Wege zur Analysis: genetisch - geometrisch - konstruktiv (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Gedacht als Ergänzung zu den üblichen Standardvorlesungen der Analysis, richtet sich dieses Buch vornehmlich an Studierende des Lehramtstudienganges, aber auch an solche, die sich für deren historische Entwicklung interessieren. Es werden Themen vorgestellt, die wesentlichen Einfluß auf die Entstehung der Analysis hatten z.B. die Theorie der Kettenbrüche (üblicherweise in der Zahlentheorie angesiedelt), die gewöhnlichen Differentialgleichungen und die elementare Differentialgeometrie. Besonders widmet sich das Buch der mehrdimensionalen Differentialrechnung, deren Eigenschaften am Beispiel der Kartierung der Erde illustriert und transparent gemacht werden. Abgeschlossen wir das Buch mit dem ersten globalen Resultat der Differentialgeometrie der Flächen, dem Satz von Gauß-Bonnet. Zahlreiche Abbildungen, Kurzbiographien von 31 Mathematikern sowie 100 Übungsaufgaben mit Lösungen bzw. Lösungshinweisen runden die inhaltliche Darstellung ab Gedacht als Ergänzung zu den üblichen Standardvorlesungen der Analysis, richtet sich dieses Buch vornehmlich an Studierende des Lehramtstudienganges, aber auch an solche, die sich für deren historische Entwicklung interessieren. Es werden Themen vorgestellt, die wesentlichen Einfluß auf die Entstehung der Analysis hatten z.B. die Theorie der Kettenbrüche (üblicherweise in der Zahlentheorie angesiedelt), die gewöhnlichen Differentialgleichungen und die elementare Differentialgeometrie. Besonders widmet sich das Buch der mehrdimensionalen Differentialrechnung, deren Eigenschaften am Beispiel der Kartierung der Erde illustriert und transparent gemacht werden. Abgeschlossen wir das Buch mit dem ersten globalen Resultat der Differentialgeometrie der Flächen, dem Satz von Gauß-Bonnet. Zahlreiche Abbildungen, Kurzbiographien von 31 Mathematikern sowie 100 Übungsaufgaben mit Lösungen bzw. Lösungshinweisen runden die inhaltliche Darstellung ab Cover......Page 1 Springer-Lehrbuch......Page 2 Wege zur Analysis......Page 4 ISBN 9783540420323......Page 5 Vorwort......Page 6 Inhaltsverzeichnis......Page 7 Einleitung......Page 8 1.1 Der goldene Schnitt......Page 12 1.2 Kettenbrüche......Page 25 1.3 Transzendente Zahlen......Page 41 1.4 Konstruktive Analysis......Page 50 2.1 Quadratur und Integration......Page 72 2.2 Bogenlänge und Windungszahlen......Page 93 2.3 Volumen- und Oberflächenintegrale......Page 112 2.4 Gewöhnliche Differentialgleichungen......Page 122 3.1 Ebene Kurven......Page 136 3.2 Extremwerte und Singularitäten......Page 165 3.3 Kurven und Flächen im Raum......Page 184 3.4 Die Geometrie der Flächen......Page 201 Ausblick......Page 212 Lösungshinweise, Lösungen, Ergebnisse......Page 232 Namen- und Sachverzeichnis......Page 256