WALSH-Funktionen für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

WALSH-Funktionen werden seit geraumer Zeit in vielen Bereichen der N atur­ wissenschaften und der Technik genutzt. Es gibt einige Bücher aus dem Inge­ nieurbereich (z.B. 1 und 2), in denen ihre Verwendung dargestellt wird. Eine einfache Einführung, welche diese Funktionen in die gewohnten Mechanismen der Analysis einfügt, kenne ich aber nicht. Für den Neuankömmling in diesem Bereich ist es deshalb etwas mühsam, sich einen Überblick über diese Funktio­ nen und ihren Formelapparat zu verschaffen. Auch ist es wünschenswert, die Bezeichnungsweise noch mehr dem altvertrauten Gesicht der Analysis anzupas­ sen. Das soll im folgenden versucht werden. Der vorliegende Stoff war Gegenstand von Vorlesungen, die ich in den Jah­ ren 1987 bis 1992 für Ingenieure und Physiker gehalten habe. Er ist auch für Studenten der Anfangssemester (etwa vom 3. Semester an) gut zugänglich, und gleichzeitig streift er viele interessante Teile der Mathematik. Es wurde nicht vermieden, manche Dinge mehrfach und von verschiedenen Standpunkten aus zu betrachten, denn für ein gewisses Maß an Redundanz wird mancher Leser dankbar sein. Bei Rechnungen mit WALSH-Funktionen sind einige einfache aber etwas un­ gewohnte Beziehungen nützlich. Um das zu zeigen, sind viele Beispiele und Auf­ gaben ausführlich vorgerechnet (z.B. die Zeilenumwandlungen der CASORATI­ Determinante in Aufgabe 3.2 oder die Beispiele zur Transformation von DlRAC­ Impulsen in Kapitel 10). Folgende Themen sollen dargestellt werden: 1. Die Struktur der WALSH-Funktionen Hervorgehoben werden zwei verschiedene Gesichtspunkte, von denen aus man diese Struktur betrachten kann. Front Matter....Pages I-XX Mathematische Hilfsmittel....Pages 1-18 Algebraischer Aufbau der WALSH-Funktionen....Pages 19-44 Aufbau der WALSH-Funktionen aus RADEMACHER-Funktionen....Pages 45-68 WALSH-FOURIER-Reihen....Pages 69-84 Diskrete WALSH-Transformationen, schnelle WALSH-Transformationen....Pages 85-110 DIRAC-Distributionen....Pages 111-138 Ableitungen und Differenzoperatoren....Pages 139-160 Integrale und Summationsoperatoren....Pages 161-176 Verallgemeinerte WALSH-Funktionen....Pages 177-196 Spezielle WALSH-Transformationen....Pages 197-216 Dyadische Faltung....Pages 217-236 Aus dem Umfeld der WALSH-Funktionen....Pages 237-258 Back Matter....Pages 259-280