Уравнения Навье-Стокса. Существование и метод поиска глобального решения

Mathematics in Computer Comp., Израиль, 2010. — 106 с. — ISBN 978-0-557-48083-8. Формулируется и доказывается вариационный принцип экстремума для вязкой несжимаемой жидкости, из которого следует, что уравнения Навье-Стокса являются условиями экстремума некоторого функционала. Описывается метод поиска решения этих уравнений, который состоит в движении по градиенту к экстремуму этого функционала. Формулируются условия достижения этого экстремума, которые являются одновременно необходимыми и достаточными условиями существования глобального экстремума этого функционала. Затем выделяются т. н. замкнутые системы. Для них доказывается, что необходимые и достаточные условия существования глобального экстремума указанного функционала имеются всегда. Соответственно, метод поиска глобального экстремума всегда заканчивается успешно и тем самым определяется единственное решение уравнений Навье-Стокса. Утверждается, что системы, описываемые уравнениями Навье-Стокса и имеющие определенные граничные условия (давления или скорости) на всех границах, являются замкнутыми. Показывается, что к таким системам относятся системы, ограниченные непроницаемыми стенками, свободными поверхностями, находящимися под известным давлением, подвижными стенками, находящимися под известным давлением, т. н. генерирующими поверхностями, через которые поток жидкости проходит с известной скоростью.