Выделение трендов временных рядов и потоков событий

Монография. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. — 286 с. В монографии предлагаются и исследуются оценки параметров трендов временных рядов и потоков событий. В отличие от традиционных моделей задача выделения тренда временного ряда решается при условии, что моменты измерений образуют случайный поток событий и неизвестны. Для принятой модели временного ряда большое внимание уделяется задачам фильтрации с помощью сплайнов. На основе сплайнов решается задача выделения тренда интенсивности нестационарного потока событий. Данная монография посвящена систематическому изучению временных рядов, моменты измерений которых являются случайными, когда речь идёт о выделении трендов среднего значения. Случайный процесс выражается как y(t) = f(t) + n(t), где n(t) — процесс типа белого шума. Данные измерений поэтому представляются в следующем виде: y l = f(t l ) + n l , где моменты измерений t l образуют пуассоновский поток событий интенсивностью λ. Величины n l считаются независимыми одинаково распределёнными случайными величинами с M{n } = 0 и D{n l } = σ 2 . Величина σ 2 может быть как известной, так и неизвестной. Для аспирантов, научных работников и инженеров, работающих в области автоматизации научных исследований, лазерной техники связи и лазерной локации, теории массового обслуживания, а также контроля прогнозирования состояния динамических систем. Введение Линейные оценки параметров полиномиальных трендов временных рядов МНК-оценки параметров линейного тренда при N-планах измерений Оценки параметров линейного тренда при T-планах эксперимента Оценка дисперсии ошибок измерений при N-планах Оценка дисперсии ошибок измерений при T-планах Выделение квадратичных трендов при N- и T-планах Нелинейные оценки параметров тренда временного ряда Обобщение метода наименьших квадратов Модифицированные МНК-оценки параметров линейного тренда при N-планах Модифицированные МНК-оценки параметров линейного тренда при T-планах Модифицированные МНК-оценки параметров линейного тренда при больших объёмах выборки при N-планах измерений Уравнения для оценок параметров линейного тренда при больших объёмах выборки для T-планов эксперимента Нелинейные оценки параметров тренда при больших значениях А 2 Выделение трендов временных рядов при помощи сплайнов МНК-оценки сплайнов первого порядка Линейные оценки коэффициентов сплайнов первого порядка Линейные оценки коэффициентов сплайнов первого порядка при малых А Фильтрация трендов временных рядов сплайнами первого порядка Сплайн-фильтрация тренда временного ряда при N-планах Выделение тренда временного ряда сплайнами второго порядка Декоррелированные оценки коэффициентов сплайнов второго порядка при конечных объёмах выборки Винеровская фильтрация временных рядов при измерениях в случайные моменты времени Выделение трендов пауссоновских потоков событий Линейные оценки коэффициентов тренда Выделение трендов потоков событий сплайнами первого порядка Сплайн-фильтрация случайной интенсивности пуассоновского потока Выделение трендов потоков событий сплайнами второго порядка Нелинейные оценки коэффициентов линейного тренда интенсивности пуассоновского потока Асимптотические характеристики моментов появления событий в нестационарном потоке МНК-оценка параметра гиперболического тренда интенсивности пуассоновского потока Оценка параметров гиперболического тренда методом максимального правдоподобия Заключение Литература