Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg: Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Viele Beispielaufgaben aus der Technik mit sehr ausführlichem Lösungsweg vermitteln den Stoff anwendungsorientiert und ermöglichen ein erfolgreiches Selbststudium. Dieses Buch führt zur Hochschulreife und eignet sich hervorragend zur Vorbereitung auf das technische Studium an Hochschulen. Viele Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades sichern den Lernerfolg. In der aktuellen Auflage wurden Extremwertaufgaben sowie die Vektorrechnung ergänzt. Durch die farbliche Neugestaltung wird die Orientierung erleichtert und ein Sachwortverzeichnis stellt ein schnelles Auffinden der Aufgaben sicher. Vorwort 5 Ein besonderes Wort des Dankes an ... 6 Inhaltsverzeichnis 7 I Algebra 10 1 Elementare Rechenoperationen 11 1.1 Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 11 1.2 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 13 2 Algebraische Gleichungen 20 2.1 Lineare Gleichungen 20 2.2 Quadratische Gleichungen 30 2.3 Wurzelgleichungen 37 3 Ungleichungen 46 3.1 Einfache lineare Ungleichungen 46 3.2 Bruchungleichungen 48 4 Lineare Gleichungssysteme 50 4.1 Konventionelle Lösungsverfahren 50 4.2 Gauß'sches Eliminationsverfahren (Gauß'scher Algorithmus) 58 4.3 Determinantenverfahren für Gleichungssysteme mit drei Variablen 64 5 Lineares Optimieren 69 6 Exponential- und Logarithmusgleichungen 80 6.1 Exponentialgleichungen 80 6.2 Logarithmusgleichungen 86 II Geometrie 89 7 Längenberechnungen am Dreieck 90 7.1 Ähnlichkeitssätze (Strahlensätze) 91 7.2 Pythagoras 102 8 Trigonometrie 124 8.1 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 124 8.2 Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck 140 9 Analytische Geometrie 159 9.1 Geraden und Strecken 159 9.2 Kreis und Gerade 161 10 Flächenberechnung (Planimetrie) 171 10.1 Geradlinig begrenzte Flächen 171 10.2 Kreisförmig begrenzte Flächen 177 11 Volumenberechnung (Stereometrie) 201 11.1 Prismatische Körper 201 11.2 Pyramidenförmige und kegelförmige Körper 209 11.3 Kugelförmige Körper 219 III Differentialrechnung 228 12 Funktionen und Relationen 229 12.1 Ganzrationale Funktionen 229 12.2 Gebrochenrationale Funktionen 239 12.3 Exponentialfunktionen 241 12.4 Trigonometrische Funktionen 243 13 Differentiation elementarer Funktionen 249 13.1 Nullstellen und Extremstellen ganzrationaler Funktionen 249 13.2 Nullstellen und Extremstellen von Exponentialfunktionen 251 14 Allgemeine Ableitungsregeln 253 14.1 Produktregel 253 14.2 Quotientenregel 257 14.3 Kettenregel 260 14.4 Logarithmische Ableitung 264 15 Anwendung der Differentialrechnung auf ganzrationale Funktionen 266 15.1 Tangente und Normale 266 15.2 Kurvendiskussion 272 15.3 Funktionssynthese 281 15.4 Extremwertaufgaben 292 16 Newton’sches Näherungsverfahren 309 16.1 Ganzrationale Funktionen 309 16.2 Trigonometrische Funktionen 312 16.3 Exponentialfunktionen 313 17 Gebrochenrationale Funktionen 316 18 Trigonometrische Funktionen 322 18.1 Kurvendiskussion 322 18.2 Funktionssynthese 330 18.3 Extremwertaufgaben 331 19 Exponentialfunktionen 332 19.1 Kurvendiskussion 332 19.2 Funktionsgleichungen aus Vorgaben 341 IV Integralrechnung 343 20 Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung 344 20.1 Ganzrationale Funktionen 344 20.2 Trigonometrische Funktionen 349 20.3 Exponentialfunktionen 354 21 