Übungsbuch zur Analysis 1: Aufgaben und Lösungen

Dieses Buch ist als Ergänzung zu dem Lehrbuch Analysis 1 von Otto Forster gedacht. Zu den ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet, manchmal auch nur Hinweise oder bei Rechenaufgaben die Ergebnisse, so dass genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben. Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (z. B. bei Prüfungsvorbereitungen). In dieser Auflage wurden Druckfehler korrigiert und einige neue Übungsaufgaben und Lösungen aufgenommen Front Matter....Pages I-VIII Front Matter....Pages 1-1 Vollständige Induktion....Pages 3-5 Die Körperaxiome....Pages 5-8 Anordnungsaxiome....Pages 8-10 Folgen, Grenzwerte....Pages 10-12 Das Vollständigkeitsaxiom....Pages 13-14 Wurzeln....Pages 14-16 Konvergenzkriterien für Reihen....Pages 16-18 Die Exponentialreihe....Pages 19-20 Punktmengen....Pages 20-21 Funktionen, Stetigkeit....Pages 22-23 Sätze über stetige Funktionen....Pages 23-25 Logarithmus und allgemeine Potenz....Pages 25-27 Die Exponentialfunktion im Komplexen....Pages 28-29 Trigonometrische Funktionen....Pages 29-31 Differentiation....Pages 31-33 Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexität....Pages 34-36 Numerische Lösung von Gleichungen....Pages 36-38 Das Riemannsche Integral....Pages 38-39 Integration und Differentiation....Pages 40-45 Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion....Pages 45-47 Front Matter....Pages 1-1 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen....Pages 47-47 Taylor–Reihen....Pages 48-49 Fourier-Reihen....Pages 50-52 Back Matter....Pages 53-175 Dieses Buch ist als Ergänzung zu dem Lehrbuch Analysis 1 von Otto Forster gedacht. Zu den ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet, manchmal auch nur Hinweise oder bei Rechenaufgaben die Ergebnisse, so dass genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben. Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (z. B. bei Prüfungsvorbereitungen). In dieser Auflage wurden Druckfehler korrigiert und einige neue Übungsaufgaben und Lösungen aufgenommen