Variable compleja : problemas y complementos

Este libro va dirigido a profesores, alumnos y estudiosos del Análisis Complejo. Es un libro ideal para el acceso rápido a resúmenes teóricos y problemas resueltos. Contiene más de 400 problemas referentes a los temas habituales en un curso ámplio de Análisis Complejo. La novedad que ofrece un libro como éste se aprecia en el enfoque, la organización de los temas considerados y la forma de resolver los problemas entre los que se pueden señalar: - el uso de la variable compleja para hacer geometría en el plano, - la atención a los aspectos geométricos de las funciones de variable compleja, - las técnicas para la manipulación y el cálculo de desarrollos de potencias o de Laurent de funciones concretas, - la atención especial al problema general de la existencia de ramas de funciones multivaluadas, - el cálculo de integrales mediante residuos - el estudio de funciones armónicas, productos infinitos y familias normales. Cada capítulo comienza con una exposición de los conceptos y resultados teóricos que se utilizan en las soluciones de los ejercicios que contiene. La organización de los problemas, en bloques, se complementa con una guía general, denominada ``cómo hacerlo'', donde, de modo transversal, se señalan ejercicios que ilustran cómo abordar tareas típicas de la materia. Prólogo Cómo hacerlo 1. Los números complejos 2. Topología y geometría en el plano complejo 3. Funciones de variable compleja 4. Series de potencias 5. Versión elemental de los teoremas de Cauchy 6. Singularidades aisladas 7. Teoría de los residuos 8. Aplicaciones clásicas del teorema de los residuos 9. Transformaciones conformes 10. Funciones armónicas 11. Representación de funciones 12. Familias y sucesiones de funciones holomorfas Bibliografía Índice terminológico