Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике

Титульный лист ......Page 1 Выходные данные ......Page 3 Содержание ......Page 4 Предисловие ......Page 8 Часть I. Функции и графики ......Page 12 § 1. Функциональная зависимость ......Page 12 § 2. Координаты ......Page 15 § 3. Геометрические величины, выраженные через координаты ......Page 18 § 4. Графическое изображение функций. Уравнение прямой ......Page 23 § 5. Парабола ......Page 28 § 6. Кубическая парабола, гипербола, круг ......Page 36 § 7. Изменение масштабов кривой ......Page 39 § 8. Параметрическое задание кривой ......Page 47 Заключение ......Page 49 Ответы и решения ......Page 50 Часть II. Понятие производной и интеграла ......Page 51 § 1. Движение, путь и скорость ......Page 51 § 2. Производная функции—предел отношения приращений ......Page 58 § 3. Обозначения производной. Производная степенной функции ......Page 61 § 4. Приближенное вычисление функции с помощью производной ......Page 67 § 5. Касательная к кривой ......Page 70 § 6. Рост и убывание, максимум и минимум функций ......Page 78 § 7. Определение пути по скорости движения и площадь под кривой ......Page 83 § 8. Определенный интеграл ......Page 90 § 9. Связь между интегралом и производной ......Page 97 § 10. Интеграл от производной ......Page 99 § 11. Неопределенный интеграл ......Page 101 § 12. Свойства интегралов ......Page 109 § 13. Средние значения ......Page 114 § 14. Различные примеры производных и интегралов ......Page 119 Заключение ......Page 127 Ответы и решения ......Page 127 Часть III. Вычисление производных и интегралов ......Page 131 § 1. Знак дифференциала. Производная суммы функций ......Page 131 § 2. Производная обратной функции ......Page 133 § 3. Сложная функция ......Page 135 § 4. Производная произведения функций ......Page 138 § 5. Степенная функция ......Page 141 § 6. Производные алгебраических функций с постоянными показателями ......Page 145 § 7. Показательная функция ......Page 146 § 8. Число е ......Page 149 § 9. Логарифмы ......Page 153 § 10. Тригонометрические функции ......Page 156 § ІІ. Обратные тригонометрические функции ......Page 161 § 12. Производная функции, заданной неявно ......Page 164 § 13. Интеграл. Постановка задачи ......Page 167 § 14. Простейшие интегралы ......Page 169 § 15. Общие свойства интегралов ......Page 170 § 16. Замена переменной в определенном интеграле ......Page 177 § 17. Ряды ......Page 183 § 18. Вычисление значений функций при помощи рядов ......Page 191 § 19. Условие применимости рядов. Геометрическая прогрессия ......Page 196 § 20. Бином Ньютона для целых и дробных показателей ......Page 204 § 21. Порядок возрастания и убывания функций ......Page 207 Ответы и решения ......Page 213 Приложение к части III ......Page 219 Часть IV. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к исследованию функций и геометрии ......Page 226 § 1. Касательная, нормаль и ряд Тейлора ......Page 226 § 2. Кривизна и касающийся круг ......Page 229 § 3. Исследование максимумов и минимумов функций при помощи второй производной ......Page 238 § 4. Исследование графика многочлена третьей степени ......Page 248 § 5. Другие виды максимумов и минимумов. Изломы и разрывы ......Page 251 § 6. Эллипс 1 ......Page 260 § 7. Вычисление площадей ......Page 263 § 8. Средние значения ......Page 268 § 9. Длина дуги кривой и кривизна ......Page 271 § 10. Приближенное вычисление длины дуги ......Page 274 § 11. Вычисление объемов. Объем и поверхность тела вращения ......Page 280 Ответы и решения ......Page 284 Часть V. Вытекание воды. Радиоактивный распад и деление ядер. Поглощение света ......Page 290 § 1. Вытекание воды из сосуда. Постановка задачи ......Page 290 § 2. Решение уравнения в случае, когда производная зависит от искомой функции ......Page 294 § 3. Радиоактивный распад ......Page 297 § 4. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов ......Page 301 § 5. Последовательный распад (радиоактивное семейство) ......Page 311 § 6. Исследование решения для радиоактивного семейства ......Page 315 § 7. Цепная реакция деления ураиа ......Page 321 § 8. Размножение нейтронов в большой массе ......Page 323 § 9. Вылет нейтронов ......Page 326 § 10. Критическая масса ......Page 328 § 11. Подкритическая и надкритическая масса при непрерывном источнике нейтронов ......Page 332 § 12. Величина критической массы ......Page 335 § 13. Поглощение света. Постановка задачи и грубая оценка ......Page 336 § 14. Уравнение поглощения и его решение ......Page 339 $ 15. Соотношение между точным и грубым расчетом ......Page 340 § 16. Эффективное сечение ......Page 342 § 17. Ослабление потока заряженных частиц alpha- и beta-лучей ......Page 344 Ответы и решения ......Page 347 Часть VI. Механика ......Page 348 § 1. Сила, работа, мощность ......Page 348 § 2. Энергия ......Page 357 § 3. Равновесие и устойчивость ......Page 365 § 4. Второй закон Ньютона ......Page 373 § 5. Импульс силы ......Page 375 § 6. Кинетическая энергия ......Page 379 § 7. Движение под действием силы, зависящей только от скорости ......Page 384 § 8. Движение под действием упругой силы ......Page 392 § 9. Колебания ......Page 399 § 10. Энергия колебаний. Затухающие колебания ......Page 406 § 11. Вынужденные колебания и резонанс ......Page 411 § 12. О точных и приближенных решениях физических задач ......Page 414 § 13. Реактивное движение и формула К. Э. Циолковского ......Page 422 § 14. Траектория снаряда ......Page 433 § 15. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня ......Page 438 § 16. Колебания подвешенного стержня ......Page 447 Ответы и решения ......Page 449 Часть VII. Тепловое движение молекул и распределение плотности воздуха в атмосфере ......Page 459 § 1. Условие равновесия в атмосфере ......Page 459 § 2. Связь между плотностью и давлением ......Page 461 § 3. Распределение плотности ......Page 463 § 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности ......Page 466 § 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии ......Page 471 § 6. Скорости химических реакций ......Page 474 § 7. Испарение. Ток эмиссии катода ......Page 476 Ответы и решения ......Page 480 Часть VIII. Электрические цепи и колебательные явления в них ......Page 481 § 1. Основные понятия и единицы измерения ......Page 481 § 2. Разряд емкости через сопротивление ......Page 491 § 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком ......Page 495 § 4. Энергия конденсатора ......Page 499 § 5. Цепь с индуктивностью ......Page 506 § 6. Размыкание цепи с индуктивностью ......Page 510 § 7. Энергия индуктивности ......Page 514 § 8. Колебательный контур ......Page 521 § 9. Затухающие колебания ......Page 526 § 10. Случай большого сопротивления ......Page 530 § 11. Переменный ток ......Page 533 § 12. Средние величины, мощность и сдвиг фазы ......Page 539 § 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений ......Page 542 § 14. Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов ......Page 546 § 15. Ток смещения и электромагнитная теория света ......Page 550 § 16. Нелинейное сопротивление и туннельный диод ......Page 552 Ответы и решения ......Page 558 Приложение. Латинский алфавит. Греческий алфавит ......Page 561