Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik: Praxisorientierte Einführung ― Mit Aufgaben und Lösungen (German Edition)

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Weg von der elementaren Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten bis zur Erstellung theoretischer Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf. Es erklärt außerdem detailliert den Ablauf des statistischen Schließens, ausgehend von der Stichprobenauswahl über die Stichprobenauswertung bis zur Parameterschätzung und Hypothesenprüfung. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Für alle rechnerisch zu lösenden Aufgaben ist eine ausführliche Lösung angegeben. Für die 9. Auflage wurde das Lehrbuch vollständig durchgesehen. Vorwort zur neunten Auflage 5 Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 1 Einführung 12 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 15 2.1 Zufallsvorgang 15 2.2 Elementarereignis und Ereignisraum 16 2.3 Zufälliges Ereignis 17 2.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 19 3 Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten 21 3.1 Die klassische Wahrscheinlichkeitsermittlung 21 3.2 Die statistische Wahrscheinlichkeitsermittlung 24 3.3 Die subjektive Wahrscheinlichkeitsermittlung 28 3.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 29 4 Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten 31 4.1 Relationen von Ereignissen 32 4.1.1 Vereinigung von Ereignissen 32 4.1.2 Durchschnitt von Ereignissen 34 4.1.3 Komplementärereignis 37 4.1.4 Weitere Relationen 39 4.2 Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten 44 4.3 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 46 4.3.1 Additionssätze 46 4.3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 50 4.3.3 Unabhängigkeit von Ereignissen 54 4.3.4 Multiplikationssätze 57 4.3.5 Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses 63 4.3.6 Die totale Wahrscheinlichkeit 65 4.3.7 Der Satz von Bayes 70 4.3.8 Weitere Rechenregeln 76 4.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 76 5 Kombinatorik 81 5.1 Permutationen 81 5.1.1 Permutationen ohne Wiederholung 82 5.1.2 Permutationen mit Wiederholung 83 5.2 Kombinationen 85 5.2.1 Kombinationen ohne Wiederholung 85 5.2.1.1 Mit Beachtung der Anordnung 85 5.2.1.2 Ohne Beachtung der Anordnung 86 5.2.2 Kombinationen mit Wiederholung 87 5.2.2.1 Mit Beachtung der Anordnung 88 5.2.2.2 Ohne Beachtung der Anordnung 89 5.3 Permutation, Variation oder Kombination 90 5.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 90 6 Zufallsvariable 93 6.1 Zum Begriff Zufallsvariable 93 6.2 Diskrete Zufallsvariable 99 6.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion 100 6.2.2 Verteilungsfunktion 104 6.2.3 Parameter 108 6.2.3.1 Erwartungswert 108 6.2.3.2 Varianz und Standardabweichung 111 6.2.4 Die Ungleichung von Tschebyscheff 114 6.3 Stetige Zufallsvariable 116 6.3.1 Wahrscheinlichkeitsdichte 117 6.3.2 Verteilungsfunktion 121 6.3.3 Parameter 125 6.3.3.1 Erwartungswert 125 6.3.3.2 Varianz und Standardabweichung 126 6.4 Mehrdimensionale Zufallsvariable 128 6.4.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion 129 6.4.2 Verteilungsfunktion 132 6.4.3 Parameter 134 6.4.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 137 6.5 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 138 7 Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen 139 7.1 Diskrete Verteilungen 140 7.1.1 Binomialverteilung 140 7.1.2 Hypergeometrische Verteilung 145 7.1.3 Poissonverteilung 151 7.1.4 Weitere Verteilungen 156 7.1.4.1 Negative Binomialverteilung 156 7.1.4.2 Geometrische Verteilung 157 7.1.4.3 Multinomialverteilung 159 7.1.5 Approximationen 160 7.2 Stetige Verteilungen 168 7.2.1 Stetige Gleichverteilung 168 7.2.2 Exponentialverteilung 170 7.2.3 Normalverteilung und Standardnormalverteilung 173 7.2.4 Approximationen 185 7.3 Übersicht zu den Approximationsmöglichkeiten 193 7.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 194 8 Grundlagen der schließenden Statistik 197 8.1 Chancen und Risiken von Teilerhebungen 199 8.2 Zur Konzeption des Rückschlusses 200 8.2.1 Inklusionsschluss 202 8.2.2 Repräsentationsschluss 208 8.3. Auswahlverfahren 210 8.3.1 Zufallsauswahlverfahren 210 8.3.1.1 Uneingeschränkte Zufallsauswahl 211 8.3.1.2 Systematische Zufallsauswahl 213 8.3.1.3 Mehrstufige Zufallsauswahl 217 8.3.2 Nicht-Zufallsauswahlverfahren 220 8.4 Stichprobenverteilungen 222 8.4.1 Chi-Quadrat-Verteilung 223 8.4.2 t-Verteilung 225 8.4.3 F-Verteilung 227 8.5 Stichprobenfunktionen und ihre Verteilungen 230 8.5.1 Bedeutung der Stichprobenfunktion 230 8.5.2 Verteilung des Stichprobenmittelwertes 231 8.5.3 Verteilung des Stichprobenanteilswertes 235 8.5.4 Verteilung der Stichprobenvarianz 238 8.