Высшая математика для начинающих физиков и техников

This book, first published in 1982, focuses on providing information about the policies and practices surrounding the preparation and submitting of articles to the major journals in library and information science. This guide includes all the major American, Canadian, British, and international professional journals that solicit, accept and publish articles in the field. Предисловие ......Page 4 К читателю ......Page 6 Предисловие для преподавателей ......Page 11 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ......Page 17 Глава 1. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ ......Page 17 § 1. Функциональная зависимость ......Page 17 § 2. Координаты. Расстояния и углы, выраженные в координатах ......Page 20 § 3. Графическое изображение функций. Уравнение прямой ......Page 23 § 4. Обратная пропорциональность и гипербола. Парабола ......Page 26 § 5. Параболы и гиперболы высших порядков. Полукубическая парабола ......Page 34 § 6. Обратная функция. Графики взаимно-обратных функций ......Page 38 3 7. Преобразования графиков функций ......Page 41 § 8. Параметрическое задание линий ......Page 49 § 9*. Некоторые дополнительные сведения из аналитической геометрии ......Page 52 Глава 2. ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ ......Page 56 § 1. Движение, путь и скорость ......Page 56 § 2*. Теплоемкость тела. Расширение тел при нагревании ......Page 59 § 3. Производная. Простейшие примеры вычисления производных ......Page 61 § 4. Первые свойства производной. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной ......Page 64 § 5. Касательная к кривой ......Page 69 § 6. Рост и убывание функции. Максимумы и минимумы ......Page 73 § 7. Вторая производная функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба ......Page 77 Глава 3. ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ ......Page 80 § 1. Определение пути по скорости движения и определение площади, ограниченной кривой ......Page 80 § 2. Определенный интеграл ......Page 84 § 3. Связь между интегралом и производной ......Page 88 § 4. Неопределенный интеграл ......Page 91 § 5. Свойства интегралов ......Page 96 § 6. Примеры и приложения ......Page 99 Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ......Page 112 § 1. Дифференциал ......Page 112 § 2. Производная суммы и произведения функций ......Page 118 § 3. Сложная функция. Производная частного двух функций ......Page 119 § 4. Обратная функция. Параметрическое задание функции ......Page 121 § 5. Степенная функция ......Page 123 § 6. Производные алгебраических функций ......Page 124 § 7. Показательная функция ......Page 125 § 8. Число е ......Page 127 § 9. Логарифмы ......Page 130 § 10. Тригонометрические функции ......Page 132 § 11. Обратные тригонометрические функции ......Page 136 § 12. Производная функции, заданной неявно ......Page 137 Глава 5. ТЕХНИКА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ......Page 140 § 1. Постановка задачи ......Page 140 § 2. Простейшие интегралы ......Page 140 § 3. Общие свойства интегралов ......Page 142 § 4. Интегрирование по частям ......Page 144 § 5. Метод подстановки ......Page 145 § 6. Замена переменной в определенном интеграле ......Page 148 Глава 6. РЯДЫ. ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ......Page 151 § 1. Представление функций в виде рядов ......Page 151 § 2. Вычисление значений функций при помощи рядов ......Page 157 § 3. Случаи неприменимости рядов. Геометрическая прогрессия ......Page 161 § 4. Бином Ньютона для целых и дробных показателей ......Page 165 § 5. Порядок возрастания и убывания функций. Правило Бернулли—Лопиталя ......Page 167 § 6. Дифференциальные уравнения первого порядка. Случай разделяющихся переменных ......Page 171 § 7*. Дифференциальное уравнение вытекания воды ......Page 175 Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ ИЗ ГЕОМЕТРИИ ......Page 186 § 1. Гладкие максимумы и минимумы ......Page 186 § 2. Негладкие максимумы и минимумы. Изломы и разрывы. Левая и правая прцизводные функции ......Page 194 § 3*. Выпуклые функции и алгебраические неравенства ......Page 201 § 4. Вычисление площадей ......Page 207 § 5*. Оценки некоторых сумм и произведений ......Page 211 § 6*. Еще о натуральном логарифме ......Page 215 § 7. Средние значения ......Page 218 § 8. Длина кривой ......Page 225 § 9. Кривизна и соприкасающаяся окружность ......Page 229 § 10. Стереометрические приложения интегрального исчисления ......Page 236 § 11. Как строить кривые ......Page 239 ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ К НЕКОТОРЫМ ВОПРОСАМ ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ ......Page 244 Глава 8. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД И ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР ......Page 244 § 1. Основные характеристики радиоактивного распада ......Page 244 § 2. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов ......Page 246 § 3. Последовательный распад (радиоактивное семейство) ......Page 251 § 4. Исследование решения для радиоактивного семейства ......Page 253 § 5. Цепная реакция деления урана ......Page 256 § 6. Размножение нейтронов в большой массе ......Page 257 § 7. Вылет нейтронов ......Page 258 § 8. Критическая масса ......Page 260 § 9. Подкритическая и надкритическая массы при непрерывном источнике нейтронов ......Page 261 §10. Значение критической массы ......Page 262 Глава 9. МЕХАНИКА ......Page 264 § 1. Сила, работа, мощность ......Page 264 § 2. Энергия ......Page 269 § 3. Равновесие и устойчивость ......Page 272 § 4. Второй закон Ньютона ......Page 276 § 5. Импульс силы ......Page 277 § 6. Кинетическая энергия ......Page 280 § 7. