Verständnisaufgaben zur Analysis 1 und 2 : für Lerngruppen, Selbststudium und Peer Instruction

In diesem verständnisfördernden Arbeitsbuch finden Sie mehr als 180 thematisch geordnete Multiple-Choice-Aufgaben zu den zentralen Begriffen und Sätzen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Zu jeder Frage sind vier Antwortmöglichkeiten vorgegeben, von denen genau eine richtig ist. Die gesamte zweite Hälfte des Buchs besteht aus kommentierten Lösungen der Aufgaben. Studierende lernen anhand dieser Aufgaben verschiedene Facetten der Begriffe und Sätze kennen, entwickeln Vorstellungen dazu, werden sicher in der Verwendung und sind vor eventuellen Fallstricken gewarnt. Das Sammeln, Abwägen und Kombinieren von Argumenten __für__ oder __gegen__ die einzelnen Antwortmöglichkeiten sorgt für eine intensive Auseinandersetzung mit den Inhalten und Zusammenhängen. Die ausführlichen Lösungshinweise und Kommentare erlauben es, die Fragen eigenständig zu bearbeiten: Wo möglich und sinnvoll, werden zunächst die falschen Antwortmöglichkeiten erläutert, so dass man sich – sogar nach einem falschen ersten Tipp – Stück für Stück an die richtige Lösung herantasten kann. Lehrende können die Fragen gezielt in Vorlesungen, Übungsgruppen oder Tutorien einsetzen, um ihre Studierenden zu aktivieren und fruchtbare Diskussionen anzuregen. Die online verfügbaren Präsentationsfolien erleichtern die Verwendung. Front Matter ....Pages i-xv Front Matter ....Pages 1-1 Mengen, Funktionen, Gleichungen und Ungleichungen (Thomas Bauer)....Pages 3-7 Supremum und Infimum, Vollständigkeit (Thomas Bauer)....Pages 8-9 Folgen und Konvergenz (Thomas Bauer)....Pages 10-15 Reihen (Thomas Bauer)....Pages 16-21 Komplexe Zahlen und elementare Funktionen (Thomas Bauer)....Pages 22-23 Grenzwerte und Stetigkeit (Thomas Bauer)....Pages 24-25 Sätze über stetige Funktionen (Thomas Bauer)....Pages 26-26 Differenzierbarkeit und Mittelwertsatz (Thomas Bauer)....Pages 27-29 Extrema und Satz von l’Hospital (Thomas Bauer)....Pages 30-31 Funktionenfolgen und Supremumsnorm (Thomas Bauer)....Pages 32-34 Der Satz von Taylor (Thomas Bauer)....Pages 35-36 Integrierbarkeit, Riemann-Summen, Obersummen und Untersummen (Thomas Bauer)....Pages 37-39 Eigenschaften des Integrals (Thomas Bauer)....Pages 40-42 Stammfunktionen und Integralfunktionen, Hauptsatz (Thomas Bauer)....Pages 43-44 Uneigentliche Integrale (Thomas Bauer)....Pages 45-46 Front Matter ....Pages 47-47 Metrische Räume (Thomas Bauer)....Pages 49-52 Grenzwerte und Stetigkeit (Thomas Bauer)....Pages 53-55 Die diskrete Metrik (Thomas Bauer)....Pages 56-57 Vollständigkeit (Thomas Bauer)....Pages 58-58 Kontraktionen (Thomas Bauer)....Pages 59-59 Kompaktheit (Thomas Bauer)....Pages 60-61 Parametrisierte Kurven (Thomas Bauer)....Pages 62-63 Partielle und totale Differenzierbarkeit (Thomas Bauer)....Pages 64-66 Kettenregel, Richtungsableitungen, Niveaumengen (Thomas Bauer)....Pages 67-69 Diffeomorphismen und Umkehrsatz (Thomas Bauer)....Pages 70-71 Der Satz über implizite Funktionen (Thomas Bauer)....Pages 72-73 Extremwerte von Funktionen (Thomas Bauer)....Pages 74-75 Extrema unter Nebenbedingungen, Untermannigfaltigkeiten (Thomas Bauer)....Pages 76-76 Der Satz von Taylor (Thomas Bauer)....Pages 77-78 Zusammenhängende Mengen (Thomas Bauer)....Pages 79-81 Jordan-messbare Mengen, mehrdimensionales Integral (Thomas Bauer)....Pages 82-84 Differentialgleichungen (Thomas Bauer)....Pages 85-87 Kommentierte Lösungen (Thomas Bauer)....Pages 89-198 Back Matter ....Pages 201-214