Von der Dirac-Gleichung zur Quantenelektrodynamik: Eine verständliche Einführung für Studierende der theoretischen Physik (BestMasters) (German Edition)

Carsten Kleppel liefert eine verständliche Motivation und Diskussion der Dirac-Gleichung, von der aus mit Hilfe der Feldquantisierung und Störungstheorie die Grundzüge der Quantenelektrodynamik erschlossen werden. Die nach P. A. M. Dirac benannte Gleichung ist eine der größten Errungenschaften der theoretischen Physik des 20. Jahrhunderts und bildete eine wichtige Grundlage der Entwicklung der Quantenelektrodynamik. Carsten Kleppel liefert eine verständliche Motivation und Diskussion der Dirac-Gleichung, von der aus mit Hilfe der Feldquantisierung und Störungstheorie die Grundzüge der Quantenelektrodynamik erschlossen werden. Die nach P. A. M. Dirac benannte Gleichung ist eine der größten Errungenschaften der theoretischen Physik des 20. Jahrhunderts und bildete eine wichtige Grundlage der Entwicklung der Quantenelektrodynamik. Der Inhalt Dirac-Gleichung Quantentheorie des Lichts Feldquantisierung des Dirac-Feldes Quantenelektrodynamik Die Zielgruppen Dozierende und Studierende der theoretischen Physik Der Autor Carsten Kleppel studierte die Fächer Physik, Mathematik und Philosophie für das Lehramt an Gymnasien (M. Ed.) an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz Danksagung; Inhaltsverzeichnis; Abbildungsverzeichnis; Tabellenverzeichnis; 1 Einleitung; 1.1 Historischer Überblick; 1.2 Aufbau dieser Arbeit; 2 Die Dirac-Gleichung; 2.1 Die Klein-Gordon-Gleichung; 2.2 Herleitung und Eigenschaften der freien Dirac-Gleichung; 2.2.1 Forderungen an die Dirac-Gleichung und Herleitung ihrer Schrödinger'schen Form; 2.2.2 Definition der Dirac-Matrizen und kovariante Form der Dirac-Gleichung; 2.2.3 Nachweis der Lorentz-Kovarianz der freien Dirac-Gleichung; 2.2.4 Kontinuitätsgleichung und Wahrscheinlichkeitsdichte; 2.2.5 Beschreibung des Spins in der Dirac-Theorie 2.3 Lösungen der freien Dirac-Gleichung2.3.1 Charakterisierung der Ebene-Wellen-Lösungen nach Energie, Impuls und Spin; 2.3.2 Orthonormalitäts- und Vollständigkeitsrelationen; 2.3.3 Wahrscheinlichkeitsdichte positiv- und negativ-energetischer Lösungen; 2.4 Nichtrelativistischer Grenzfall und minimale Substitution; 2.5 Interpretation der Lösungen mit negativen Energien; 2.5.1 Ladungskonjugation; 2.5.2 Diracs Löchertheorie; 2.5.3 Feynman-Stückelberg-Interpretation; 2.5.4 Antiteilchen und das CPT-Theorem; 2.5.5 Exkurs: Antiteilchen in der Schule; 3 Eine Quantentheorie des Lichts 5.3 Feynman-Diagramme und Regeln der Quantenelektrodynamik5.3.1 Compton-Streuung im Ortsraum; 5.3.2 Compton-Streuung im Impulsraum; 5.3.3 Feynman-Regeln der Quantenelektrodynamik; 6 Zusammenfassung und Ausblick; A Längere Rechnungen und Beweise; A.1 Kapitel 1; A.1.1 Herleitung der Schrödinger-Gleichung; A.1.2 Herleitung der Klein-Gordon-Gleichung; A.2 Kapitel 2; A.2.1 Herleitung des Spinoperators und der Vertauschungsrelationen der Pauli-Matrizen; A.2.2 Orthonormalitäts- und Vollständigkeitsrelationen; A.2.3 Ableitung der Pauli-Gleichung aus der Dirac-Gleichung; A.3 Kapitel 3 4.2 Lagrange-Dichte und kanonisch konjugierte Impulse des freien Dirac-Feldes4.3 Erhaltungsgrößen des freien Dirac-Feldes; 4.3.1 Hamiltonund Impulsoperator; 4.3.2 Gesamtladungsoperator des Dirac-Feldes; 4.4 Gleichzeitige Antivertauschungsrelationen im Ortsraum und Kovarianz; 5 Quantenelektrodynamik; 5.1 Über die Eichinvarianz zur LagrangeDichte der Quantenelektrodynamik; 5.2 Störungstheorie und Streumatrix; 5.2.1 Hamiltonoperator der QED und Wechselwirkungsbild; 5.2.2 Dyson-Entwicklung der S-Matrix; 5.2.3 Kontraktionen, Feynman-Propagatoren und das Wick'sche Theorem 3.1 Maxwell-Gleichungen und Feldstärketensor3.2 Kanonische Quantisierung im ladungsfreien Raum; 3.2.1 Lagrange-Dichte des elektromagnetischen Feldes; 3.2.2 Strahlungseichung, konjugierte Impulse und gleichzeitige Vertauschunsrelationen im Ortsraum; 3.2.3 Entwicklung des Strahlungsfeldes und Vertauschungsrelationen im Impulsraum; 3.2.4 Teilcheninterpretation anhand der Hamiltonund Impulsoperatoren des quantisierten Maxwell-Feldes; 4 Feldquantisierung des Dirac-Feldes; 4.1 Spin, Statistik und Teilcheninterpretation bei Fermionen Carsten Kleppel liefert eine verstandliche Motivation und Diskussion der Dirac-Gleichung, von der aus mit Hilfe der Feldquantisierung und Stoerungstheorie die Grundzuge der Quantenelektrodynamik erschlossen werden. Jahrhunderts und bildete eine wichtige Grundlage der Entwicklung der Quantenelektrodynamik. Front Matter....Pages I-XIII Einleitung....Pages 1-5 Die Dirac-Gleichung....Pages 7-69 Eine Quantentheorie des Lichts....Pages 71-85 Feldquantisierung des Dirac-Feldes....Pages 87-100 Quantenelektrodynamik....Pages 101-122 Zusammenfassung und Ausblick....Pages 123-127 Back Matter....Pages 129-179 A.3.1 Anwendung des Hamilton'sche Prinzips auf das elektromagnetische Feld