Verallgemeinerte Stochastische Prozesse: Modellierung Und Anwendung Technischer Rauschprozesse (german Edition)

Dieses Lehrbuch behandelt die in Natur- und Ingenieurwissenschaften eine zentrale Rolle spielenden Rauschprozesse, wie weißes Rauschen in der Raumsondenkommunikation oder thermisches Rauschen und Schrotrauschen in elektronischen Bauelementen. In dieser Form einzigartig, entwickelt der Autor die mathematische Theorie der verallgemeinerten stochastischen Prozesse und spricht dabei die Anwendung dieser mathematischen Objekte in der Praxis (z.B. Schaltkreissimulation, digitale Nachrichtenübertragung und Bildverarbeitung) an; somit dient dieses Lehrbuch auch als praxisrelevante Einführung in die Modellierung und Verwendung technischer Rauschprozesse. Die mathematische Modellierung von Rauschprozessen führt auf die Theorie stochastischer Prozesse auf Basis verallgemeinerter Funktionen (Distributionen), ohne die kein Handy funktionieren und Anwendungen wie die Simulation komplexer elektronischer Schaltungen unmöglich wäre. Für Anwender und interessierte Mathematiker bietet dieses Werk erstmals einen mathematisch fundierten Einblick in diese Thematik. Der Autor Prof. Dr. Dr. Stefan Schäffler, Universität der Bundeswehr München, Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik, Lehrstuhl für Mathematik und Operations Research Einleitung 6 Symbolverzeichnis 8 Inhaltsverzeichnis 9 Abbildungsverzeichnis 11 1 Verallgemeinerte Funktionen 14 1.1 Der Raum der Grundfunktionen 14 1.2 Darstellung von Funktionen durch Funktionale 22 1.3 Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen) 26 Aufgaben und Lösungen 34 2 Stochastische Prozesse 39 2.1 Grundlagen 39 2.2 Grundfunktionen als Indexmenge stochastischer Prozesse 55 2.3 Verallgemeinerte Gaußsche stochastische Prozesse 66 2.4 Das Wiener-Integral 70 2.5 AR(p)-Prozesse 82 2.6 MA()-Prozesse 88 Aufgaben und Lösungen 91 3 Stochastische Differentialgleichungen 98 3.1 Das Itô-Integral 98 3.2 Existenz und Eindeutigkeit 120 Aufgaben und Lösungen 137 4 Verallgemeinerte Zufallsfelder 142 4.1 Grundlagen 142 4.2 Das Wiener-Integral für -Rauschen 148 4.3 Gaußsches weißes Rauschen auf [0,)n 151 4.4 Partielle Differentialgleichungen und Green-Funktionen 153 Aufgaben und Lösungen 156 Anhang A – Grundzüge der Wahrscheinlichkeitstheorie 159 Anhang B – Spektraltheorie stochastischer Prozesse 182 Literatur 185 Sachverzeichnis 187 Front Matter....Pages I-XVI Verallgemeinerte Funktionen....Pages 1-25 Stochastische Prozesse....Pages 27-85 Stochastische Differentialgleichungen....Pages 87-130 Verallgemeinerte Zufallsfelder....Pages 131-147 Back Matter....Pages 149-183