Введение в выпуклый анализ и оптимизацию: учебное пособие

Введение в выпуклый анализ и оптимизацию. Мижидон А.Д. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2010. 130 с. ISBN 978-5-89230-336-1 Содержание Предисловие Глава 1. Элементы выпуклого анализа 1.1 Выпуклые множества в n-мерном евклидовом пространстве 1.1.1 Основные понятия евклидового пространства 1.1.2 Выпуклые множества 1.1.3 Оболочки множеств 1.2 Многогранное множество 1.2.1 Полиэдр. Крайние точки 1.2.2 Эквивалентность полиэдра и многогранного множества 1.3 Отделимость множеств 1.3.1 Проекция точки на множество 1.3.2 Теоремы отделимости 1.3.3 Теорема Фаркаша 1.4 Выпуклые функции 1.4.1 Выпуклые функции и их свойства 1.4.2 Условия выпуклости функции 1.4.3 Сильно выпуклые функции 1.5 Теоремы регулярности Задачи для самостоятельного решения Глава 2. Условия оптимальности в задачах математического программирования 2.1 Общие сведения о задачах оптимизации 2.1.1 Основные определения 2.1.2 Задача безусловной оптимизации 2.1.3 Условия оптимальности в терминах направлений 2.2 Минимизация функций на выпуклых множествах 2.2.1 Условия оптимальности дифференцируемой функции 2.2.2 Выпуклая задача минимизации 2.3 Классическая задача условной оптимизации 2.3.1 Постановка задачи и метод исключения 2.3.2 Принцип Лагранжа в классической задаче 2.3.3 Обоснование принципа Лагранжа в классической задаче 2.4 Задача выпуклого программирования 2.5 Общая задача математического программирования Задачи для самостоятельного решения Рекомендуемая литература