نرم افزار: سیستم ها: محاسبات علمی

یک عدد اصلی که به حل‌پذیری سیستم‌های معادلات تفاوت در یک کلاس تابع معین متصل است

A cardinal number connected to the solvability of systems of difference equations in a given function class

دانلود کتاب A cardinal number connected to the solvability of systems of difference equations in a given function class (به فارسی: یک عدد اصلی که به حل‌پذیری سیستم‌های معادلات تفاوت در یک کلاس تابع معین متصل است) نوشته شده توسط «Marton Elekes – Miklos Laczkovich»

اطلاعات کتاب یک عدد اصلی که به حل‌پذیری سیستم‌های معادلات تفاوت در یک کلاس تابع معین متصل است

موضوع اصلی: ریاضیات

نوع: کتاب الکترونیکی

نویسنده: Marton Elekes – Miklos Laczkovich

زبان: English

فرمت کتاب: pdf (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)

سال انتشار: 2006

تعداد صفحه: 20

حجم کتاب: 1 مگابایت

توضیحات کتاب یک عدد اصلی که به حل‌پذیری سیستم‌های معادلات تفاوت در یک کلاس تابع معین متصل است

اجازه دهید ℝℝ مجموعه ای از توابع با ارزش واقعی تعریف شده در خط واقعی را نشان دهد. یک نقشه D: ℝℝ → ℝℝ گفته می شود که اگر اعداد حقیقی a i، b i (i = 1، :، n) وجود داشته باشد، به گونه ای که (Dƒ)(x) = ∑ i=1 n a i ƒ(x + b i) وجود داشته باشد، عملگر تفاوت است. ) برای هر ƒ ∈ ℝℝو x ∈ ℝ. منظور ما از سیستم معادلات تفاوت مجموعه ای از معادلات S = {D i ƒ = g i: i ∈ I} است، که در آن I مجموعه دلخواه از شاخص ها است، D i یک عملگر تفاوت و g i یک تابع داده شده برای هر i است. ∈ I و ƒ تابع مجهول است. می توان ثابت کرد که یک سیستم S قابل حل است اگر و تنها در صورتی که هر زیرسیستم متناهی S قابل حل باشد. با این حال، اگر ما به دنبال راه‌حل‌های متعلق به یک کلاس معین از توابع باشیم، عبارت مشابه دیگر درست نیست. به عنوان مثال، یک سیستم S وجود دارد به طوری که هر زیرسیستم متناهی S یک راه حل دارد که یک چند جمله ای مثلثاتی است، اما S چنین جوابی ندارد. علاوه بر این، S هیچ راه حل قابل اندازه گیری ندارد. این پدیده انگیزه تعریف زیر است. اجازه دهید یک کلاس از توابع باشد. حل‌پذیری کاردینال sc( ) کوچک‌ترین عدد اصلی κ است، به‌طوری‌که هرگاه S سیستمی از معادلات تفاضل باشد و هر زیرسیستم از S با کاردینالیتی کمتر از κ، راه‌حلی در آن داشته باشد، آنگاه S خود راه‌حلی در دارد. در این مقاله ما کاردینال‌های حل‌پذیری اکثر کلاس‌های تابعی را که در تحلیل رخ می‌دهند، تعیین می‌کنیم. همانطور که مشخص است، رفتار sc() نسبتا نامنظم است. به عنوان مثال، sc(چند جمله ای ها) = 3 اما sc(چند جمله ای های مثلثاتی) = ω 1، sc({ƒ: ƒ پیوسته است}) = ω 1 اما sc({f : f Darboux است}) = (2 ω )+، و sc(ℝℝ) = ω. ما به طور مداوم کاردینال‌های حل‌پذیری کلاس‌های توابع قابل اندازه‌گیری Borel، Lebesgue و Baire را تعیین می‌کنیم و برخی پاسخ‌های جزئی برای توابع کلاس 1 Baire و کلاس Baire α می‌دهیم.

Let ℝℝ denote the set of real valued functions defined on the real line. A map D: ℝℝ → ℝℝ is said to be a difference operator if there are real numbers a i, b i (i = 1, :, n) such that (Dƒ)(x) = ∑ i=1 n a i ƒ(x + b i) for every ƒ ∈ ℝℝand x ∈ ℝ. By a system of difference equations we mean a set of equations S = {D i ƒ = g i: i ∈ I}, where I is an arbitrary set of indices, D i is a difference operator and g i is a given function for every i ∈ I, and ƒ is the unknown function. One can prove that a system S is solvable if and only if every finite subsystem of S is solvable. However, if we look for solutions belonging to a given class of functions then the analogous statement is no longer true. For example, there exists a system S such that every finite subsystem of S has a solution which is a trigonometric polynomial, but S has no such solution; moreover, S has no measurable solutions. This phenomenon motivates the following definition. Let be a class of functions. The solvability cardinal sc( ) of is the smallest cardinal number κ such that whenever S is a system of difference equations and each subsystem of S of cardinality less than κ has a solution in , then S itself has a solution in . In this paper we determine the solvability cardinals of most function classes that occur in analysis. As it turns out, the behaviour of sc( ) is rather erratic. For example, sc(polynomials) = 3 but sc(trigonometric polynomials) = ω 1, sc({ƒ: ƒ is continuous}) = ω 1 but sc({f : f is Darboux}) = (2 ω )+, and sc(ℝℝ) = ω. We consistently determine the solvability cardinals of the classes of Borel, Lebesgue and Baire measurable functions, and give some partial answers for the Baire class 1 and Baire class α functions.

دانلود کتاب «یک عدد اصلی که به حل‌پذیری سیستم‌های معادلات تفاوت در یک کلاس تابع معین متصل است»

مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.

برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.

برچسب ها
مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.
کتابخانه دیجیتال بَلیان