Введение в логику и методологию дедуктивных наук

Предисловие к русскому переводу ......Page 6 Предисловие ......Page 21 Из предисловия к первому изданию ......Page 28 1. Постоянные и переменные ......Page 32 2. Выражения, содержащие переменные — функции-высказывания и функции-указатели ......Page 34 3. Образование высказываний при помощи переменных — универсальные и экзистенциальные высказывания ......Page 37 4. Универсальные и экзистенциальные кванторы; свободные и связанные переменные ......Page 39 5. Значение переменных в математике ......Page 43 Упражнения" ......Page 45 6. Логические постоянные; старая логика и новая логика ......Page 48 7. Исчисление высказываний; отрицание высказывания; конъюнкция и дизъюнкция высказываний ......Page 49 8. Импликация, или условное высказывание; импликация в материальном смысле ......Page 54 9. Применение импликации в математике ......Page 61 10. Эквивалентность высказываний ......Page 65 11. Формулировка определений и их правила ......Page 67 12. Законы исчисления высказываний ......Page 70 13. Символика исчисления высказываний; функции истинности и таблицы истинности ......Page 73 14. Применение законов исчисления высказываний при выводе ......Page 80 15. Правила вывода, полные доказательства ......Page 83 Упражнения ......Page 86 16. Логические понятия вне области исчисления высказываний; понятие тождества ......Page 91 17. Основные законы теории тождества ......Page 92 18. Тождество предметов и тождество их обозначений, применение кавычек ......Page 95 19. Равенство в арифметике и геометрии и его отношение к логическому тождеству ......Page 99 20. Численные кванторы ......Page 101 Упражнения ......Page 104 21. Классы и их элементы ......Page 108 22. Классы и функции-высказывания с одной свободной переменной ......Page 110 23. Универсальный класс и нулевой класс ......Page 113 24. Основные отношения между классами ......Page 115 25. Действия над классами ......Page 118 26. Равномощные классы, мощность класса, конечные и бесконечные классы; арифметика как часть логики ......Page 121 Упражнения ......Page 124 27. Отношения, их области, конверсные области; отношения и функции-высказывания с двумя свободными переменными ......Page 130 28. Исчисление отношений ......Page 133 29- Некоторые свойства отношений ......Page 137 30. Отношения, являющиеся рефлексивными, симметричными и транзитивными ......Page 138 31. Порядковые отношения; примеры других отношений ......Page 141 32. Функциональные отношения или отображения ......Page 143 33. Взаимно-однозначные отображения, или взаимно-однозначные функции и взаимно-однозначные соответствия ......Page 148 34. Многочленные отношения; функции нескольких переменных и действия ......Page 151 35. Значение логики для других наук ......Page 155 Упражнения ......Page 156 36. Основные составные части дедуктивной теории — первичные и определяемые понятия, аксиомы и теоремы ......Page 164 37. Модель и интерпретация дедуктивной теории ......Page 168 38. Закон дедукции; формальный характер дедуктивных наук ......Page 174 39. Отбор аксиом и первичных терминов; их независимость ......Page 180 40. Формализация определений и доказательств; формализованные дедуктивные теории ......Page 182 41. Непротиворечивость и полнота дедуктивной теории; проблема разрешимости ......Page 186 42. Расширенное понятие методологии дедуктивных наук ......Page 190 Упражнения ......Page 193 43. Первичные термины строящейся теории; аксиомы, касающиеся основных отношений между числами ......Page 208 44. Законы антирефлексивности для основных отношений; доказательства от противного ......Page 211 45. Дальнейшие теоремы об основных отношениях ......Page 213 46. Другие отношения между числами ......Page 216 Упражнения ......Page 220 47. Аксиомы, относящиеся к сложению; общие свойства действий; понятия группы и абелевой группы ......Page 224 48. Коммутативный и ассоциативный законы для большего числа слагаемых ......Page 226 49. Законы монотонности для сложения и их конверсии ......Page 227 50. Замкнутые системы высказываний ......Page 232 51. Следствия законов монотонности ......Page 235 52. Определение вычитания; обратные действия ......Page 237 53. Определения, в которых определяемое содержит знак тождества ......Page 239 54. Теоремы о вычитании ......Page 242 Упражнения ......Page 243 55. Элиминация излишних аксиом в первоначальной системе аксиом ......Page 250 56. Независимость аксиом упрощенной системы ......Page 253 57. Элиминация излишних первичных терминов и последующее упрощение системы аксиом; понятие упорядоченной абелевой группы ......Page 256 58. Дальнейшее упрощение системы аксиом; возможные преобразования системы первичных терминов ......Page 259 59. Проблема непротиворечивости построенной теории ......Page 265 60. Проблема полноты построенной теории ......Page 267 Упражнения ......Page 269 61. Первая системна аксиом для арифметики действительных чисел ......Page 275 62. Краткая характеристика первой системы аксиом; ее методологические преимущества и дидактические недостатки ......Page 277 63. Вторая система аксиом для арифметики действительных чисел ......Page 279 64. Краткая характеристики второй системы аксиом; понятия поля и упорядоченного поля ......Page 281 65. Эквиполлентность двух систем аксиом; методологические недостатки и дидактические преимущества второй системы ......Page 284 Упражнения ......Page 285 Примечания редакции ......Page 290 Послесловие редакции ......Page 312