Векторный анализ и начала тензорного исчисления

Титульный лист......Page 1 Аннотация......Page 2 Предисловия......Page 3 1.1. Векторы и скаляры......Page 5 1.2. Сложение и вычитание векторов. Проекция вектора на ось......Page 7 1.3. Умножение вектора на скаляр. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора......Page 11 1.4. Скалярное и векторное произведения двух векторов......Page 17 1.5. Произведения трех векторов......Page 22 1.6. Взаимные базисы векторов. Ковариантные и контравариантные составляющие вектора. Сокращенные обозначения......Page 25 1.7. Переменные векторы......Page 34 Задачи с решениями......Page 37 Упражнения......Page 49 2.1. Компоненты тензоров и их преобразование. Равноправность координатных систем......Page 53 2.2. Тензоры нулевого ранга (скаляры)......Page 55 2.3. Тензоры 1-го ранга (векторы)......Page 57 2.4. Тензоры 2-го ранга......Page 60 2.5. Тензоры высших рангов......Page 72 2.6. Преобразование компонент векторов и тензоров при повороте координатной плоскости вокруг перпендикулярной оси......Page 74 2.7. Инвариантность тензорных уравнений......Page 77 2.8. Криволинейные координаты......Page 79 2.9. Тензоры в системах обобщенных координат......Page 85 Задачи с решениями......Page 89 Упражнения......Page 95 3.1. Сложение тензоров......Page 97 3.2. Умножение тензоров......Page 98 3.3. Свертывание тензоров......Page 99 3.4. Свойство симметрии тензоров......Page 101 3.5. Единичный тензор. Метрический тензор......Page 105 3.6. Главные оси тензора. Приведение тензора к главным осям......Page 106 3.7. Инварианты тензора......Page 118 3.8. Признак тензорности величин......Page 119 3.9. Псевдотензоры......Page 120 3.10. Линейное $n$-мерное пространство. Векторы и тензоры в $n$-мерном пространстве......Page 126 Задачи с решениями......Page 128 Упражнения......Page 133 4.1. Тензорное поле. Циркуляция......Page 135 4.2. Теорема Остроградского и теорема Стокса......Page 138 4.3. Скалярное поле Производная по направлению. Оператор $\nabla$......Page 147 4.4. Векторное поле. Дивергенция и вихрь векторного поля. Дифференцирование вектора по направлению......Page 152 4.5. Поле тензора 2-го ранга. Поток, дивергенция и производная по направлению тензорного поля......Page 170 4.6. Ковариантное дифференцирование тензоров. Ковариантная производная вектора. Символы Кристоффеля......Page 173 4.7. Применение дифференциальных операций к различного вида векторным и скалярным функциям......Page 179 4.8. Интегральные теоремы векторного и тензорного анализа......Page 188 4.9. Потенциальное векторное поле. Скалярный потенциал......Page 206 4.10. Соленоидальное векторное поле. Векторный потенциал......Page 210 4.11. Лапласово векторное поле. Гармонические функции......Page 213 4.12. Основная теорема векторного анализа......Page 219 Задачи с решениями......Page 229 Упражнения......Page 248 Оглавление......Page 251 Выходные данные......Page 252