Übungen zur Algebra: Aufgaben - Lösungen - Probeklausuren

Das Lösen von Übungsaufgaben gehört im Mathematikstudium zum A und O. Ihnen fällt die Rolle zu, komplexe Sachverhalte zu illustrieren, und die Beschäftigung mit ihnen fördert und vertieft das Verständnis des Erlernten. Eine Lösung einer Aufgabe gefunden zu haben, manchmal erst nach Stunden, vermittelt das befriedigende Gefühl, die zugrunde liegende Theorie verstanden zu haben und anwenden zu können. Oftmals ist es aber auch einfach schön, sich einer mathematischen Herausforderung zu stellen und diese zu bewältigen. Gerade in der Algebra hat man oft mit nicht unerheblichen Anfangsschwierigkeiten zu kämpfen. Anhand von Übungsaufgaben soll das Buch dazu beitragen, diese faszinierende Welt etwas näher zu bringen. Die Aufgaben in diesem Übungsbuch sind in fünf Gruppen unterteilt. Die Autoren beginnen mit einigen grundlegenden Aufgaben zu Abbildungen und Relationen, anschließend beschäftigen sie sich mit Gruppen, Ringen und Körpern, sowie in einem abschließenden Kapitel mit Darstellungen von endlichen Gruppen. Es werden dann ausführliche Lösungen zu allen Übungsaufgaben gegeben. Zum Schluss wurden noch sechs Probeklausuren mit vollständigen Lösungen angefügt. Sie bieten die Gelegenheit, die Fertigkeit über das Erlernte zu überprüfen. Der Inhalt: Aufgaben - Lösungen - Probeklausuren - Literaturverzeichnis Die Zielgruppen: - Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester - Studierende der Physik und Informatik Die Autoren: Prof. Dr. Clemens Fuchs ist Professor für Mathematik an der Universität Salzburg. Prof. Dr. Gisbert Wüstholz ist Professor für Mathematik an der ETH Zürich Das Lösen von Übungsaufgaben gehört im Mathematikstudium zum A und O. Ihnen fällt die Rolle zu, komplexe Sachverhalte zu illustrieren, und die Beschäftigung mit ihnen fördert und vertieft das Verständnis des Erlernten. Eine Lösung einer Aufgabe gefunden zu haben, manchmal erst nach Stunden, vermittelt das befriedigende Gefühl, die zugrunde liegende Theorie verstanden zu haben und anwenden zu können. Oftmals ist es aber auch einfach schön, sich einer mathematischen Herausforderung zu stellen und diese zu bewältigen. Gerade in der Algebra hat man oft mit nicht unerheblichen Anfangsschwierigkeiten zu kämpfen. Anhand von Übungsaufgaben soll das Buch dazu beitragen, diese faszinierende Welt etwas näher zu bringen. Die Aufgaben in diesem Übungsbuch sind in fünf Gruppen unterteilt. Die Autoren beginnen mit einigen grundlegenden Aufgaben zu Abbildungen und Relationen, anschließend beschäftigen sie sich mit Gruppen, Ringen und Körpern, sowie in einem abschließenden Kapitel mit Darstellungen von endlichen Gruppen. Es werden dann ausführliche Lösungen zu allen Übungsaufgaben gegeben. Zum Schluss wurden noch sechs Probeklausuren mit vollständigen Lösungen angefügt. Sie bieten die Gelegenheit, die Fertigkeit über das Erlernte zu überprüfen. Der Inhalt: Aufgaben {u2013} Lösungen {u2013} Probeklausuren {u2013} Literaturverzeichnis Die Zielgruppen: - Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester - Studierende der Physik und Informatik Die Autoren: Prof. Dr. Clemens Fuchs ist Professor für Mathematik an der Universität Salzburg. Prof. Dr. Gisbert Wüstholz ist Professor für Mathematik an der ETH Zürich Die Aufgaben dieses Übungsbuches sind in fünf Gruppen unterteilt. Die Autoren beginnen mit einigen grundlegenden Aufgaben zu Abbildungen und Relationen, anschließend beschäftigen sie sich mit Gruppen, Ringen und Körpern, sowie in einem abschließenden Kapitel mit Darstellungen von endlichen Gruppen. Die Aufgabenblöcke beginnen mit einem kleinen einleitenden Text, damit sich der Leser beim Lösen der Aufgaben darauf einstellen kann, sowie mit einer kurzen Zusammenfassung der notwendigen Theorie. Im zweiten Teil des Buches geben die Autoren dann ausführliche Lösungen zu allen angeführten Übungsaufgaben. Abschließend wurden noch sechs Probeklausuren mit vollständigen Lösungen aufgenommen. Sie sollen eine Richtlinie vorgeben, die Fertigkeit über das Gelernte zu überprüfen. Front Matter....Pages i-ix Front Matter....Pages 1-1 I.1 Grundlegendes....Pages 2-2 I.2 Gruppen....Pages 3-16 I.3 Ringtheorie....Pages 17-27 I.4 Körper und Galois-Theorie....Pages 28-37 I.5 Darstellungen von endlichen Gruppen....Pages 38-40 Front Matter....Pages 41-41 II.1 Grundlegendes....Pages 42-44 II.2 Gruppen....Pages 45-101 II.3 Ringtheorie....Pages 102-143 II.4 Körper und Galois-Theorie....Pages 144-193 II.5 Darstellungen von endlichen Gruppen....Pages 194-206 Front Matter....Pages 207-207 Probeklausur 1....Pages 208-211 Probeklausur 2....Pages 212-214 Probeklausur 3....Pages 215-217 Probeklausur 4....Pages 218-220 Probeklausur 5....Pages 221-223 Probeklausur 6....Pages 224-226 Back Matter....Pages 227-231