چارچوب ها: ریاضیات برای کمک به طراحی ساختارهای صلب) نوشته شده توسط «Jack Graver»

اطلاعات کتاب حساب کردن روی چارچوب ها: ریاضیات برای کمک به طراحی ساختارهای صلب

موضوع اصلی: ریاضیات

نوع: کتاب الکترونیکی

ناشر: The Mathematical Association of America

نویسنده: Jack Graver

زبان: English

فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)

سال انتشار: 2001

تعداد صفحه: 194

حجم کتاب: 4 مگابایت

کد کتاب: 0883853310 , 9780883853313

توضیحات کتاب حساب کردن روی چارچوب ها: ریاضیات برای کمک به طراحی ساختارهای صلب

تئوری صلبیت مجموعه ای از ریاضیات است که برای کمک به طراحی سازه ها توسعه یافته است. داربستی را در نظر بگیرید که با پیچ و مهره میله ها و تیرها ساخته شده است. سوال نهایی این است: “آیا داربست برای نگه داشتن کارگران و تجهیزات آنها به اندازه کافی محکم است؟” چندین ویژگی از ساختار وجود دارد که در پاسخ به این سوال باید در نظر گرفته شود. میله ها و تیرها باید به اندازه کافی قوی باشند تا وزن کارگران و تجهیزات آنها را تحمل کنند و در برابر انواع تنش ها مقاومت کنند. همچنین در تعیین مقاومت داربست، نحوه قرار گرفتن میله ها و تیرها در کنار هم مهم است. و اگرچه پیچ‌ها در اتصالات باید داربست را در کنار هم نگه دارند، انتظار نمی‌رود که از چرخش میله‌ها و تیرها در اطراف اتصالات جلوگیری کنند. بنابراین، در نهایت، استحکام داربست به نحوه مهاربندی آن بستگی دارد. نحوه طراحی یک داربست با مهاربندی مناسب (یا اسکلت ساختاری هر سازه) مشکلی است که نظریه صلبیت را برمی انگیزد. هدف این کتاب ایجاد یک مدل ریاضی برای صلبیت است. سه مدل متمایز ایجاد شده است. ساختارهای مورد مطالعه در این مدل‌ها با یک چارچوب نشان داده می‌شوند: پیکربندی قطعات خط مستقیم که در نقاط انتهایی خود به هم متصل شده‌اند. فرض بر این است که اتصالات انعطاف پذیر هستند و یک سوال مطرح می شود که می پرسد آیا می توان پیکربندی را بدون تغییر طول قطعات تغییر شکل داد. مثلث یک چارچوب سفت و سخت ساده در صفحه است در حالی که مربع صلب نیست – به یک لوزی تغییر شکل می دهد اولین مدل ارائه شده در اینجا برای صلبیت، مدل درجه آزادی است، بسیار بصری است و استفاده از آن با چارچوب های کوچک بسیار آسان است. اما، در ابتدا، این مدل فاقد پایه و اساس دقیق است و در واقع نمی تواند پیش بینی درستی در برخی موارد ارائه دهد. مدل بعدی مبتنی بر سیستم‌های معادلات درجه دوم است: هر بخش معادله درجه دوم را به دست می‌دهد که بیان می‌کند که فاصله بین اتصالات در انتهای قطعه باید برابر با طول قطعه باشد. به راحتی می توان دریافت که این مدل در همه موارد پاسخ صحیحی به سوال ما خواهد داد. از این رو، این مدل استاندارد صلبیت است. متأسفانه استفاده از این مدل حتی با فریمورک های کوچک چندان آسان نیست. مدل سوم ساخته شده به همان اندازه دقیق است، اما بر اساس تعریف کمی متفاوت از صلبیت، به نام صلبیت بی نهایت کوچک است. در این مدل معادلات درجه دوم با معادلات خطی جایگزین می‌شوند و بنابراین استفاده از آن بسیار آسان‌تر است. در نهایت نشان می‌دهیم که هر سه مدل به جز برای تعداد بسیار کمی از چارچوب‌های بسیار خاص، موافق هستند. فصل آخر کتاب به استفاده از این مدل‌ها برای درک ساختار پیوندها، گنبدهای ژئودزیکی و سازه‌های شنی تنش اختصاص دارد.

Rigidity theory is a body of mathematics developed to aid in designing structures. Consider a scaffolding that is constructed by bolting together rods and beams. The ultimate question is: “Is the scaffolding sturdy enough to hold the workers and their equipment?” There are several features of the structure that have to be considered in answering this question. The rods and beams have to be strong enough to hold the weight of the workers and their equipment, and to withstand a variety of stresses. Also important in determining the strength of the scaffolding is the way the rods and beams are put together. And, although the bolts at the joints must hold the scaffolding together, they are not expected to prevent the rods and beams from rotating about the joints. So, ultimately, the sturdiness of the scaffolding depends on the way it is braced. Just how to design a properly braced scaffolding (or the structural skeleton of any structure) is the problem that motivates rigidity theory.The purpose of this book is to develop a mathematical model for rigidity.Three distinct models are developed. The structures studied in these models, are represented by a framework: a configuration of straight line segments joined together at their end points. It is assumed that the joints are flexible and a question is posed that asks if the configuration can be deformed without changing the lengths of the segments. A triangle is a simple rigid framework in the plane while the square is not rigid – it deforms into a rhombus The first model presented here is for rigidity, the degrees of freedom model, is very intuitive and very easy to use with small frameworks. But, at the outset, this model lacks a rigorous foundation and actually fails to give a correct prediction in some cases. The next model is based on systems of quadratic equations: each segment yielding the quadratic equation which states that the distance between the joints at the end of the segment must equal the length of the segment. It is easy to see that this model will give the correct answer to our question in all cases. Hence, this is the standard model of rigidity. Unfortunately, this model is not so easy to use even with small frameworks. The third model constructed is equally accurate but is based on a slightly different definition of rigidity, called infinitesimal rigidity. In this model, the quadratic equations are replaced with linear equations and it is, therefore, much easier to use. Ultimately we show that all three models agree except for very few very special frameworks. The final chapter of the book is devoted to using these models to understand the structure of linkages, geodesic domes and tense grity structures.

دانلود کتاب «حساب کردن روی چارچوب ها: ریاضیات برای کمک به طراحی ساختارهای صلب»

مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.

برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.

برچسب ها
مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.
کتابخانه دیجیتال بَلیان