Zahlentheorie fur Einsteiger. Eine Einfuhrung fur Schuller, Lehrer, Studierende und andere Interessierte Mit Online-Service zum Buch

Cover......Page 1 Zahlentheorie für Einsteiger, 7. Auflage......Page 2 Copyright - ISBN: 3834812137......Page 3 Geleitwort......Page 4 Vorwort......Page 6 Zur sechsten und siebten Auflage......Page 7 Inhaltsverzeichnis......Page 10 1.1 Das kleinste Element......Page 12 1.3 Das Induktionsprinzip......Page 21 1.4 Zusammenfassung......Page 32 2.1 Teilen mit Rest......Page 36 2.2 Zahlen benennen. Stellenwertsysteme......Page 39 2.3 Größter gemeinsamer Teiler......Page 46 2.4 Rechnen mit Kongruenzen......Page 55 2.5 Gruppen und Ringe......Page 61 2.5.1 Gruppen......Page 62 2.5.2 Homomorphismen......Page 70 2.5.3 Ringe......Page 77 Ringhomomorphismen.......Page 79 2.6 Geheimniskrämerei......Page 86 2.7.1 Natürliche Primzahlen......Page 91 2.7.2 Ein kleiner Spaziergang zum Primzahlsatz......Page 104 2.7.3 Primelemente in anderen Ringen......Page 106 2.8 Der chinesische Restsatz......Page 112 2.9 Die Euler-Funktion......Page 124 3.1 Kleiner Fermat......Page 133 3.2 Die Ordnung einer Zahl modulo einer Primzahl......Page 138 3.3 Primitivwurzeln......Page 140 Periodische Dezimalbruchentwicklungen......Page 143 3.4 Quadratische Reste......Page 146 3.5 S. Germains Beitrag zum Problem von Fermat......Page 158 3.6 Verschlüsseln mit dem Kleinen Fermat......Page 162 3.7 Logarithmieren modulo p......Page 164 3.8 Einheiten in Primpotenzmoduln......Page 167 3.9 Fermat in anderen Ringen......Page 172 4.1 Der negative Fermat-Test......Page 176 4.2 Pseudoprimzahlen......Page 182 4.3 Pseudoprimzahlen zur Basis a und Carmichael-Zahlen......Page 188 4.4 Ein probabilistischer Primzahltest......Page 190 4.5 Starke Pseudoprimzahlen......Page 192 4.6 Der Lucas Test......Page 199 4.7 Die RSA–Verschlüsselung......Page 203 Literaturverzeichnis......Page 209 D......Page 212 L......Page 213 Q......Page 214 Z......Page 215 Dieses Buch richtet sich an Leser, die zum ersten Mal ins geheimnisvolle Reich der natürlichen Zahlen wandern wollen. Durch viele Aufgaben versucht es den Leser zu eigenen Fragen anzuregen. Es zeigt, wie man mit einfachen Mitteln den Rechenknecht Computer einsetzen kann, um schwierige Beispiele und Vermutungen zur Zahlentheorie zu finden. Ziel ist das Verständnis eines wichtigen Primzahltests. Auch die 7. Auflage soll ermuntern, Zahlentheorie in der Schule zu betreiben. An manchen Stellen wird die Kunst des Verallgemeinerns geübt. Sätze und Beweise, die von den natürlichen Zahlen bekannt sind, werden ausgedehnt auf andere Zahlbereiche (euklidische Ringe). Im Rückblick lernt man so die natürlichen Zahlen wieder besser kennen. Die vorliegende 7. Auflage wurde an einigen Stellen korrigiert und überarbeitet. Zusätzliche Aufgaben und Lösungen finden sich im Online-Service. Vollständige Induktion - Euklidischer Algorithmus - Der kleine Fermatsche Satz - Die Jagd nach großen Primzahlen - Studierende des Lehramts - Mathematiklehrer(innen) an Gymnasien - Schüler(innen) (Arbeitsgemeinschaften an Schulen) - Mathematiker(innen) mit Interessengebiet Zahlentheorie Dr. Andreas Bartholomé und Josef Rung unterrichten Mathematik und Physik am Hans-Leinberger-Gymnasium in Landshut. Dr. Hans Kern unterrichtet am Schyren-Gymnasium in Pfaffenhofen/Ilm Mathematik, Physik, Philosophie und Pädagogik Dieses Buch wurde von drei Mathematiklehrern geschrieben und richtet sich an Leser, die zum ersten Mal ins geheimnisvolle Reich der natürlichen Zahlen wandern wollen. Sätze und Beweise, die von den natürlichen Zahlen bekannt sind, werden ausgedehnt auf andere Zahlbereiche (euklidische Ringe). Dieses Buch wurde von drei Mathematiklehrern geschrieben und richtet sich an Leser, die zum ersten Mal ins geheimnisvolle Reich der naturlichen Zahlen wandern wollen. Satze und Beweise, die von den naturlichen Zahlen bekannt sind, werden ausgedehnt auf andere Zahlbereiche (euklidische Ringe).