Übungsbuch zur numerischen Mathematik: Aufgaben, Lösungen und Anwendungen ; [mit Online-Service]

In dem vorliegenden Buch werden zu grundlegenden Themen der numerischen Mathematik Übungsaufgaben und deren Lösungen vorgestellt. Damit wird es Studierenden aus den Mathematik- und Informatikstudiengängen und den Ingenieurwissenschaften ermöglicht, den in den Vorlesungen über numerische Mathematik erlernten Stoff selbständig zu vertiefen und sich auf anstehende Klausuren vorzubereiten. Die Aufgaben sind fast alle in Vorlesungen verwendet worden und besitzen unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. In dem Buch wird außerdem mit der Audio- und Bildkompression eine aktuelle Anwendung der numerischen Mathematik vorgestellt. Die hier verwendeten Übungsaufgaben sind größtenteils dem Lehrbuch Numerische Mathematik kompakt entnommen. Die verwendeten Bezeichnungen sind aber weitgehend standardisiert, so dass das Übungsbuch unabhängig von dem genannten Lehrbuch verwendbar ist. Außerdem enthält es einige weitere Aufgaben, die in Numerikvorlesungen für Informatiker und Ingenieure und den dazugehörigen Klausuren eingesetzt wurden. In der vorliegenden zweiten Auflage sind Aktualisierungen, Korrekturen und stilistische Änderungen vorgenommen worden, zudem ist der Text um einige Aufgaben und Lösungen ergänzt worden. Aufgaben und Lösungen zu: Polynominterpolation - Splineinterpolation - Diskrete Fouriertransformation - Lineare und nichtlineare Gleichungssysteme - Numerische Integration - Einschritt- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme - Randwertprobleme - Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme - Verfahren der konjugierten Gradienten und GMRES - Eigenwertprobleme - Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme - Restglieddarstellung nach Peano - Approximationstheorie Studierende der Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften und Informatik an Universitäten und Fachhochschulen im 2. bis 4. Semester Dr. Robert Plato war Dozent am Institut für Mathematik der TU Berlin und der Christian-Albrechts- Front Matter....Pages i-viii Polynominterpolation – Aufgaben....Pages 1-4 Splinefunktionen – Aufgaben....Pages 5-7 Diskrete Fouriertransformation....Pages 8-25 Lineare Gleichungssysteme – Aufgaben....Pages 26-33 Nichtlineare Gleichungssysteme – Aufgaben....Pages 34-36 Numerische Integration – Aufgaben....Pages 37-38 Explizite Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen – Aufgaben....Pages 39-42 Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen – Aufgaben....Pages 43-50 Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen – Aufgaben....Pages 51-55 Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme – Aufgaben....Pages 56-60 Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES-Verfahren – Aufgaben....Pages 61-62 Eigenwertprobleme – Aufgaben....Pages 63-65 Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme – Aufgaben....Pages 66-68 Peano-Restglieddarstellung – Aufgaben....Pages 69-70 Approximationstheorie – Aufgaben....Pages 71-72 Polynominterpolation – Lösungen....Pages 73-83 Splinefunktionen – Lösungen....Pages 84-89 Diskrete Fouriertransformation – Lösungen....Pages 90-98 Lineare Gleichungssysteme – Lösungen....Pages 99-119 Nichtlineare Gleichungssysteme – Lösungen....Pages 120-126 Numerische Integration – Lösungen....Pages 127-132 Explizite Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen – Lösungen....Pages 133-138 Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen – Lösungen....Pages 139-158 Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen – Lösungen....Pages 159-171 Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme – Lösungen....Pages 172-184 Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES-Verfahren – Lösungen....Pages 185-187 Eigenwertprobleme – Lösungen....Pages 188-195 Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme – Lösungen....Pages 196-202 Peano-Restglieddarstellung – Lösungen....Pages 203-205 Approximationstheorie – Lösungen....Pages 206-209 Back Matter....Pages 210-216 In diesem Übungsbuch, das eine hervorragende Ergänzung zu allen Numerik-Lehrbüchern ist, werden Übungsaufgaben zur numerischen Mathematik vorgestellt und mögliche Lösungswege vorgeschlagen. Die Übungsaufgaben sind an Universitäten und Fachhochschulen praxiserprobt und besitzen unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. So wird es Studierenden aus den Mathematikstudiengängen, den Ingenieurwissenschaften und den Informatikstudiengängen möglich, den in den Vorlesungen über numerische Mathematik erlernten Stoff selbständig zu vertiefen und sich auf anstehende Klausuren vorzubereiten. In dem Buch wird zudem mit der Audio- und Bildkompression eine aktuelle Anwendung der numerischen Mathematik vorgestellt.