Übungsbuch zur Analysis 2: Aufgaben und Lösungen

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Übungsbuches zur Analysis dar. Wie im ersten Band ist das Buch in einen Aufgaben- und Lösungsteil unter­ gliedert. Die Aufgaben stammen vorwiegend aus dem Buch "Analysis 2" von 0. Forster, jedoch auch die zusätzlichen Aufgaben setzen stofflich nicht mehr Wissen voraus. Die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben sind weitgehend sehr ausführlich dargestellt und an die Bücher ,,Analysis 1" und ,,Analysis 2" (im folgenden mit An. 1 und An. 2 zitiert) von 0. Forster angelehnt, so daß sie auch ohne zusätz­ liche Literatur zu verstehen sind. Ist zu einer Aufgabe keine Lösung enthalten, so wurde sie, je nach Schwierigkeitsgrad, mit einer ausführlichen Anleitung versehen. Sicherlich wird dieses Buch nicht fehlerfrei sein und zu einigen Aufgaben gibt es kürzere bzw. elegantere Lösungen, doch ich hoffe, daß der Leser mit diesem Buch nicht den Spaß verliert, selbst mathematische Aufgaben zu lösen. Denn man sollte sich in der Regel, bevor man eine Lösung zu einer Aufgabe in ei­ nem Buch nachliest, ausgiebig mit ihr beschäftigt haben und versucht haben, selbst eine Lösung zu finden. Schließlich möchte ich noch einige Danksagungen aussprechen: • Herrn Professor 0. Forster, der mit seinen Büchern zur Analysis dieses Buch erst möglich gemacht hat. • Herrn Professor Dr. W. Kühne!, bei dem ich die Grundvorlesungen zur Analysis gehört habe. • Für die Mithilfe beim Korrekturlesen danke ich Herrn Kühn und Herrn Westermann. • Dem Vieweg-Verlag und insbesondere Frau Schrnickler-Hirzebruch für die Herausgabe des Buches. Front Matter....Pages I-VIII Front Matter....Pages 1-1 Topologie metrischer Räume....Pages 3-4 Grenzwerte. Stetigkeit....Pages 4-6 Kompaktheit....Pages 7-8 Kurven im R n ....Pages 8-10 Partielle Ableitungen....Pages 10-11 Totale Differenzierbarkeit....Pages 12-13 Taylor-Formel. Lokale Extrema....Pages 13-15 Implizite Funktionen....Pages 15-16 Integrale, die von einem Parameter abhängen....Pages 16-18 Existenz- und Eindeutigkeitssatz....Pages 19-20 Elementare Lösungsmethoden....Pages 20-22 Lineare Differentialgleichungen....Pages 22-25 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten....Pages 25-27 Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten....Pages 27-28 Back Matter....Pages 29-144 Dieses bungsbuch ist als Ergnzung zu dem Lehrbuch Analysis 2 von Otto Forster gedacht. Die Lsungen zu den einzelnen Aufgaben sind weitgehend sehr ausfhrlich dargestellt, so dass sie auch ohne zustzliche Literatur zu verstehen sind. Ist zu einer Aufgabe keine Lsung enthalten, so wurde sie - je nach Schwierigkeitsgrad - mit einer ausfhrlichen Anleitung versehen. Das Buch untersttzt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prfungsvorbereitungen). Dievorliegende Auflageenthlt einige neue Aufgaben und Lsungen. Dieses Buch ist als Ergänzung zu dem Buch Analysis 2 von Otto Forster gedacht. Die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben sind weitgehend sehr ausführlich dargestellt, so dass sie auch ohne zusätzliche Literatur zu verstehen sind. Ist zu einer Aufgabe keine Lösung enthalten, so wurde sie - je nach Schwierigkeitsgrad - mit einer ausführlichen Anleitung versehen. Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semesters beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prüfungsvorbereitungen)