Wahrscheinlichkeitsrechnung und Mathematische Statistik in Aufgaben

Das Buch soll den Studierenden befähigen, die Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Lösung verschiedenster Probleme der Praxis anzuwenden. Deshalb wurden auch bei der Auswahl der Aufgaben und Lösungsmethoden nicht formal-mathematische Aspekte der Wahrscheinlichkeitsrechnung betont, sondern vor allem ihre praktische Seite berücksichtigt. In jedem Paragraphen werden zunächst typische Beispiele gelöst. Bei den übrigen Aufgaben sind nur die Endergebnisse angegeben bis auf einige schwierige Fälle, bei denen man noch spezielle Hinweise zur Lösung findet. Am Ende des Buches befindet sich ein Literaturverzeichnis, in dem alle Werke aufgeführt sind, die bei der Zusammenstellung der "Aufgabensammlung" verwendet wurden. Titelseite Vorwort Inhaltsverzeichnis Erläuterungen und Aufgaben I. Zufällige Ereignisse § 1. Beziehungen zwischen zufälligen Ereignissen § 2. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten § 3. Geometrische Wahrscheinlichkeiten § 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung § 5. Additionssatz der Wahrscheinlichkeiten § 6. Der Satz über die totale Wahrscheinlichkeit § 7. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Hypothese n nach dem Versuch (Formel von Bayes) § 8. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignisses bei wiederholten unabhängigen Versuchen § 9. Polynomialverteilung. Rekursionsformeln. Erzeugende Funktionen II. Zufallsgrößen § 10. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungspolygon und Verteilungsfunktion diskreterZufallsgrößen § 11. Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte stetiger Zufallsgrößen § 12. Kenngrößen diskreter Zufallsgrößen § 13. Kenngrößen stetiger Zufallsgrößen § 14. Die Poissonverteilung § 15. Die Normalverteilung § 16. Charakteristische Funktionen § 17. Die Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte nach einem Versuch unter Hypothesen, die durch die Wertestetiger Zufallsgrößen definiert sind III. Systeme von Zufallsgrößen § 18. Verteilung und Kenngrößen von Systemen zufälliger Größen § 19. Normalverteilung in Ebene und Raum. Mehrdimensionale Normalverteilung § 20. Verteilung von Teilsystemen stetiger Zufallsgrößen und bedingte Verteilungen IV. Parameter und Verteilungen von Funktionen zufälliger Größen § 21. Parameter von Funktionen zufälliger Größen § 22. Verteilungen von Funktionen zufälliger Größen § 23. Charakteristische Funktionen von Systemen und Funktionen zufälliger Größen § 24. Faltung von Verteilungen § 25. Linearisierung von Funktionen zufälliger Größen § 26. Faltung von zwei- und dreidimensionalen Normalverteilungen unter Verwendungdes Begriffs der Gefälleabweichung V. Entropie und Information § 27. Die Entropie zufälliger Ereignisse und die Entropie von Zufallsgrößen § 28. Die Information VI. Grenzwertsätze § 29. Das Gesetz der großen Zahlen § 30. Die Grenzwertsätze von Moivre-Laplace und Ljapunow VII. Korrelationstheorie von Zufallsfunktionen § 31. Allgemeine Eigenschaften der Korrelationsfunktionen und Verteilungen von Zufallsfunktionen § 32. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen § 33. Schwellenwertaufgaben § 34. Spektralzerlegung von stationären Zufallsfunktionen § 35. Die Berechnung der Kenngrößen von Zufallsfunktionen am Ausgang dynamischer Systeme § 36. Optimale dynamische Systeme § 37. Die Enveloppenmethode VIII. Markowsche Prozesse § 38. Markowsche Ketten § 39. Diskrete Markowsche Prozesse § 40. Stetige Markowsche Prozesse IX. Auswertungsmethoden von Beobachtungen § 41. Bestimmung der Momente von Zufallsgrößen aus Versuchsergebnissen § 42. Sicherheitswahrscheinlichkeiten und Konfidenzintervalle § 43. Anpassungstests § 44. Auswertung von Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate § 45. Statistische Qualitätskontrolle § 46. Kenngrößenbestimmung bei Zufallsfunktionen aus Versuchsergebnissen Lösungen I. Zufällige Ereignisse § 1. Beziehungen zwischen zufälligen Ereignissen § 2. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten § 3. Geometrische Wahrscheinlicbkeiten § 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung § 5. Additionssatz der Wabrscheinlichkeiten § 6. Der Satz über die totale Wahrscheinlichkeit § 7. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Hypothesennach dem Versuch (Formel von Bayes) § 8. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignissesbei wiederholten unabhängigen Versuchen § 9. Polynomialverteilung. Rekursionsformeln. Erzeugen de Funktionen II. Zufallsgrößen § 10. Wahrscheinlichkeitsfunktion. Verteilungspolygon und Verteilungsfunktiondiskreter Zufallsgrößen § 11. Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte stetiger Zufallsgrößen § 12. Kenngrößen diskreter Zufallsvariabler § 13. Kenngrößen stetiger Zufallsvariabler § 14. Die Poissonverteilung § 15. Die Normalverteilung § 16. Charakteristische Funktionen § 17. Die Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeitund der bedingten- Wahrscheinlichkeitsdichte nach einem Versuchunter Hypothesen, die durch die Werte stetiger Zufallsgrößen definiert sind III. Systeme von Zufallsgrößen § 18. Verteilungen und Kenngrößen von Systemen zufälliger Größen § 19. Normalverteilung in Ebene und Raum. Mehrdimensionale Normalverteilung § 20. Verteilungen von Teilsystemen stetiger Zufallsgrößenund bedingte Verteilungen IV. Parameter und Verteilungen von Funktionenzufälliger Größen § 21. Parameter von Funktionen zufälliger Größen § 22. Verteilung von Funktionen zufälliger Größen § 23. Charakteristische Funktionen von Systemen und von Funktionen zufälliger Größen § 24. Faltung von Verteilungen § 25. Linearisierung von Funktionen zufälliger Größen § 26. Faltung von zwei- und dreidimensionalen Normalverteilungen unter Verwendung des Begriffes der Gefälleabweichung V. Entropie und Information § 27. Die Entropie zufälliger Ereignisse und die Entropie von Zufallsgrößen § 28. Die Information VI. Grenzwertsätze § 29. Das Gesetz der großen Zahlen § 30. Die Grenzwertsätze von Moivre, Laplace und Ljapunow VII. Korrelationstheorie von Zufallsfunktionen § 31. Allgemeine Eigenschaften der Korrelationsfunktionenund der Verteilungen von Zufallsfunktionen § 32. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen § 33. Schwellenwertaufgaben § 34. Spektralzerlegung von stationären Zufallsfunktionen § 35. Die Berechnung der Kenngrößen von Zufallsfunktionen am Ausgang dynamischer Systeme § 36. Optimale dynamische Systeme § 37. Die Enveloppenmethode VIll. Markowsche Prozesse § 38. Markowsche Ketten § 39. Diskrete Markowsche Prozesse § 40. Stetige Markowsche Prozesse IX. Auswertungsmethoden von Beobachtungen § 41. Bestimmung der Momente von Zufallsgrößen aus Versuchsergebnissen § 42. Sicherheitswahrscheinlichkeiten und Konfidenzintervalle § 43. Anpassungstests § 44. Auswertung von Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate § 45. Statistische Qualitätskontrolle § 46. Kenngrößenbestimmung bei Zufallsfunktionen aus Versuchsergehnissen Literaturhinweise für erforderliche Tabellen Literaturverzeichnis Sachregister