Введение в физику нелинейных отображений

Саратов: изд-во «Научная книга», 2010, 134 с. Представлено введение в теорию дискретных отображений, доступное студентам младших курсов и, в определенной мере, учащимся старших классов. С помощью простых моделей даются понятия о сложной динамике нелинейных систем, в том числе хаосе, бифуркациях, явлении синхронизации. Демонстрируется взаимосвязь и «взаимопомощь» физического и математического описания динамических систем. Представлены задачи, в том числе компьютерные, решение которых даст возможность сформировать достаточно емкий «пакет» программ, который может быть использован в исследовательской работе. Книга может использоваться в качестве учебного пособия к курсам по теории динамических систем и бифуркаций. ISBN 978-5-9758-1228-5 Содержание Предисловие Введение Одномерные отображения Дискретизация физических величин и отображения Итерационные диаграммы, линейные отображения, неподвижные точки Неустойчивость Нелинейные отображения и анализ устойчивости Логистическое отображение и бифуркационное дерево Бифуркации Законы Фейгенбаума Шум и бифуркационное дерево Ляпуновский показатель Отображения с двумя параметрами Карты динамических режимов Итерационные диаграммы двухпараметрических отображений Карта ляпуновского показателя Двумерные отображения Отображение «прыгающего шарика» Отображение Эно Фазовое пространство и аттракторы Карты динамических режимов двумерных отображений и фазовые портреты Аттрактор – инвариантная кривая Синхронизация в терминах дискретных отображений Генератор пилообразных колебаний с модулируемым порогом срыва Синус-отображение окружности Описание синхронизации с помощью отображения окружности Итерационные диаграммы синус-отображения окружности Иррациональные и рациональные числа вращения Критическая линия и лестница чисел вращения Отображение окружности и ляпуновский показатель Картина квазипериодических режимов в эксперименте и ряды Фарея Внутренняя синхронизация и бифуркация Неймарка-Сакера «Коллекция» отображений Отображение Эно Отображение Холмса Универсальное двумерное отображение Возбуждение нелинейных колебаний Нелинейные и автоколебательные осцилляторы и отображения Отображение Икеды Автоколебательный осциллятор с внешним воздействием – отображение Гласса Автоколебательный осциллятор с внешним воздействием Дискретные осцилляторы Связанные отображения Приложения Отображения и ряд Тейлора Метод медленно меняющихся амплитуд Дополнительная литература