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета ......Page 280 § 8*. Преобразования Галилея. Энергия в движущейся системе отсчета ......Page 283 § 9*. Траектория снаряда. Парабола безопасности ......Page 287 § 10. Движение тел в космическом пространстве ......Page 290 § 11. Реактивное движение и формула К. Э. Циолковского ......Page 292 § 12. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня ......Page 296 § 13*. Центр тяжести нити и пластинки ......Page 301 § 14. Движение тела в среде, противодействующей движению, под действием силы, зависящей только от скорости ......Page 304 § 15*. Движение тел в жидкостях и газах ......Page 308 Глава 10. КОЛЕБАНИЯ ......Page 311 § 1. Движение под действием упругой силы ......Page 311 § 2. Случай силы, пропорциональной отклонению. Гармонические колебания ......Page 314 § 3. Маятник ......Page 317 § 4. Энергия колебаний. Затухающие колебания ......Page 320 § 5. Вынужденные колебания и резонанс ......Page 323 § 6. О точных и приближенных решениях физических задач ......Page 324 § 7. Сложение колебаний. Биения ......Page 328 § 8. Задача о колеблющейся струне ......Page 331 § 9. Гармонический анализ функций. Ряды Фурье ......Page 336 Глава 11. ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА В АТМОСФЕРЕ ......Page 343 § 1. Условие равновесия в атмосфере ......Page 343 § 2. Связь между плотностью и давлением ......Page 344 § 3. Распределение плотности ......Page 345 § 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности ......Page 346 § 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии ......Page 349 § 6. Скорости химических реакций ......Page 350 § 7. Испарение. Ток эмиссии катода ......Page 351 Глава 12. ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА. ЛАЗЕРЫ ......Page 354 § 1. Поглощение света (постановка задачи и грубая оценка) ......Page 354 § 2. Уравнение поглощения и его решение ......Page 355 § 3. Соотношение между точным и грубым расчетами поглощения ......Page 355 § 4. Эффективное сечение ......Page 357 § 5. Ослабление потока заряженных частиц alpha- и beta-лучей ......Page 358 § 6*. Поглощение и испускание света горячим газом ......Page 360 § 7*. Термодинамическое равновесие излучения ......Page 361 § 8*. Вероятность излучения и условия термодинамического равновесия ......Page 364 § 9*. Лазеры ......Page 368 Глава 13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НИХ ......Page 371 § 1. Основные понятия и единицы измерения ......Page 376 § 2. Разряд емкости через сопротивление ......Page 376 § 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком ......Page 378 § 4. Энергия конденсатора ......Page 380 § 5. Цепь с индуктивностью ......Page 383 § 6. Размыкание цепи с индуктивностью ......Page 385 § 7. Энергия индуктивности ......Page 387 § 8. Колебательный контур ......Page 390 § 9. Затухающие колебания ......Page 392 § 10*. Случай большого сопротивления ......Page 394 § 11. Переменный ток ......Page 396 § 12. Средние величины. Мощность и сдвиг фазы ......Page 399 § 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений ......Page 401 § 14. Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов ......Page 403 § 15. Общие свойства резонанса линейной системы ......Page 404 § 16*. Ток смещения и электромагнитная теория света ......Page 405 § 17*. Нелинейное сопротивление и туннельный диод ......Page 406 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕМЫ ИЗ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ......Page 410 Глава 14. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ......Page 410 § 1. Основные свойства комплексных чисел ......Page 410 § 2. Возведение в мнимую степень и число е ......Page 415 § 3. Тригонометрические функции и логарифмы ......Page 417 § 4*. Тригонометрические функции мнимого аргумента. Гиперболические функции ......Page 420 Глава 15. КАКИЕ ФУНКЦИИ НУЖНЫ ФИЗИКУ? ......Page 426 § 1. Аналитические функции вещественной переменной ......Page 426 § 2. Производные функций комплексной переменной ......Page 429 Глава 16. ЗАМЕЧАТЕЛЬНАЯ ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА ......Page 437 § 1. Различные способы определения функции ......Page 437 § 2. Дирак и его функция ......Page 438 § 3. Разрывные функции и их производные ......Page 440 § 4. Представление дельта-функции формулами ......Page 443 Глава 17. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ ......Page 446 § 1. Комплексные числа и механические колебания ......Page 446 § 2. Интегралы в комплексной области ......Page 450 § 3. Аналитические функции комплексной переменной и течение жидкости ......Page 457 § 4. Применения дельта-функции ......Page 461 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЧТО ЖЕ ДАЛЬШЕ? ......Page 465 ЛИТЕРАТУРА ......Page 478 ПРИЛОЖЕНИЯ ......Page 479 I. Таблица производных ......Page 479 II. Интегралы от некоторых функций ......Page 479 III. Некоторые разложения функций в ряды ......Page 481 IV. Некоторые числовые таблицы ......Page 481 V. Международная система физических единиц СИ ......Page 482 VI. Латинский и греческий алфавиты ......Page 483 ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ ......Page 484 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ......Page 504 ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 511