Une Introduction Aux Motifs (motifs Purs, Motifs Mixtesn Périodes)

Motives were introduced 40 years ago by A. Grothendieck as a systematic theory of arithmetic properties of algebraic varieties as embodied in their groups of classes of cycles. This text provides an exposition of the geometric foundations of the theory (pure and mixed) and a panorama of major developments that have occurred in the last 15 years. The last part is devoted to a study of periods of motives, with emphasis on examples (polyzeta numbers, notably). It is suitable for graduate students and research mathematicians interested in number theory. La théorie des motifs, introduite par A. Grothendieck il y a 40 ans et demeurée longtemps conjecturale, a connu depuis une quinzaine d'années des développements spectaculaires. Ce texte a pour objectif de rendre ces avancées accessibles au non-spécialiste, tout en donnant, au cours de ses deux premières parties, une vision unitaire des fondements géométriques de la théorie (pure et mixte). La troisième partie, consacrée aux périodes des motifs, en propose une illustration concrète ; on y traite en détail les exemples des valeurs de la fonction gamma aux points rationnels, et des nombres polyzêta. [source : 4e de couv.]