Vertiefung der Differential- und Integralrechnung 358 22 Rotationsvolumen 366 22.1 Rotation um die x-Achse 366 22.2 Rotation um die y-Achse 368 V Vektorrechnung 371 23 Vektoroperationen (Vektoralgebra) 372 23.1 Vektorbetrag, Addition, Subtraktion 372 23.2 Produkte von Vektoren 378 24 Analytische Geometrie auf Vektorbasis 381 24.1 Geraden 381 24.2 Ebenen 384 25 Anwendungen der Vektorrechnung 387 VI Komplexe Rechnung 394 26 Komplexe Arithmetik 395 27 Anwendungen der komplexen Rechnung 405 Serviceteil 409 Sachverzeichnis 410 Front Matter....Pages i-ix Front Matter....Pages 1-1 Elementare Rechenoperationen....Pages 3-11 Algebraische Gleichungen....Pages 13-38 Ungleichungen....Pages 39-42 Lineare Gleichungssysteme....Pages 43-61 Lineares Optimieren....Pages 63-73 Exponential- und Logarithmusgleichungen....Pages 75-83 Front Matter....Pages 85-85 Längenberechnungen am Dreieck....Pages 87-120 Trigonometrie....Pages 121-155 Analytische Geometrie....Pages 157-168 Flächenberechnung (Planimetrie)....Pages 169-198 Volumenberechnung (Stereometrie)....Pages 199-225 Front Matter....Pages 227-227 Funktionen und Relationen....Pages 229-248 Differentiation elementarer Funktionen....Pages 249-252 Allgemeine Ableitungsregeln....Pages 253-265 Anwendung der Differentialrechnung auf ganzrationale Funktionen....Pages 267-309 Newton’sches Näherungsverfahren....Pages 311-317 Gebrochenrationale Funktionen....Pages 319-324 Trigonometrische Funktionen....Pages 325-334 Exponentialfunktionen....Pages 335-345 Front Matter....Pages 347-347 Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung....Pages 349-362 Front Matter....Pages 347-347 Vertiefung der Differential- und Integralrechnung....Pages 363-370 Rotationsvolumen....Pages 371-375 Front Matter....Pages 377-377 Vektoroperationen (Vektoralgebra)....Pages 379-387 Analytische Geometrie auf Vektorbasis....Pages 389-394 Anwendungen der Vektorrechnung....Pages 395-401 Front Matter....Pages 403-403 Komplexe Arithmetik....Pages 405-414 Anwendungen der komplexen Rechnung....Pages 415-418 Back Matter....Pages 419-421 Viele Beispielaufgaben aus der Technik mit sehr ausführlichem Lösungsweg vermitteln den Stoff anwendungsorientiert und ermöglichen ein erfolgreiches Selbststudium. Dieses Buch führt zur Hochschulreife und eignet sich hervorragend zur Vorbereitung auf das technische Studium an Hochschulen. Viele Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades sichern den Lernerfolg. In der aktuellen Auflage wurden Extremwertaufgaben sowie Aufgaben der Vektorrechnung ergänzt. Durch die farbliche Neugestaltung wird die Orientierung erleichtert und ein Sachwortverzeichnis stellt ein schnelles Auffinden der Aufgaben sicher. Der Inhalt {u2022} Algebra {u2022} Geometrie - mit Trigonometrie und Analytischer Geometrie {u2022} Differentialrechnung {u2022} Integralrechnung {u2022} Vektorrechnung {u2022} Komplexe Rechnung Die Zielgruppen - Schüler und Studierende an Fachschulen Technik und Berufskollegs im Maschinenbau und der Elektrotechnik - Absolventen von Schulen, die zu einem mittleren oder höheren Bildungsabschluss führen - Studierende an Hochschulen in technischen Studiengängen im 1. Semester Die Autoren Dipl.-Ing. Heinz Rapp ist Dozent an einer Hochschule und an einer Fachschule für Technik in Stuttgart. Dipl.-Ing. Jörg Matthias Rapp ist Lehrbeauftragter an einer Hochschule für Technik und Wirtschaft