Введение в теорию вероятностей и её приложения Том 1

В.Феллер Введение в теорию вероятностей......Page 1 Предисловие ко второму русскому изданию......Page 6 Предисловие ко второму изданию......Page 8 Предисловие к первому изданию......Page 10 § 1. Исходные представления......Page 12 § 2. Способ изложения......Page 14 § 3. «Статистическая» вероятность......Page 15 § 4. Резюме......Page 16 § 5. Исторические замечания......Page 17 § 1. Опытные основания......Page 18 § 2. Примеры......Page 20 § 3. Пространство элементарных событий. События......Page 25 § 4. Отношения между событиями......Page 26 § 5. Дискретные пространства элементарных событий......Page 29 § 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий......Page 31 § 7. Основные распределения. Основные допущения......Page 34 § 8. Задачи......Page 36 § 1. Предварительные сведения......Page 39 § 2. Выборки......Page 41 § 3. Примеры......Page 43 § 4. Соединения......Page 46 § 5. Приложения к задачам о размещении......Page 50 § 6. Гипергеометрическое распределение......Page 56 § 7. Примеры, связанные с временем ожидания......Page 60 § 8. Биномиальные коэффициенты......Page 63 § 9. Формула Стирлинга......Page 65 § 10. Примеры и упражнения......Page 68 § 11. Задачи и дополнения теоретического характера......Page 72 § 12. Задачи и тождества, связанные с биномиальными коэффициентами......Page 76 Глава III. Колебания при игре с бросанием монеты и случайные блуждания......Page 81 § 1. Основные понятия......Page 82 § 2. Задачи о расположении......Page 85 § 3. Случайное блуждание и игра с бросанием монеты......Page 89 § 4. Новая формулировка комбинаторных теорем......Page 91 § 5. Первый закон арксинуса......Page 93 § 6. Число возвращений в начало координат......Page 98 § 7. Экспериментальные данные......Page 100 § 8. Различные дополнения......Page 102 § 1. Объединение событий......Page 105 § 2. Приложение к классической задаче о размещении......Page 108 § 3. Осуществление т из N событий......Page 113 § 4. Приложения к задачам о совпадениях и к задаче угадывания......Page 114 § 5. Различные дополнения......Page 116 § 6. Задачи......Page 118 § 1. Условная вероятность......Page 121 § 2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели......Page 125 § 3. Независимость......Page 132 § 4. Повторные испытания......Page 135 § 5. Приложения к генетике......Page 139 § 6. Сцепленные с полом признаки......Page 143 § 7. Селекция......Page 146 § 8. Задачи......Page 147 § 1. Испытания Бернулли......Page 153 § 2. Биномиальное распределение......Page 155 § 3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении......Page 158 § 4. Закон больших чисел......Page 159 § 5. Приближенная формула Пуассона......Page 160 § 6. Распределение Пуассона......Page 164 § 7. Примеры схем, приводящих к распределению Пуассона......Page 167 § 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение......Page 172 § 9. Полиномиальное распределение......Page 175 § 10. Задачи......Page 176 § 1. Нормальное распределение......Page 182 § 2. Предельная теорема Муавра — Лапласа......Page 186 § 3. Примеры......Page 191 § 4. Связь с приближенной формулой Пуассона......Page 194 § 5. Большие отклонения......Page 196 § 6. Задачи......Page 197 § 1. Бесконечные последовательности испытаний......Page 201 § 2. Системы игры......Page 204 § 3. Леммы Бореля — Кантелли......Page 206 § 4. Усиленный закон больших чисел......Page 209 § 5. Закон повторного логарифма......Page 210 § 6. Интерпретация на языке теории чисел......Page 215 § 7. Задачи......Page 216 § 1. Случайные величины......Page 218 § 2. Математическое ожидание......Page 226 § 3. Примеры и приложения......Page 229 § 4. Дисперсия......Page 233 § 5. Ковариация. Дисперсия суммы......Page 236 § 6. Неравенство Чебышева......Page 240 § 7. Неравенство Колмогорова......Page 241 § 8. Коэффициент корреляции......Page 242 § 9. Задачи......Page 244 § 1. Одинаково распределенные случайные величины......Page 249 § 2. Доказательство закона больших чисел......Page 253 § 3. Теория «безобидных» игр......Page 255 § 4. Петербургская игра......Page 257 § 5. Случайные величины с различными распределениями......Page 260 § 6. Приложения к комбинаторике......Page 263 § 7. Усиленный закон больших чисел......Page 265 § 8. Задачи......Page 268 § 1. Общие положения......Page 271 § 2. Композиция......Page 273 § 3. Приложение к задачам о времени первого достижения и времени первого возвращения в схеме Бернулли......Page 277 § 4. Разложение на простые дроби......Page 281 § 5. Двойные производящие функции......Page 284 § 6. Теорема непрерывности......Page 285 § 7. Задачи......Page 288 § 1. Суммы случайного числа величин......Page 292 § 2. Сложное распределение Пуассона......Page 294 § 3. Безгранично делимые законы......Page 295 § 4. Примеры ветвящихся процессов......Page 296 § 5. Вероятности вырождения в ветвящихся процессах......Page 298 § 6. Задачи......Page 301 § 1. Наглядное введение и примеры......Page 302 § 2. Определения......Page 306 § 3. Основные соотношения......Page 310 § 4. Уравнение восстановления......Page 315 § 5. Рекуррентные события с запаздыванием......Page 318 § 6. Число осуществлений события g......Page 322 § 7. Приложения к теории серий успехов......Page 325 § 8. Более общие рекуррентные события......Page 329 § 9. Особенность времен ожидания с геометрическим распределением......Page 330 § 10. Доказательство теоремы 3 § 3......Page 332 § 11. Задачи......Page 334 § 1. Общие понятия......Page 337 § 2. Задача о разорении игрока......Page 339 § 3. Средняя продолжительность игры......Page 342 § 4. Производящие функции продолжительности игры и времени первого достижения......Page 345 § 5. Явные выражения......Page 347 § 6. Переход к пределу; процессы диффузии......Page 349 § 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве......Page 353 § 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ)......Page 357 § 9. Задачи......Page 361 § 1. Определение......Page 366 § 2. Примеры......Page 368 § 3. Вероятности перехода за n шагов......Page 376 § 4. Замкнутые множества состояний......Page 378 § 5. Классификация состояния......Page 380 § 6. Эргодическое свойство непериодических цепей. Стационарные распределения......Page 385 § 7. Периодические цепи......Page 389 § 8. Невозвратные состояния......Page 391 § 9. Задача о тасовании колоды карт......Page 396 § 10. Общий марковский процесс......Page 398 § 11. Различные дополнения......Page 403 § 12. Задачи......Page 408 § 1. Общая теория......Page 411 § 2. Примеры......Page 415 § 3. Случайное блуждание с отражающими экранами......Page 419 § 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения......Page 422 § 5. Приложение к времени возвращения......Page 426 § 1. Общие понятия......Page 428 § 2. Распределения Пуассона......Page 431 § 3. Процесс чистого размножения......Page 433 § 4. Расходящийся процесс размножения......Page 436 § 5. Процесс размножения и гибели......Page 438 § 6. Показательное время обслуживания......Page 443 § 7. Очереди и задачи обслуживания......Page 445 § 8. Обратные уравнения (уравнения, «обращенные в прошлое»)......Page 454 § 9. Обобщение; уравнения Колмогорова......Page 456 § 10. Процессы, уходящие в бесконечность......Page 461 § 11. Задачи......Page 467 Ответы к задачам......Page 471 Предметный указатель......Page 485 Оглавление......Page 495