Variationsrechnung : Eine Einführung in die Theorie einer unabhängigen Variablen mit Beispielen und Aufgaben

Cover......Page 1 Variationsrechnung......Page 2 ISBN 3834809659......Page 4 Vorwort......Page 5 Inhalt......Page 6 Einleitung......Page 8 1.1 Funktionenräume......Page 18 1.2 Die erste Variation......Page 22 1.3 Das Fundamental-Lemma der Variationsrechnung......Page 27 1.4 Die Euler-Lagrange-Gleichung......Page 30 1.5 Beispiele zur Lösung der Euler-Lagrange-Gleichung......Page 37 1.6 Minimalflächen vom Rotationstyp......Page 47 1.7 Das Problem der Dido......Page 50 1.8 Das Problem des Johann Bernoulli......Page 53 1.9 Natürliche Randbedingungen......Page 61 1.10 Funktionale in parametrischer Form......Page 65 1.11 DieWeierstraß-Erdmannschen Eckenbedingungen......Page 76 2.1 Isoperimetrische Nebenbedingungen......Page 86 2.2 Das Problem der Dido als Variationsproblem mit isoperimetrischer Nebenbedingung ......Page 97 2.3 Die hängende Kette......Page 100 2.4 DieWeierstraß–Erdmannschen Eckenbedingungen unter isoperimetrischen Nebenbedingungen ......Page 102 2.5 Holonome Nebenbedingungen......Page 112 2.6 Geodätische......Page 133 2.7 Nichtholonome Nebenbedingungen......Page 142 2.8 Transversalität......Page 152 2.9 Der Satz von Emmy Noether......Page 167 2.10 Das Zweikörperproblem......Page 174 3.1 Die Methode......Page 183 3.2 Eine Ausführung der Direkten Methode im Hilbertraum......Page 201 3.3 Anwendung der Direkten Methode......Page 217 Anhang......Page 232 Lösungen der Aufgaben......Page 243 Index......Page 276 Literaturverzeichnis......Page 279 Dieses Buch ist eine Einfuhrung in die Variationsrechnung, die das Ziel hat, reellwertige Funktionale zu minimieren oder zu maximieren. Die Hilfsmittel, welche uber die der Grundvorlesungen hinausgehen, werden im Text oder im Anhang bereitgestellt. Dieses Buch ist eine Einführung in die Variationsrechnung, die das Ziel hat, reellwertige Funktionale zu minimieren oder zu maximieren. Die Hilfsmittel, welche über die der Grundvorlesungen hinausgehen, werden im Text oder im Anhang bereitgestellt.