Vorlesungen über höhere Geometrie: Mit zahlr. Aufgaben, Fig. u. Tab. (German Edition)

VI zahlreiche Eigenschaften der Cayley/Klein-Raume bereitgestellt. AbschlieBend erfolgt im Rahmen der projektiven Standardmodelle eine Einflihrung in die Kurven- und Hyperflachentheorie der Cay- ley/Klein-Raume (Kap. 21,22) und ein kurzgefaBtes Kapitel liber die differentialgeometrische Literatur mit einem Abschnitt liber Anwendungen der Cayley/Klein-Raume (Kap. 23). Zahlreiche Themen, die in den gebotenen Rahmen fallen, konnten nicht oder nur am Rande betrachtet werden. Dazu gehoren die af- finen, axialen, biaxialen und symplektischen Raume, die zugeho- rigen Geometrien sowie die Entwicklung und Verwendung von Spe- zialkalklilen, etwa des Quaternionenkalklils. Auch ein detaillier- tes Studium einzelner Cayley/Klein-Geometrien muBte unterbleiben. Hier konnen die Freunde spezieller Cayley/Klein-Geometrien nicht alle Erwartungen erflillt finden. Bemerkungen und die Abschnitte Blick in die Literatur versuchen jedoch, einerseits dem interes- sierten Leser weiterzuhelfen und andererseits den Gebrauch des Literaturverzeichnisses zu erleichtern. Es enthalt vorbereitende, erganzende und weiterflihrende Literatur sowie Literatur, die in Teilaspekten mit der Stoffauswahl zusammenhangt. Es zeigt viel- faltige Arbeitsrichtungen auf, gibt Anregungen und ladt zur Ver- tiefung ein. Soweit es der Umfang des Buches erlaubte, wurden Aufgaben zur Einlibung des Stoffes eingefligt. Die Figuren sindflir alle Leser bestimmt, denen sie nlitzen. Jlingere Studenten, dieih- re Raumanschauung und die Fahigkeit zur Interpretation von Figu- ren noch nicht hinreichend entwickelt haben, mogen Figuren zu- nachst nicht als Unterstlitzung des Textesempfinden. EinigeObun- gen im Anschauungsraum werden jedoch genligen, umFiguren schatzen zu lernen. Der Stoff ist in 23 Kapitel gegliedert. Jedes Kapitel besteht aus Abschnitten (A, B, . . . ), einzelne Abschnitte bestehen aus - terabschnitten (1,2, . . . ). Front Matter....Pages I-XIII Projektiver Raum Über Einem Vektorraum....Pages 1-19 Projektive Abbildungen, Kollineationen....Pages 20-41 Dualitätsprinzip, Korrelationen....Pages 42-51 Quadriken....Pages 52-100 Geometrie als Invariantentheorie einer Gruppe....Pages 101-109 Cayley/Klein-Räume....Pages 110-145 Ähnlichkeiten und Bewegungen auf Cayley/Klein-Räumen....Pages 146-165 Abstands- und Winkelmetriken in Cayley/Klein-Räumen....Pages 166-193 k-Ebenen in Cayley/Klein-Räumen....Pages 194-215 Projektive Nichtstandardmodelle von Cayley/Klein-Räumen....Pages 216-235 Kinematische Modelle von Cayley/Klein-Räumen....Pages 236-252 Clifford-Parallelität in elliptischen Räumen....Pages 253-275 Lorentz-Raum und spezielle Relativitätstheorie....Pages 276-287 Cayley/Klein-Geometrien in nichtentarteten Cayley/Klein-Räumen....Pages 288-326 Cayley/Klein-Geometrien in entarteten Cayley/Klein-Räumen....Pages 327-335 Beziehungen zwischen Cayley/Klein-Geometrien....Pages 336-345 Nichtstandardmodelle der Cayley/Klein-Geometrien....Pages 346-371 Stereographische Projektion....Pages 372-389 Inversion....Pages 390-397 Konforme Nichtstandardmodelle....Pages 398-430 Lokale Kurventheorie in Cayley/Klein-Räumen....Pages 431-456 Lokale Hyperflächentheorie in Cayley/Klein-Räumen....Pages 457-525 Blick in die differentialgeometrische Literatur....Pages 526-537 Back Matter....Pages 538-614