نرم افزار: سیستم ها: محاسبات علمی

1830-1930: یک قرن هندسه: معرفت شناسی، تاریخ و ریاضیات (نسخه انگلیسی و فرانسوی)

1830-1930: A Century of Geometry: Epistemology, History and Mathematics (English and French Edition)

دانلود کتاب 1830-1930: A Century of Geometry: Epistemology, History and Mathematics (English and French Edition) (به فارسی: 1830-1930: یک قرن هندسه: معرفت شناسی، تاریخ و ریاضیات (نسخه انگلیسی و فرانسوی)) نوشته شده توسط «Luciano Boi – Dominique Flament – Jean-Michel Salanskis»

اطلاعات کتاب 1830-1930: یک قرن هندسه: معرفت شناسی، تاریخ و ریاضیات (نسخه انگلیسی و فرانسوی)

موضوع اصلی: ریاضیات

نوع: کتاب الکترونیکی

ناشر: Springer

نویسنده: Luciano Boi – Dominique Flament – Jean-Michel Salanskis

زبان: English

فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)

سال انتشار: 1992

تعداد صفحه: 311

حجم کتاب: 5 مگابایت

کد کتاب: 9783540554080 , 3540554084 , 0387554084

نوبت چاپ: 1

توضیحات کتاب 1830-1930: یک قرن هندسه: معرفت شناسی، تاریخ و ریاضیات (نسخه انگلیسی و فرانسوی)

این مقالات کوچک بی ضرر چندان مفید نیستند، اما از من خواسته شد تا نکاتی را در مورد گاوس بیان کنم. هوزل درباره «تولد هندسه نااقلیدسی» می نویسد و حقایق را خلاصه می کند. اساساً در مکاتبات گاوس و ناکلاس می توان شواهدی از بینش مفهومی و فنی در مورد هندسه غیراقلیدسی یافت. شاید واضح ترین نتیجه فنی، فرمول محیط دایره، k(pi/2)(e^(r/k)-e^(-r/k)) باشد. این یک نمونه از قیاس مشخص شده با هندسه کروی است، که در آن دایره ها به عنوان سینوس شعاع مقیاس می شوند، در حالی که در اینجا در هندسه هذلولی آنها به عنوان سینوس هذلولی مقیاس می شوند. با این حال، باید اعتراف کرد که هیچ مدرکی دال بر حمله گاوس به هندسه غیراقلیدسی بر اساس هندسه و انحنای دیفرانسیل وجود ندارد، اگرچه بدیهی است که «سخت است فکر کنیم که گاوس این رابطه را ندیده است». وقتی نوبت به ارزیابی ادعاهای گاوس می‌شود، پس از انتشارات بولیایی و لوباچفسکی، مبنی بر اینکه این موضوع قبلاً برای او شناخته شده بود، شاید باید به خاطر داشت که او ادعاهای مشابهی را در مورد توابع بیضوی مطرح کرد – با گفتن اینکه هابیل فقط یک سوم از نتایج خود را داشت و بنابراین به همین ترتیب — و در این مورد شواهد قانع کننده تری وجود دارد که او اساساً درست می گفت. گاوس دوباره در مقاله Volkert در مورد “پیشرفت ریاضی به عنوان سنتز شهود و حساب” ظاهر می شود. اگرچه تز او تا حد زیادی درست است، ولکرت همه چیز گاوس را اشتباه می‌گیرد. بحث مربوط به پایان نامه دکتری گاوس در سال 1799 در مورد قضیه اساسی جبر است. فرضاً، مشکل اثبات گاوس، که قرار است نمونه ای از «پیشرفت شهود در رابطه با حساب» باشد، این است که «پیوستگی هواپیما … مشخص نشده است». البته، هرکسی که کوچکترین درکی از ریاضیات داشته باشد، می‌داند که «پیوستگی هواپیما» دیگر در این اثبات گاوس که در گزاره 1 اقلیدس یا هر کار هندسی دیگری در طول دو هزار سال بین آنها مطرح است، مطرح نیست. مسئله واقعی در اثبات گاوس ماهیت منحنی های جبری است، همانطور که البته خود گاوس می دانست. آدم تعجب می کند که آیا ولکرت حتی به خود زحمت خواندن مقاله را به خود داده است، زیرا او ادعا می کند که “وجود نقطه تقاطع توسط گاوس به عنوان چیزی کاملاً واضح تلقی می شود؛ او چیزی در مورد آن نمی گوید” که آشکارا نادرست است. گاوس در پاورقی طولانی چیزهای زیادی در مورد آن می‌گوید (به درستی درک می‌شود) که نشان می‌دهد او مشکل را تشخیص داده است و، من استدلال می‌کنم، تشخیص داده است که اثبات او ناقص است.

These harmless little articles are not terribly useful, but I was prompted to make some remarks on Gauss. Houzel writes on “The Birth of Non-Euclidean Geometry” and summarises the facts. Basically, in Gauss’s correspondence and Nachlass one can find evidence of both conceptual and technical insights on non-Euclidean geometry. Perhaps the clearest technical result is the formula for the circumference of a circle, k(pi/2)(e^(r/k)-e^(-r/k)). This is one instance of the marked analogy with spherical geometry, where circles scale as the sine of the radius, whereas here in hyperbolic geometry they scale as the hyperbolic sine. Even so, one must confess that there is no evidence of Gauss having attacked non-Euclidean geometry on the basis of differential geometry and curvature, although obviously “it is difficult to think that Gauss had not seen the relation”. When it comes to assessing Gauss’s claims, after the publications of Bolyai and Lobachevsky, that this was known to him already, one should perhaps remember that he made similar claims regarding elliptic functions—saying that Abel had only a third of his results and so on—and that in this case there is more compelling evidence that he was essentially right. Gauss shows up again in Volkert’s article on “Mathematical Progress as Synthesis of Intuition and Calculus”. Although his thesis is trivially correct, Volkert gets the Gauss stuff all wrong. The discussion concerns Gauss’s 1799 doctoral dissertation on the fundamental theorem of algebra. Supposedly, the problem with Gauss’s proof, which is supposed to exemplify “an advancement of intuition in relation to calculus” is that “the continuity of the plane … wasn’t exactified”. Of course, anyone with the slightest understanding of mathematics will know that “the continuity of the plane” is no more an issue in this proof of Gauss that in Euclid’s proposition 1 or any other geometrical work whatsoever during the two thousand years between them. The real issue in Gauss’s proof is the nature of algebraic curves, as of course Gauss himself knew. One wonders if Volkert even bothered to read the paper since he claims that “the existance of the point of intersection is treated by Gauss as something absolutely clear; he says nothing about it”, which is plainly false. Gauss says a lot about it (properly understood) in a long footnote that shows that he recognised the problem and, I would argue, recognised that his proof was incomplete.

دانلود کتاب «1830-1930: یک قرن هندسه: معرفت شناسی، تاریخ و ریاضیات (نسخه انگلیسی و فرانسوی)»

مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.

برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.

برچسب ها
مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.
کتابخانه دیجیتال بَلیان