Wandlungen des mathematischen Denkens : Eine Einführung in die Grundlagenprobleme der Mathematik

Diese Schrift ist aus Vorlesungen entstanden, die für einen weiten Kreis von Studierenden bestimmt waren. Nicht nur die Mathematiker sollten einen überblick bekommen über die Fülle der Probleme, die die mathe= matische Grundlagenforschung stellt. Es sollte versucht werden, im Rahmen des "studium generale" das Verständnis für die "mathematische Denkweise" bei Studierenden anderer Fachrichtungen zu wecken. Und so soll auch in diesem Buch eine Sprache gesprochen werden, die interessierten Nichtmathematikern verständlich sein kann. Freilich - da unsere Aufgabe uns von der Ideenwelt Platons und den Beweisen Euklids bis an die modernen Entscheidungsprobleme führt, muß schon mit der Bereitschaft des Lesers gerechnet werden, ernsthaft mitzudenken und vielleicht auch hier und da etwas verschüttetes Schulwissen auszugraben. Mathematiker können durch diese Schrift angeregt werden, sich mit den philosophischen Fragen zu befassen, die am Rande ihrer Arbeit immer wieder auftauchen. Der kurze überblick über die Grundlagenprobleme kann natürlich dem Fachmann dieses Gebietes nichts Neues bringen. Vielleicht ist es aber doch den Studenten des ersten Semesters willkommen oder auch solchen Mathematikern, die ihr Studium vor längerer Zeit abgeschlossen haben. Die in eckigen Klammern gegebenen Zahlen verweisen auf das nach Kapiteln geordnete Literaturverzeichnis am Schluß des Buches, das zu weiterer und eindringenderer Arbeit an den Grundlagenproblemen an= regen soll. Herrn Prof. Dr. Sprague möchte ich für seine wertvollen Anregungen bei der Durchsicht des Manuskriptes danken, unserm Assistenten Herrn Michael Dörr für die Anfertigung des Registers und der Zeichnungen. Front Matter....Pages i-vi Die Aufgabe....Pages 1-3 Die Grundlagen der griechischen Mathematik....Pages 4-13 Der Weg zur nichteuklidischen Geometrie....Pages 14-21 Die Problematik des Unendlichen....Pages 22-27 Cantors Begründung der Mengenlehre....Pages 28-39 Antinomien und Paradoxien....Pages 40-47 Der Intuitionismus....Pages 48-54 Geometrie und Erfahrung....Pages 55-63 Probleme der mathematischen Logik....Pages 64-83 Der Formalismus....Pages 84-96 Entscheidungsprobleme....Pages 97-107 Der philosophische Ertrag der mathematischen Grundlagenforschung....Pages 108-117 Back Matter....Pages 118-122 Nicht nur die Mathematiker sollten einen uberblick bekommen uber die Fulle der Probleme, die die mathe= matische Grundlagenforschung stellt.