Zur Herstellung von Geltung mathematischen Wissens im Mathematikunterricht (German Edition)

Thomas Bardy untersucht auf der Basis von 162 Unterrichtsstunden erstmals empirisch, wie Lehrpersonen im Mathematikunterricht bestimmten Wissenselementen Geltung verleihen, d.h. wie „gemeinsames, geltendes Wissen“ entstehen kann. Über die Analyse dieser Daten gewinnt der Autor Formen, Kategorien und Arten der Herstellung von Geltung, die er zu den Dimensionen konventionell, konsensuell und argumentativ zusammenfasst. Er zeigt, dass die konventionelle Art der Herstellung von Geltung dominiert (63 Prozent), während in nur vier Prozent der Gesamtzeit die Herstellung von Geltung argumentativ erfolgt. Sechs Idealtypen von Unterrichtsstunden im Hinblick auf die Herstellung von Geltung konnten herausgearbeitet werden. Geleitwort 5 Dank 7 Inhaltsverzeichnis 9 Abbildungsverzeichnis 12 Tabellenverzeichnis 16 0 Überblick über die Studie 17 1 Begriffsklärungen 24 1.1 Zum Wissensbegriff 24 1.1.1 Der schwache und der starke Wissensbegriff nach R. HOFER 27 1.1.2 Mathematisches (Schul-)Wissen 31 1.1.3 Begründungs-, Gebrauchs- und Erfahrungswissen 33 1.2 Zum Begriff „Geltung“ 37 1.2.1 „Geltung“ und „Gültigkeit“ in der Philosophie 37 1.2.2 „Geltung“ und „Gültigkeit“ in der Rechtstheorie und in der Rechtsprechung 39 1.2.3 „Herstellung von Geltung“ im Mathematikunterricht 40 2 Annäherung an den Forschungsgegenstand 50 2.1 Bereits vorliegende Forschungsansätze und -ergebnisse 50 2.1.1 Zu Interaktionen im Klassenzimmer 51 2.1.2 Zum Argumentieren, Begründen und Beweisen im Mathematikunterricht 65 2.2 Zuordnung des theoretischen Konzepts dieser Studie zu Theorien 72 2.2.1 Zur „Enkulturation“ 72 2.2.2 Zur „Akkulturation” 74 2.2.3 Zur „Institutionalisierung“ 76 2.2.4 „Herstellung von Geltung mathematischen Wissens“ als Teilaspekt von Enkulturation und Akkulturation sowie als Oberbegriff von Institutionalisierung 77 2.3 Desiderata der bisherigen Forschung 78 2.4 Hauptziel der Studie und Forschungsfragen 82 2.5 Sozial-konstruktivistischer Ansatz 83 2.6 Zu „allgemeinen Sozialnormen“ und „soziomathematischen Normen“ im Mathematikunterricht 88 3 Theorie und Methodologie 91 3.1 Forschung und Theorie in der Mathematik-Didaktik 91 3.2 Grounded Theory 92 3.2.1 Vorgehensweise gemäß der Grounded Theory 93 3.2.2 Kritische Reflexion der Grounded Theory 97 3.2.3 Gütekriterien für an Grounded Theory orientierte Forschung 99 3.3 Qualitatives Forschungsparadigma und gemischte Forschungsdesigns 109 3.3.1 Grundsätzlicher Ablauf eines Forschungsprozesses 109 3.3.2 Untersuchungsdesigns im Überblick 113 3.3.3 Probleme und Grenzen methodologischer Programme 119 4 Untersuchungsdesign 121 4.1 Überblick über das methodische Vorgehen 121 4.2 Datenerhebung und Datenaufbereitung 123 4.2.1 Videoaufnahmen 123 4.2.2 Unterrichtsbeobachtungen zu weiteren mathematischen Themen 126 4.2.3 Lehrerinterviews 129 4.3 Datenanalyse 136 4.3.1 Vorgehensweise gemäß der Grounded Theory in der vorliegenden Studie 136 4.3.2 Analyse der erhobenen Daten 139 4.3.3 Idealtypenbildung 143 5 Ergebnisse der Datenanalyse 156 5.1 Formen, Kategorien und Modi der Herstellung von Geltung 156 5.2 Ausgewählte Beispiele zu einzelnen Formen der Herstellung von Geltung 163 5.3 Mit den Kategorien der Herstellung von Geltung verbundene allgemeine Sozialnormen und soziomathematische Normen 166 5.4 Verteilungen der Formen der Herstellung von Geltung bei den Unterrichtsstunden zur Einführung in die Differenzialrechnung 169 5.5 Zur Herstellung von Geltung in den inhaltlich zentralen Stunden bei der Einführung in die Differenzialrechnung 178 5.6 Verteilungen der Formen der Herstellung von Geltung bei den Unterrichtsstunden zum Satz des Pythagoras 181 5.7 Zur Herstellung von Geltung in den inhaltlich zentralen Stunden beim Satz des Pythagoras 186 5.8 Verteilungen der Kategorien der Herstellung von Geltung bei den Unterrichtsstunden zu weiteren mathematischen Themen 187 5.9 Anteil der Herstellung von Geltung an der gesamten Unterrichtszeit 190 6 Typen von Mathematikstunden im Hinblick auf die Herstellung von Geltung 198 6.1 Typenbildung durch Komparation 198 6.2 Prototypen 204 6.3 Idealtypen 213 6.4 Rekontextualisierung 218 7 Zusammenfassung und Ausblick 222 7.1 Zusammenfassung der Ergebnisse 222 7.2 Konsequenzen aus mathematik-didaktischer Perspektive 226 7.2.1 Zur Theorieentwicklung 226 7.2.2 Zu methodischen Vorgehensweisen 228 7.2.3 Zur Mathematiklehreraus- und -fortbildung 229 7.2.4 Zur Unterrichtspraxis 231 7.3 Offene Fragen und Ausblick 233 Literatur 236 Anhang 257 A.1 Sachanalysen und fachdidaktische Analysen 257 A.2 Transkriptionsregeln 281 Thomas Bardy untersucht auf der Basis von 162 Unterrichtsstunden erstmals empirisch, wie Lehrpersonen im Mathematikunterricht bestimmten Wissenselementen Geltung verleihen, d.h. wie "gemeinsames, geltendes Wissen" entstehen kann. Über die Analyse dieser Daten gewinnt der Autor Formen, Kategorien und Arten der Herstellung von Geltung, die er zu den Dimensionen konventionell, konsensuell und argumentativ zusammenfasst. Er zeigt, dass die konventionelle Art der Herstellung von Geltung dominiert (63 Prozent), während in nur vier Prozent der Gesamtzeit die Herstellung von Geltung argumentativ erfolgt. Sechs Idealtypen von Unterrichtsstunden im Hinblick auf die Herstellung von Geltung konnten herausgearbeitet werden. Der Inhalt Begriffsklärungen und Annäherung an den Forschungsgegenstand Untersuchungsdesign und Ergebnisse der Datenanalyse Typen von Mathematikstunden im Hinblick auf die Herstellung von Geltung Die Zielgruppen Dozierende und Studierende der Didaktik der Mathematik Mathematiklehrerinnen und -lehrer an Gymnasien Der Autor Thomas Bardy wurde an der Universität Bremen promoviert. Er ist Mathematiklehrer an einem Gymnasium und forscht in den Bereichen Herstellung von Geltung mathematischen Wissens, mathematische Modellbildung im Sport, mathematisch begabte Kinder und Jugendliche Front Matter....Pages 1-22 Begriffsklärungen....Pages 9-34 Annäherung an den Forschungsgegenstand....Pages 35-75 Theorie und Methodologie....Pages 77-106 Untersuchungsdesign....Pages 107-141 Ergebnisse der Datenanalyse....Pages 143-184 Typen von Mathematikstunden im Hinblick auf die Herstellung von Geltung....Pages 185-208 Zusammenfassung und Ausblick....Pages 209-222 Back Matter....Pages 223-269 Er zeigt, dass die konventionelle Art der Herstellung von Geltung dominiert (63 Prozent), wahrend in nur vier Prozent der Gesamtzeit die Herstellung von Geltung argumentativ erfolgt.