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 239 9 Schätzverfahren 241 9.1 Schätzfunktionen 241 9.1.1 Gütekriterien für Schätzfunktionen 241 9.1.2 Konstruktion von Schätzfunktionen 244 9.2 Punktschätzung 246 9.3 Intervallschätzung 247 9.3.1 Zur Erstellung eines Konfidenzintervalls 247 9.3.1.1 Grundkonzeption 248 9.3.1.2 Aufbau eines Konfidenzintervalls 250 9.3.1.3 Arten von Konfidenzintervallen 251 9.3.1.4 Genauigkeit und Konfidenz 252 9.3.2 Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel 252 9.3.2.1 Zur Schätzfunktion 253 9.3.2.2 Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls 254 9.3.2.3 Normalverteilte Grundgesamtheit 255 9.3.2.4 Beliebig verteilte Grundgesamtheit 265 9.3.2.5 Notwendiger Stichprobenumfang 270 9.3.3 Konfidenzintervall für den Anteilswert 276 9.3.3.1 Zur Schätzfunktion 277 9.3.3.2 Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls 278 9.3.3.3 Erstellung von Konfidenzintervallen 279 9.3.3.4 Notwendiger Stichprobenumfang 284 9.3.4 Konfidenzintervall für die Varianz 287 9.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 289 10 Testverfahren 293 10.1 Einführungsbeispiel 293 10.2 Elemente der Testverfahren 295 10.2.1 Hypothese und Alternativhypothese 295 10.2.2 Testfunktion 296 10.2.3 Beibehaltungs- und Ablehnungsbereich 296 10.2.4 Signifikanzniveau und Sicherheitswahrscheinlichkeit 298 10.2.5 Entscheidung und Interpretation 299 10.3 Trennschärfe 300 10.4 Testverfahren für das arithmetische Mittel 301 10.4.1 Schrittfolge des Testverfahrens 301 10.4.2 Durchführung des Tests 302 10.5 Testverfahren für den Anteilswert 306 10.5.1 Schrittfolge des Testverfahrens 306 10.5.2 Durchführung des Tests 307 10.6 Chi-Quadrat-Verteilungstest 310 10.7 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 313 10.8 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 316 11 Lösung ausgewählter Übungsaufgaben 319 Lösungen zu Kapitel 3 319 Lösungen zu Kapitel 4 320 Lösungen zu Kapitel 5 326 Lösungen zu Kapitel 6 332 Lösungen zu Kapitel 7 335 Lösungen zu Kapitel 8 345 Lösungen zu Kapitel 9 350 Lösungen zu Kapitel 10 359 Tabellenanhang 368 Tabelle 1a: Binomialverteilung; Wahrscheinlichkeitsfunktion fB(x) 368 Tabelle 1a: Binomialverteilung; Wahrscheinlichkeitsfunktion fB(x) 369 Tabelle 1b: Binomialverteilung; Verteilungsfunktion FB(x) 369 Tabelle 1b: Binomialverteilung; Verteilungsfunktion FB(x) 370 Tabelle 2a: Poissonverteilung; Wahrscheinlichkeitsfunktion fP(x) 371 Tabelle 2a: Poissonverteilung; Wahrscheinlichkeitsfunktion fP(x) 372 Tabelle 2a: Poissonverteilung; Wahrscheinlichkeitsfunktion fP(x) 373 Tabelle 2b: Poissonverteilung; Verteilungsfunktion FP(x) 373 Tabelle 2b: Poissonverteilung; Verteilungsfunktion FP(x) 374 Tabelle 2b: Poissonverteilung; Verteilungsfunktion FP(x) 375 Tabelle 2b: Poissonverteilung; Verteilungsfunktion FP(x) 376 Tabelle 3a: Standardnormalverteilung; FSN(z) = W(-∞ ≤ Z ≤ z) 377 Tabelle 3a: Standardnormalverteilung; FSN(z) = W(-∞ ≤ Z ≤ z) 378 Tabelle 3b: Standardnormalverteilung; FSN(z) = W( -z 379 Tabelle 4: Zwischen 0 und 100.000 gleich verteilte Zufallszahlen 380 Tabelle 5: Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung 381 Tabelle 6a: Quantile der t-Verteilung; einseitiges Intervall 382 Tabelle 6b: Quantile der t-Verteilung; zentrales Intervall 383 Tabelle 7a: Quantile der F-Verteilung (1 - α = 0,95) 384 Tabelle 7b: Quantile der F-Verteilung (1 - αα = 0,99) 385 Stichwortverzeichnis 386 Front Matter ....Pages I-XI Einführung (Günther Bourier)....Pages 1-3 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Günther Bourier)....Pages 5-10 Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten (Günther Bourier)....Pages 11-20 Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten (Günther Bourier)....Pages 21-70 Kombinatorik (Günther Bourier)....Pages 71-82 Zufallsvariable (Günther Bourier)....Pages 83-128 Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen (Günther Bourier)....Pages 129-186 Grundlagen der schließenden Statistik (Günther Bourier)....Pages 187-230 Schätzverfahren (Günther Bourier)....Pages 231-282 Testverfahren (Günther Bourier)....Pages 283-308 Lösung ausgewählter Übungsaufgaben (Günther Bourier)....Pages 309-357 Back Matter ....Pages 359-382 Es erklart ausserdem detailliert den Ablauf des statistischen Schliessens, ausgehend von der Stichprobenauswahl uber die Stichprobenauswertung bis zur Parameterschatzung und Hypothesenprufung.Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden.